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TangDou/Topic/HuanGenDp/CF1324F.cpp

@@ -1,55 +1,65 @@
 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
-using VI = vector<int>;
+const int N = 2e5 + 10, M = N << 1;
-using VVI = vector<VI>;
+
-
+// 链式前向星
-VI a;
+int e[M], h[N], idx, w[M], ne[M];
-VI dp;
+void add(int a, int b, int c = 0) {
-VI ans;
+    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], w[idx] = c, h[a] = idx++;
-VVI e;
+}
-
+
-void dfs(int x, int fa = -1) {
+int f[N];
-    dp[x] = a[x];
+int g[N];
-    for (int to : e[x]) {
+int c[N]; // 颜色
-        if (to == fa) continue;
+int n;    // 节点数量
-        dfs(to, x);
+
-        dp[x] += max(0, dp[to]);
+// 以1号节点为根，跑一遍dfs,填充每个节点的cnt1-cnt2的最大值
+void dfs1(int u, int fa) {
+    f[u] = c[u]; // 1：白色，-1黑色，正好与 cnt1-cnt2一致,初始值加上了老头子自己的养老钱
+    for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
+        int v = e[i];
+        if (v == fa) continue;
+        dfs1(v, u);
+        f[u] += max(0, f[v]); // 如果我儿子给我，那我就拿着；如果我儿子不给我钱，或者管我要钱，我就不理它！
     }
 }
 
-void rdfs(int x, int fa = -1) {
+// 换根dp
-    ans[x] = dp[x];
+void dfs2(int u, int fa) {
-    for (int to : e[x]) {
+    for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
-        if (to == fa) continue;
+        int v = e[i];
-        dp[x] -= max(0, dp[to]);
+        if (v == fa) continue;
-        dp[to] += max(0, dp[x]);
+        int val = g[u] - max(f[v], 0);
-        rdfs(to, x);
+        g[v] = f[v] + max(val, 0);
-        dp[to] -= max(0, dp[x]);
+        dfs2(v, u);
-        dp[x] += max(0, dp[to]);
     }
 }
 
 int main() {
-    int n;
+    // 初始化链式前向星
+    memset(h, -1, sizeof h);
     cin >> n;
-    a = dp = ans = VI(n);
-    e = VVI(n);
 
-    for (int i = 0; i < n; ++i) {
+    for (int i = 1; i <= n; i++) {
-        cin >> a[i];
+        int x;
-        if (a[i] == 0) a[i] = -1;
+        cin >> x;
+        c[i] = (x ? x : -1); // 白色c[i]=1，黑色c[i]=-1
     }
-    for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
+
-        int x, y;
+    for (int i = 1; i < n; i++) {
-        cin >> x >> y;
+        int a, b;
-        --x, --y;
+        cin >> a >> b;
-        e[x].push_back(y);
+        add(a, b), add(b, a);
-        e[y].push_back(x);
     }
-    dfs(0);
-    rdfs(0);
 
-    for (int ret : ans) cout << ret << " ";
+    // 第一次dfs
-    cout << endl;
+    dfs1(1, 0);
+
+    // 它们两个是一个意思
+    g[1] = f[1];
+    // 换根dp
+    dfs2(1, 0);
+    // 输出答案
+    for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%d ", g[i]);
     return 0;
-}
+}

TangDou/Topic/【换根】dfs专题.md

@@ -591,25 +591,96 @@ $$\large f[u]=c[u]+\sum_{v \in son_u}max(0,f[v])$$
 假如用暴力写法，就是对于每个结点$u$，暴力搜索所有的相邻结点，利用$dfs$暴力搜索。也就是以每个结点为棵出发，枚举$n$次$dfs$,但是结点最大为$2∗10^5$ 这个暴力算法显然会超时，考虑如何优化。
 
