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TangDou/Topic/HuanGenDp/P6419.cpp

@@ -1,85 +1,75 @@
 #include <bits/stdc++.h>
-#define ll long long
 using namespace std;
-inline ll read() {
-    char c = getchar();
-    ll a = 0, b = 1;
-    for (; c < '0' || c > '9'; c = getchar())
-        if (c == '-') b = -1;
-    for (; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar()) a = a * 10 + c - 48;
-    return a * b;
+const int N = 500010, M = N << 1;
+#define int long long
+
+int n, K;
+
+// 链式前向星
+int e[M], h[N], idx, w[M], ne[M];
+void add(int a, int b, int c = 0) {
+    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], w[idx] = c, h[a] = idx++;
 }
-struct edge {
-    ll next, to, v;
-} e[1000501];
-ll head[1000501], tot, n, k, vis[1000501], f[1000001], ans[1000001], sum[1000001];
-ll len[1000501], slen[1000501], dis[1000501], sdis[1000501]; // ·Ö±ðÊÇÀëi×îÔ¶µÄµãºÍ´ÎÔ¶µÄµãµÄ¾àÀ룬ÒÔ¼°ÕâÌõÁ´µÄµÚÒ»¸öµãÔÚÄÄÀï
-ll up[1000501];
-inline void add(ll i, ll j, ll k) {
-    e[++tot].next = head[i];
-    e[tot].to = j;
-    e[tot].v = k;
-    head[i] = tot;
-}
-void dfsfirst(ll x, ll fa) {
-    if (vis[x]) sum[x]++;
-    for (ll i = head[x]; i != 0; i = e[i].next) {
-        ll u = e[i].to;
-        if (u == fa) continue;
-        dfsfirst(u, x);
-        if (sum[u]) {
-            ll now = len[u] + e[i].v;
-            f[x] += f[u] + e[i].v * 2;
-            if (len[x] < now)
-                sdis[x] = dis[x],
-                dis[x] = u,
-                slen[x] = len[x],
-                len[x] = now;
-            else if (slen[x] < now)
-                sdis[x] = u,
-                slen[x] = now;
+
+int pos[N];
+int sz[N], g[N], f[N];
+int len[N], id[N], slen[N];
+void dfs1(int u, int fa) {
+    if (pos[u]) sz[u] = 1;
+    for (int i = Head[u]; i; i = Edge[i].next) {
+        int v = Edge[i].to, w = Edge[i].val;
+        if (v == fa) continue;
+        dfs1(v, u);
+        if (sz[v]) {
+            g[u] += g[v] + 2 * w;
+            int now = len[v] + w;
+            if (now >= len[u])
+                slen[u] = len[u], len[u] = now, id[u] = v;
+            else if (now > slen[u])
+                slen[u] = now;
         }
-        sum[x] += sum[u];
+        sz[u] += sz[v];
     }
 }
-void dfsecond(ll x, ll fa) // ¸üÐÂÈ«¾Ö´ð°¸
-{
-    for (ll i = head[x]; i != 0; i = e[i].next) {
-        ll u = e[i].to;
-        if (u == fa) continue;
-        if (sum[u] == 0) {
-            ans[u] = ans[x] + e[i].v * 2;
-            up[u] = max(up[x], len[x]) + e[i].v;
-        } else if (sum[u] == k) {
-            ans[u] = f[u];
-            up[u] = 0;
-        } else {
-            ans[u] = ans[x];
-            if (dis[x] == u)
-                up[u] = max(up[x], slen[x]) + e[i].v; // Ϊʲô´Î³¤¾Í²»»á¾­¹ý,ÒòΪÎÒÉÏÃæÿÌõ¶¼Ö»È¡ÁËÒ»Ìõ×î´óÖµ°¡¡£¡£¡£
-            else
-                up[u] = max(up[x], len[x]) + e[i].v;
-        }
-        dfsecond(u, x);
+void dfs2(int u, int fa) {
+    for (int i = Head[u]; i; i = Edge[i].next) {
+        int v = Edge[i].to, w = Edge[i].val;
+        if (v == fa) continue;
+        if (!sz[v])
+            f[v] = f[u] + 2 * w, len[v] = len[u] + w;
+        else if (K - sz[v]) {
+            f[v] = f[u];
+            if (id[u] != v && len[v] < len[u] + w)
+                slen[v] = len[v], len[v] = len[u] + w, id[v] = u;
+            else if (len[v] < slen[u] + w)
+                slen[v] = len[v], len[v] = slen[u] + w, id[v] = 1;
+            else if (slen[v] < len[u] + w && id[u] != v)
+                slen[v] = len[u] + w;
+            else if (slen[v] < slen[u] + w)
+                slen[v] = slen[u] + w;
+        } else
+            f[v] = g[v];
+        dfs2(v, u);
     }
 }
-int main() {
-    n = read();
-    k = read();
-    for (ll i = 1; i < n; i++) {
-        ll a = read(), b = read(), c = read();
-        add(a, b, c);
-        add(b, a, c);
-    }
-    for (ll i = 1; i <= k; i++) {
-        vis[read()] = 1;
+signed main() {
+    // 初始化链式前向星
+    memset(h, -1, sizeof h);
+
+    cin >> n >> K;
+    for (int i = 1; i < n; i++) {
+        int a, b, c;
+        cin >> a >> b >> c;
+        add(a, b, c), add(b, a, c);
     }
-    dfsfirst(1, 0);
-    ans[1] = f[1];
-    up[1] = 0;
-    dfsecond(1, 0);
-    for (ll i = 1; i <= n; i++) {
-        cout << ans[i] - max(up[i], len[i]) << endl;
+    for (int i = 1; i <= K; i++) {
+        int x;
+        cin >> x;
+        pos[x] = 1;
     }
-    return 0;
+    dfs1(1, 0);
+    f[1] = g[1];
+
+    dfs2(1, 0);
+    for (int i = 1; i <= n; i++) cout << f[i] - len[i] << endl;
 }

