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Date: Wed, 17 Jan 2024 14:40:35 +0800
Subject: [PATCH] 'commit'

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 TangDou/Topic/HuanGenDp/SubTree.cpp   | 83 +++++++++++----------------
 TangDou/Topic/【换根DP】专题.md | 52 ++++++++++++++++-
 2 files changed, 85 insertions(+), 50 deletions(-)

diff --git a/TangDou/Topic/HuanGenDp/SubTree.cpp b/TangDou/Topic/HuanGenDp/SubTree.cpp
index 613765f..7cf6652 100644
--- a/TangDou/Topic/HuanGenDp/SubTree.cpp
+++ b/TangDou/Topic/HuanGenDp/SubTree.cpp
@@ -2,68 +2,53 @@
 using namespace std;
 #define int long long
 #define endl "\n"
+const int N = 100010;
 
-const int N = 100010, M = N << 1;
-// 链式前向星
-int e[M], h[N], idx, w[M], ne[M];
-void add(int a, int b, int c = 0) {
-    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], w[idx] = c, h[a] = idx++;
-}
-
-int f[N], g[N];
-int n, mod;
-int pro1[N], pro2[N];
-
-void dfs1(int u, int fa) {
-    f[u] = 1;
-    vector<int> edgeson;
+int n, m;
 
-    for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
-        int v = e[i];
-        if (v == fa) continue;
-        dfs1(v, u);
+vector<int> s[N];
+int dp[N], pd[N];
 
-        f[u] = f[u] * (f[v] + 1) % mod;
-        edgeson.push_back(v); // 将子节点加入集合，方便之后操作
+void dfs1(int x, int fa) {
+    for (int i : s[x]) {
+        if (i != fa) {
+            dfs1(i, x);
+            dp[x] = dp[x] * (dp[i] + 1) % m;
+        }
     }
-    int pre1 = 1;
-    int pre2 = 1;
-
-    for (int i = 0; i < edgeson.size(); i++) {
-        pro1[edgeson[i]] = pre1;
-        pre1 = pre1 * (f[edgeson[i]] + 1) % mod;
-    } // 预处理前缀积
-
-    for (int i = edgeson.size() - 1; i >= 0; i--) {
-        pro2[edgeson[i]] = pre2;
-        pre2 = pre2 * (f[edgeson[i]] + 1) % mod;
-    } // 预处理后缀积
 }
 
-void dfs2(int u, int fa) {
-    if (fa == 0)
-        g[u] = 1; // 特判根节点
-    else
-        g[u] = (g[fa] * (pro1[u] * pro2[u] % mod) % mod + 1) % mod;
-
-    for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
-        int v = e[i];
-        if (v == fa) continue;
-        dfs2(v, u);
-    }
+void dfs2(int x, int fa) {
+    int t = pd[x];
+    for (int i : s[x])
+        if (i != fa)
+            pd[i] = pd[i] * t % m;
+    t = 1;
+    for (int i : s[x])
+        if (i != fa)
+            pd[i] = pd[i] * t % m, t = t * (dp[i] + 1) % m;
+    t = 1;
+    reverse(s[x].begin(), s[x].end());
+    for (int i : s[x])
+        if (i != fa)
+            pd[i] = pd[i] * t % m, t = t * (dp[i] + 1) % m;
+    for (int i : s[x])
+        if (i != fa) {
+            ++pd[i];
+            dfs2(i, x);
+        }
 }
-signed main() {
-    // 初始化链式前向星
-    memset(h, -1, sizeof h);
-    cin >> n >> mod;
 
+signed main() {
+    cin >> n >> m;
+    for (int i = 1; i <= n; i++) dp[i] = pd[i] = 1;
     for (int i = 1; i < n; i++) {
         int a, b;
         cin >> a >> b;
-        add(a, b), add(b, a);
+        s[a].push_back(b), s[b].push_back(a);
     }
 
     dfs1(1, 0);
     dfs2(1, 0);
-    for (int i = 1; i <= n; i++) cout << f[i] * g[i] % mod << endl;
+    for (int i = 1; i <= n; ++i) cout << dp[i] * pd[i] % m << endl;
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/TangDou/Topic/【换根DP】专题.md b/TangDou/Topic/【换根DP】专题.md
index c91f8f7..4aec604 100644
--- a/TangDou/Topic/【换根DP】专题.md
+++ b/TangDou/Topic/【换根DP】专题.md
@@ -1269,7 +1269,57 @@ signed main() {
 }
 ```
 #### [$V-Subtree$](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_dp_v)
-https://blog.csdn.net/Emm_Titan/article/details/123875298
+**题意**
+给定一棵 $N$ 个节点的树，现在需要将每一个节点染成黑色或白色。
+
+对于每一个节点 $i$，求强制把第 $i$ 节点染成黑色的情况下，所有的黑色节点组成一个联通块的染色方案数，答案对 $M$ 取模。
+
+**分析**
+树上求方案数，而且要求每一个顶点对应的方案数，还是在 $AT$ 的 $DP$ 列表里的，考虑进行换根$DP$。
+
+
+**求解**
+第一步，先求出以第 $i$ 个点为根的子树中，根节点是黑色的黑连通块数量，就是一个普通的树上 $DP$，状态从子节点转移，结果储存在 
+$dp[i]$ 里。
+
+```cpp {.line-numbers}
+void DP(int x,int fa){
+    for(int i:s[x]){
+        if(i!=fa){
+            DP(i,x);
+            dp[x]=dp[x]*(dp[i]+1)%m;//子树全白也是一种情况
+        }
+    }
+}
+```
+第二步，求出第 $i$ 个节点通过它的父亲节点，与此节点的兄弟节点们及其子孙节点和此节点的祖先节点们，所能构成的黑连通块的总数，结果存在 $pd[i]$ 里。
+这里有换根的思想。首先它的父亲肯定是黑的，这时把它的父亲节点视作根节点，把它自己及其子树删去，和第一步同样的方法求解。
+
+```cpp {.line-numbers}
+void PD(int x,int fa){
+    Int t=pd[x];
+    for(int i:s[x])//它的祖先们转移过来的
+        if(i!=fa)
+            pd[i]=pd[i]*t%m;
+    t=1;
+    for(int i:s[x])//它左侧的兄弟们转移过来的
+        if(i!=fa)
+            pd[i]=pd[i]*t%m,t=t*(dp[i]+1)%m;
+    t=1;
+    std::reverse(s[x].begin(),s[x].end());
+    for(int i:s[x])//它右侧的兄弟们转移过来的
+        if(i!=fa)
+            pd[i]=pd[i]*t%m,t=t*(dp[i]+1)%m;
+    for(int i:s[x])if(i!=fa){
+        ++pd[i];
+        PD(i,x);
+    }
+}
+```
+显而易见的，步骤一和步骤二中的答案互不相干，可以让节点上方随意排布，节点下方随意排布。根据乘法原理，答案即为 
+$dp[i] \times pd[i]$ 。
+
+
 
 #### [$AcWing$ $1148$ 秘密的牛奶运输](https://www.cnblogs.com/littlehb/p/16054005.html)