diff --git a/TangDou/AcWing_TiGao/T3/Floyd/344.md b/TangDou/AcWing_TiGao/T3/Floyd/344.md index 2138e43..2b8e45b 100644 --- a/TangDou/AcWing_TiGao/T3/Floyd/344.md +++ b/TangDou/AcWing_TiGao/T3/Floyd/344.md @@ -44,8 +44,6 @@ $floyd$是 **插点** 算法,在点$k$被 **插入前** 可计算$i \rightarro 枚举所有以$k$为环中 **最大节点** 的环即可。 -> **解释**:$k$是从$1\sim n$的,说它是最大节点,是指每次插入的节点号最大,并不表示在环中它一定比$i,j$还大。 - ### 三、$floyd+dp$ ```cpp {.line-numbers} @@ -54,8 +52,8 @@ $floyd$是 **插点** 算法,在点$k$被 **插入前** 可计算$i \rightarro using namespace std; const int N = 110, INF = 0x3f3f3f3f; int n, m; -int g[N][N], dist[N][N]; -int path[N], idx; +int g[N][N], dis[N][N]; +vector path; int mid[N][N]; int ans = INF; @@ -64,13 +62,13 @@ void get_path(int i, int j) { int k = mid[i][j]; // 获取中间转移点 if (!k) return; // 如果i,j之间没有中间点,停止 get_path(i, k); // 递归前半段 - path[idx++] = k; // 记录k节点 + path.push_back(k); // 记录k节点 get_path(k, j); // 递归后半段 } int main() { // n个顶点,m条边 - scanf("%d %d", &n, &m); + cin >> n >> m; // 初始化邻接矩阵 memset(g, 0x3f, sizeof g); @@ -78,12 +76,12 @@ int main() { while (m--) { int a, b, c; - scanf("%d %d %d", &a, &b, &c); + cin >> a >> b >> c; g[a][b] = g[b][a] = min(g[a][b], c); // 求最短路之类,(a,b)之间多条边输入只保留最短边 } - // 把原始地图复制出来到生成最短距离dist - memcpy(dist, g, sizeof dist); + // 把原始地图复制出来到生成最短距离dis + memcpy(dis, g, sizeof dis); for (int k = 1; k <= n; k++) { // 枚举每一个引入点k来连接缩短i,j的距离 /* @@ -92,31 +90,31 @@ int main() { 其实循环到n也是可以的,不过当i, j, k中有两个相同时就要continue一下 Q2:为什么非得把DP的这段代码嵌入到Floyd的整体代码中,不能先Floyd后再进行DP吗? - A:是不可以的。因为在进行插入节点号为k时,其实dist[i][j]中记录的是1~k-1插点后的最小距离, + A:是不可以的。因为在进行插入节点号为k时,其实dis[i][j]中记录的是1~k-1插点后的最小距离, 而不是全部插入点后的最短距离。 */ for (int i = 1; i < k; i++) for (int j = i + 1; j < k; j++) - if (g[i][k] + g[k][j] < ans - dist[i][j]) { // 减法防止爆INT - ans = dist[i][j] + g[i][k] + g[k][j]; + if (g[i][k] + g[k][j] < ans - dis[i][j]) { // 减法防止爆INT + ans = dis[i][j] + g[i][k] + g[k][j]; // 找到更小的环,需要记录路径,并且要求: 最小环的所有节点(按顺序输出) // 顺序 // 1. 上面的i,j枚举逻辑是j>i,所以i是第一个 // 2. i->j 中间的路线不明,需要用get_path进行查询出i->j的最短路径怎么走,当然,也是在 dist[i][k] + dist[k][j]) { - dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j]; + if (dis[i][j] > dis[i][k] + dis[k][j]) { + dis[i][j] = dis[i][k] + dis[k][j]; mid[i][j] = k; // 记录路径i->j 是通过k进行转移的 } } @@ -124,7 +122,7 @@ int main() { if (ans == INF) puts("No solution."); else - for (int i = 0; i < idx; i++) cout << path[i] << ' '; + for (int i = 0; i < path.size(); i++) cout << path[i] << ' '; return 0; }