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黄海 2 years ago
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21
TangDou/Topic/Mobius/P4318.cpp
Unescape View File

@ -5,7 +5,7 @@ using namespace std;
const int N = 100010; const int N = 100010;
// 筛法求莫比乌斯函数(枚举约数) // 筛法求莫比乌斯函数(枚举约数)
int mu[N], sum[N]; // sum[N]:梅滕斯函数,也就是莫比乌斯函数的前缀和 int mu[N];
int primes[N], cnt; int primes[N], cnt;
bool st[N]; bool st[N];
void get_mobius(int n) { void get_mobius(int n) {
@ -25,14 +25,11 @@ void get_mobius(int n) {
mu[t] = -mu[i]; mu[t] = -mu[i];
} }
} }
// 维护u(x)前缀和:梅滕斯函数
for (int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = sum[i - 1] + mu[i];
} }
int check(int g, int k) { int check(int mid, int k) {
int res = 0; int res = 0;
for (int i = 1; i * i <= g; i++) for (int i = 1; i * i <= mid; i++) // 枚举范围内每个平方数
res = res + mu[i] * (g / i / i); res += mu[i] * (mid / i / i);
return res >= k; return res >= k;
} }
@ -45,13 +42,13 @@ signed main() {
while (T--) { while (T--) {
cin >> k; // 第k个数 cin >> k; // 第k个数
int l = 1, r = 2e9; int l = 1, r = 2e9;
while (l <= r) { while (l < r) {
int mid = l + r >> 1; int mid = l + r >> 1;
if (!check(mid, k)) if (check(mid, k))
l = mid + 1; r = mid;
else else
r = mid - 1; l = mid + 1;
} }
cout << r + 1 << endl; cout << r << endl;
} }
} }

93
TangDou/Topic/莫比乌斯函数.md
Unescape View File

@ -208,64 +208,59 @@ signed main() {
> **注**: 与上一题的区别在于上一题明确给出了最大值$n$,也就是右边界的范围，本题没有告诉我们范围，需要我们自己找到右边界。随着右边界越来越大，肯定符合条件的数字个数也会越来越多，也就是上面说到的单调性。我们可以用二分来假设一个右边界，然后不断的收缩区间来找到准备的右边界:在上道题的基础上加上二分，判断$1$到$mid$是否有$K$个无平方因子的数，以此改变左右边界即可。 > **注**: 与上一题的区别在于上一题明确给出了最大值$n$,也就是右边界的范围，本题没有告诉我们范围，需要我们自己找到右边界。随着右边界越来越大，肯定符合条件的数字个数也会越来越多，也就是上面说到的单调性。我们可以用二分来假设一个右边界，然后不断的收缩区间来找到准备的右边界:在上道题的基础上加上二分，判断$1$到$mid$是否有$K$个无平方因子的数，以此改变左右边界即可。
```cpp {.line-numbers} ```cpp {.line-numbers}
#include<iostream> #include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std; using namespace std;
int vis[40560],mo[40560],p[4253],n; #define int long long
void init() #define endl "\n"
{ const int N = 100010;
int tot=0,k;
mo[1]=1; // 筛法求莫比乌斯函数(枚举约数)
for(int i=2;i<=40559;i++) int mu[N];
{ int primes[N], cnt;
if(vis[i]==0) bool st[N];
{ void get_mobius(int n) {
p[++tot]=i; mu[1] = 1;
mo[i]=-1; for (int i = 2; i <= n; i++) {
if (!st[i]) {
primes[cnt++] = i;
mu[i] = -1;
} }
for(int j=1;j<=tot&&(k=i*p[j])<=40559;j++) for (int j = 0; primes[j] <= n / i; j++) {
{ int t = primes[j] * i;
vis[k]=1; st[t] = true;
if(i%p[j]!=0)mo[k]=-mo[i]; if (i % primes[j] == 0) {
else mu[t] = 0;
{
mo[k]=0;
break; break;
} }
mu[t] = -mu[i];
} }
} }
} }
bool judge(int x) int check(int mid, int k) {
{ int res = 0;
ll ans=0;int i; for (int i = 1; i * i <= mid; i++) // 枚举范围内每个平方数
for(int i=1;i*i<=x;i++) res += mu[i] * (mid / i / i);
{ return res >= k;
ans+=mo[i]*(x/(i*i));
}
if(ans>=n)return true;
else return false;
} }
int main()
{ signed main() {
int t; // 获取莫比乌斯函数值
ll l,r,mid; get_mobius(N - 1);
init();
scanf("%d",&t); int T, k;
while(t--) cin >> T; // T组测试数据
{ while (T--) {
scanf("%d",&n); cin >> k; // 第k个数
l=n,r=1644934082; int l = 1, r = 2e9;
while(l<r) while (l < r) {
{ int mid = l + r >> 1;
// cout<<l<<" oo "<<r<<endl; if (check(mid, k))
mid=(l+r)>>1; r = mid;
if(judge(mid)) else
r=mid; l = mid + 1;
else l=mid+1; }
} cout << r << endl;
printf("%lld\n",r);
} }
return 0;
} }
``` ```

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