 #### 算法优化
- 对于从下往上的贡献，可以利用从下往上的$dfs$树形$dp$进行获取,剩余的就是刨去以$v$为根的子树的贡献值比较难求。
+ 对于从下往上的贡献，可以利用从下往上的$dfs$树形$dp$进行获取,难求的是刨去以$v$为根的子树的贡献值,也就是向上走的那部分。
 
-在这里我们设$u$为结点$v$的父节点。$f[v]$代表从下往上以$v$为根的白点数减去黑点数的最大值,$dp[v]$代表最终的最大值。因此根据刨去以$v$为根的子树的贡献值这个思想，我们可以发现:
+设$u$为节点$v$的父节点,$f[v]$代表从下往上以$v$为根的 **白点数减去黑点数** 的 **最大值**,$g[v]$代表最终的最大值。
 
-$$\large add=dp[u]−max(0,f[v])$$
+根据刨去以$v$为根的子树的贡献值这个思想，可以发现:
 
-就是刨去以$v$为根的子树的贡献值。因此最终我们可以写出状态转移方程：
+$$\large add=g[u]−max(0,f[v])$$
-$$\large dp[v] = 
+> **注**：$fa[v]=u$
+
+就是刨去以$v$为根的子树的贡献值。写出状态转移方程：
+$$\large g[v] = 
  \left\{\begin{matrix}
 f[v] &   if \ v = root \\
- f[v]+max(0,dp[fa]-max(0,f[v]))&  if \ v \neq root
+ f[v]+max(0,g[u]-max(0,f[v]))&  if \ v \neq root
 \end{matrix}\right.
 $$ 
 
-因此最后我们的思路为:
+因此思路:
+
+- ① 从下往上树形$dp$,计算$f[v]$
+- ② 从上往下换根$dp$,计算$g[v]$
+
+**$Code$**
+```cpp {.line-numbers}
+#include <bits/stdc++.h>
+using namespace std;
+const int N = 2e5 + 10, M = N << 1;
+
+// 链式前向星
+int e[M], h[N], idx, w[M], ne[M];
+void add(int a, int b, int c = 0) {
+    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], w[idx] = c, h[a] = idx++;
+}
+
+int f[N];
+int g[N];
+int c[N]; // 颜色
+int n;    // 节点数量
+
+// 以1号节点为根，跑一遍dfs,填充每个节点的cnt1-cnt2的最大值
+void dfs1(int u, int fa) {
+    f[u] = c[u]; // 1：白色，-1黑色，正好与 cnt1-cnt2一致,初始值加上了老头子自己的养老钱
+    for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
+        int v = e[i];
+        if (v == fa) continue;
+        dfs1(v, u);
+        f[u] += max(0, f[v]); // 如果我儿子给我，那我就拿着；如果我儿子不给我钱，或者管我要钱，我就不理它！
+    }
+}
+
+// 换根dp
+void dfs2(int u, int fa) {
+    for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
+        int v = e[i];
+        if (v == fa) continue;
+        int val = g[u] - max(f[v], 0);
+        g[v] = f[v] + max(val, 0);
+        dfs2(v, u);
+    }
+}
+
+int main() {
+    // 初始化链式前向星
+    memset(h, -1, sizeof h);
+    cin >> n;
+
+    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+        int x;
+        cin >> x;
+        c[i] = (x ? x : -1); // 白色c[i]=1，黑色c[i]=-1
+    }
+
+    for (int i = 1; i < n; i++) {
+        int a, b;
+        cin >> a >> b;
+        add(a, b), add(b, a);
+    }
 
-- 从下往上树形$dp$,计算$f[v]$
+    // 第一次dfs
-- 从上往下换根$dp$,计算$dp[v]$
+    dfs1(1, 0);
 
+    // 它们两个是一个意思
+    g[1] = f[1];
+    // 换根dp
+    dfs2(1, 0);
+    // 输出答案
+    for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%d ", g[i]);
+    return 0;
+}
+```
 [USACO12FEB]Nearby Cows G
 
 [COCI2014-2015#1]Kamp