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TangDou/Topic/HuanGenDp/SubTree.cpp

@@ -23,20 +23,23 @@ void dfs1(int u, int fa) {
         f[u] = f[u] * (f[v] + 1) % mod;
         son.push_back(v); // 将子节点加入集合，方便之后操作
     }
-    int pre1 = 1;
-    int pre2 = 1;
+    int qzz = 1; // 前缀积取模后的值
+    int hzz = 1; // 后缀积取模后的值
 
-    // 预处理前缀积
-    for (int i = 0; i < son.size(); i++) {
-        pre[son[i]] = pre1;
-        pre1 = pre1 * (f[son[i]] + 1) % mod;
+    // 记录前缀积
+    for (int i = 0; i < son.size(); i++) { // 将儿子数组正着枚举
+                                           // 利用静态数组pre,记录每个节点的前缀积取模后的值
+        pre[son[i]] = qzz;                 // 到我以前，所有结果的累乘积是多少
+        qzz = qzz * (f[son[i]] + 1) % mod; // 我完成后，需要把我的贡献也乘到累乘积中，以便我的下一个节点计算它的累乘积时使用
     }
 
-    // 预处理后缀积
-    for (int i = son.size() - 1; i >= 0; i--) {
-        suff[son[i]] = pre2;
-        pre2 = pre2 * (f[son[i]] + 1) % mod;
+    // 记录后缀积
+    for (int i = son.size() - 1; i >= 0; i--) { // 将儿子数组倒着枚举
+                                                // 利用静态数组suff,记录每个节点的后缀积取模后的值
+        suff[son[i]] = hzz;                     // 到我以前，所有结果的累乘积是多少
+        hzz = hzz * (f[son[i]] + 1) % mod;      // 我完成后，需要把我的贡献也乘到累乘积中，以便我的下一个节点计算它的累乘积时使用
     }
+    // Q:为什么同时要记录前缀积和后缀积，这样做的目的是什么？
 }
 
 void dfs2(int u, int fa) {
@@ -59,8 +62,8 @@ signed main() {
         cin >> a >> b;
         add(a, b), add(b, a);
     }
-    dfs1(1, -1);
+    dfs1(1, 0);
     g[1] = 1;
-    dfs2(1, -1);
+    dfs2(1, 0);
     for (int i = 1; i <= n; i++) cout << f[i] * g[i] % mod << endl;
 }

TangDou/Topic/【换根DP】专题.md

@@ -1295,17 +1295,16 @@ $$\large f_u= \prod_{v \in son_u} (f_v+1) $$
 
 - 消去 $v$ 对 $u$ 的贡献：
 
-  $\large f'_{u}=\frac{f_{u}}{f_v+1}$
+  $\large g[u]=\frac{f[u]}{f[v]+1}$
 
-- 将 $f'_u$ 的贡献乘到 $v$ 上：
+- 将 $g[u]$ 的贡献乘到 $v$ 上：
 
-  $\large f'_v=f_v \times (f'_u+1)$
+  $\large g[v]=f[v] \times (g[u]+1)$
 
-  
 
-  不过出现了一个小问题：**模数不保证是质数**，所以不能用直接乘逆元的方式来取模。
+出现问题：**模数不保证是质数**，所以不能用直接乘逆元的方式来取模。
 
-  这里，对于每一个点 $u$，处理出 $f_{v∈son[u]}+1$ 的 **前缀积** 和 **后缀积**，即可解决求出消去一个子树贡献后的答案的问题。
+这里，对于每一个点 $u$，处理出 $f_{v∈son[u]}+1$ 的 **前缀积** 和 **后缀积**，即可解决求出消去一个子树贡献后的答案的问题。