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TangDou/Topic/PrefixAndSuffix/P1083.cpp

@@ -3,43 +3,61 @@ using namespace std;
 const int N = 1000010;
 #define int long long
 #define endl "\n"
-int n, m;                     // 天数和订单的数量
-int r[N];                     // 第i天学校有r[i]个教室可借用
-int d[N], s[N], t[N];         // 借的教室数目、从第s天借到t天
-int cf[N];                    // 差分数组
-bool check(int x) {           // 判断能不能通过x个人
-    memset(cf, 0, sizeof cf); // 每次判断都要先初始化差分数组
-    int sum = 0;              // 记录需要借的教室数
-    // 构建差分数组
-    for (int i = 1; i <= x; i++) { // 枚举范围内所有订单
-        cf[s[i]] += d[i];          // 第i个订单，因为只会对在s~l之间要借用教室的人产生影响，所以可以差分
-        cf[t[i] + 1] -= d[i];      // 差分,注意:是t[i]+1，因为要包含t[i]这个点
+
+int n, m;             // 天数和订单的数量
+int r[N];             // 第i天学校有r[i]个教室可借用
+int d[N], s[N], t[N]; // 借的教室数目、从第s天借到t天
+
+int b[N];                   // 差分数组
+bool check(int mid) {       // 判断能不能通过前mid个订单
+    memset(b, 0, sizeof b); // 每次判断都要先初始化差分数组
+    int sum = 0;            // 记录需要借的教室数
+    // ① 构建差分数组
+    for (int i = 1; i <= mid; i++) { // 枚举范围内[1~mid]所有订单
+        b[s[i]] += d[i];             // 第i个订单，因为只会对在s~l之间要借用教室的人产生影响，所以可以差分
+        b[t[i] + 1] -= d[i];         // 差分,注意:是t[i]+1，因为要包含t[i]这个点
     }
-    // 还原原数组
+    // ② 还原成原数组,sum=a[i],也就是第i天需要借的教室总数
     for (int i = 1; i <= n; i++) {    // 枚举每一天
-        sum += cf[i];                 // 因为cf是差分数组，所以sum就是在第i天的借教室的总数
-        if (sum > r[i]) return false; // 不可行，如果要借的教室多于空的教室
+        sum += b[i];                  // 因为b是差分数组，所以sum就是在第i天的借教室的总数
+        if (sum > r[i]) return false; // 如果要借的教室多于空的教室,返回不可行
     }
-    return true; // 可行
+    return true; // 返回可行
 }
 signed main() {
     cin >> n >> m;                                            // n:天数，m：订单数量
     for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> r[i];                 // 第i天可以租借的教室数量
     for (int i = 1; i <= m; i++) cin >> d[i] >> s[i] >> t[i]; // 借多少个，从哪天借到哪天
 
-    // 利用差分整体检查一遍，如果所有订单都能通过，则输出0
+    // ① 整体检查，如果所有订单都能通过，则输出0
     if (check(m)) {        // 如果全部满足
         cout << 0 << endl; // 输出0
         exit(0);           // 直接结束程序
     }
+
+    /*
+    ② 整体检查未通过，知道肯定有订单无法满足，此时，再想办法找出是哪个订单第一个出现不满足的情况
+    难道要一个个订单检查吗？
+    不断的增加订单，会使得差分数组变化，但我们只看差分数组是不能判断是否有问题发生的，需要把差分数组还原
+    为原数组后，才能进行检查,每输入一个订单，就还原一下原数组，那样就太慢了。
+    能不能少还原，还能判断准呢？
+    答：可以的，因为这件事具有单调性！第x个订单加上后:
+    (1)如果1~x都符合条件，那证明前面的x-1个订单都是OK的，
+    (2)如果1~x不符合条件，那后续的追加更多订单后的检查也肯定会失败！
+    所以，可以使用二分进行求解查找是哪个订单导致第一个失败情况出现。
+    */
     int l = 1, r = m; // 二分左右区间
     while (l < r) {
         int mid = l + r >> 1;
         if (check(mid))  // 如果可行
-            l = mid + 1; // 增多满足人数
+            l = mid + 1; // 增多订单
         else             // 否则
-            r = mid;     // 减少满足人数
+            r = mid;     // 减少订单
     }
+
+    if (l == r) cout << 0 << end;
+    ;
+
     cout << "-1" << endl
-         << l; // 输出-1和需要修改的人
+         << l; // 输出-1和 第一个不符合条件的订单
 }