TangDou/Topic/【换根DP】专题.md

@@ -1,5 +1,3 @@
-
-
 ## 换根$DP$ 
 
 换根$DP$，又叫二次扫描，是树形$DP$的一种。
@@ -853,6 +851,7 @@ $5$个点， $4$条边。当以$4$为起点时， 得到最大流量为$26$。
 - ② 因为$1$号节点没有向上的路径了，所以$g[1]=f[1]$  
 - ③ 从$1$号根节点出发, 扫描所有节点, 自顶往下进行更新$g$数组,$g[x]$代表以$x$为根节点的整棵树的最大总流量(**不光是向下，还要有向上的**)。
        
+
 用$du$数组存节点的度,以便判断叶子结点:第一次搜索时,状态转移是如下代码所示:
 - ① 如果$v$是叶子结点， $v$的子树的最大流就是 $f[u] + w[u][v]$ 这里的$w[u][v]$表示$u$ 到 $v$ 的流量，代码中用$w[i]$表示
 - ② 如果$v$不是叶子结点， 流量就等于$v$的子树的最大流量和$u$到$v$的流量取最小值。
@@ -960,9 +959,46 @@ int main() {
 一棵树上有一些点有人，边有通过的长度，然后对于每个点，你从这个点出发经过所有人（不用回到原来位置）的最短时间。
 其它人不会动，只有你去找人。
 
-
 **思路**
-https://www.luogu.com.cn/problem/solution/P6419
+
+首先，第一眼，这是一道换根$dp$
+
+接下来我们就要看两次$dfs$要处理什么
+
+
+
+第一次$dfs$
+
+按照换根$dp$的老套路，我们要处理子树里的信息
+
+- $g[u]$:以 $u$ 为根的子树中从 $u$ 开始把所有家在这个子树内的人送回家 **并回到** $u$ **节点**的最短路程
+- $sz[u]$:家在以 $u$ 为根的子树中的人数
+
+
+
+显然，我们可以得到 $\displaystyle g[u]=\sum_{v \in son[u]} g[v]+2\times w_{u \rightarrow v}$​,其中$v$是 $u$的子节点,且$sz_v \neq 0$
+
+其中 $w$ 为边权
+
+刚做这道题的我天真地以为这就是第一次 $dfs$ 需要处理的东西，当我写完之后测样例时，发现挂掉了，所以，我们还需要处理一些东西
+
+我们手算了一遍样例，**发现我们的车可以送完人了之后不返回开始点**；也就是说再我们这么算回到起始点的数值之后还要 **减去一个最长链的长度**!
+
+这里的 **最长链就表示离一个点最远的人的家**
+
+令 $len[u]$ 表示:从 $u$ 开始的最长链，$id[u]$ 为从 $u$ 开始的最长链所经过的第一个节点（也就是 $u$ 的一个子节点或者 $u$ 的父亲节点）
+
+令$slen[u]$表示：为从 $u$ 开始的次长链,次长链是干啥的待会再说 
+
+> **解释**：$s:second$
+
+
+
+当然了，第一次$dfs$我们还是只处理子树内的最长链，次长链
+
+先放第一次$dfs$的代码：
+
+