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TangDou/AcWing_TiGao/T1/LIS/LIS+LCS专题.md

@@ -275,6 +275,55 @@ int main() {
 
 **[$AcWing$ $1010$. 拦截导弹](https://www.acwing.com/problem/content/1012/)**
 
+**数组说明**
+$q[],ql$:已经创建了$ql$套导弹系统,$q[i]$中记录的是第$i$套导弹系统的最大拦截高度
+
+**算法思路**
+- 在已有的所有导弹拦截系统中找到大于当前高度，并且最小的那个，把当前导弹用这套拦截系统进行拦截
+- 如果找不到这样的拦截系统，说明当前所有拦截系统的最小拦截高度都小于当前导弹，都无法利用，必须新开一个拦截系统。
+- 只有前面所有拦截系统的最后一个拦截高度，都小于当前高度时，才会创建新的，所以，后面的拦截系统，它的尾巴值应该是最大的
+
+**举栗子**：
+$q[0]:5$
+$q[1]:6$
+现在来了一个高度=$4$,根据上面的原则，应该放到$q[0]$里，修改$q[0]=4$
+$q[0]:4$
+$q[1]:6$
+原来的数组是单调上升的，修改后也依然是单调上升的。
+
+再比如：
+$q[0]:4$
+$q[1]:6$
+$q[2]:7$
+现在来了一个$a[i]=5$,我们肯定要修改$q[1]=5$,变为：
+
+$q[0]:4$
+$q[1]:5$
+$q[2]:7$
+原来的数组是单调上升的，修改后也依然是单调上升的。
+
+既然有这个规律，那么就可以使用二分快速查找大于等于$a[i]$的位置$p$了：
+        
+```cpp {.line-numbers}
+  // 第一问
+    for (int i = 0; i < n; i++) {
+        f[i] = 1;
+        for (int j = 0; j < i; j++)
+            if (a[i] <= a[j]) // 如果前面的比当前的大，说明是不升序列
+                f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
+        res = max(res, f[i]);
+    }
+    // 第二问
+    for (int i = 0; i < n; i++) {       
+        int p = lower_bound(q, q + ql, a[i]) - q;
+        if (p == ql) // 如果没有找到可以接在后面的导弹拦截系统，那么需要创建一套新的拦截系统
+            q[ql++] = a[i];
+        else
+            q[p] = a[i]; // 否则就直接接到找到的第k套拦截系统的后面,那么，第k套拦截系统的最后一个拦截高度=q[k]=h[i]
+    }
+    // 输出最长不升序列长度,即：最多能拦截的导弹数
+    printf("%d\n%d\n", res, ql);
+```
 
 **[$AcWing$ $187$. 导弹防御系统](https://www.acwing.com/problem/content/189/)**