diff --git a/TangDou/Topic/HuanGenDp/CF1324F.cpp b/TangDou/Topic/HuanGenDp/CF1324F.cpp index 3100dcd..db72c1d 100644 --- a/TangDou/Topic/HuanGenDp/CF1324F.cpp +++ b/TangDou/Topic/HuanGenDp/CF1324F.cpp @@ -1,59 +1,66 @@ -#include +#include +#include +#include +#include using namespace std; -const int N = 200010, M = N << 1; +const int N = 2e5 + 10; -// 链式前向星 -int e[M], h[N], idx, w[M], ne[M]; -void add(int a, int b, int c = 0) { - e[idx] = b, ne[idx] = h[a], w[idx] = c, h[a] = idx++; -} - -int n, c[N]; +struct Edge { + int to, next; +} edge[N << 1]; +int idx; +int h[N]; -// 设白点个数cnt1,黑点个数cnt2, f[u]:以u为根的子树中,cnt1-cnt2的最大值 -int f1[N], f2[N]; +void add_edge(int u, int v) { + edge[++idx] = {v, h[u]}; + h[u] = idx; +} -void dfs1(int u, int fa) { - if (c[u]) - f1[u] = 1; // 如果u是白色则cnt1=1,那么目前黑色数量cnt2=0,cnt1-cnt2是固定值=1 - else - f1[u] = -1; // 如果u是黑色则cnt1=0,那么目前黑色数量cnt2=1,cnt1-cnt2是固定值=0-1=-1 +int dp[N], f[N], vis[N], w[N]; +int n; - for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) { - int v = e[i]; - if (v == fa) continue; - dfs1(v, u); - f1[u] += max(f1[v], 0); // 为了贪图cnt1-cnt2的最大值,那么对结果有贡献的就竞争一下,如果都小于0了,就退出评比 +void dfs1(int p, int fa) { + dp[p] = w[p]; + for (int i = h[p]; ~i; i = edge[i].next) { + int to = edge[i].to; + if (to == fa) continue; + dfs1(to, p); + if (dp[to] > 0) { + vis[to] = 1; + dp[p] += dp[to]; + } } } -// 换根dp -void dfs2(int u, int fa) { - for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) { - int v = e[i]; - if (v == fa) continue; - // 本题的核心:递推式 - f2[v] = max(f2[u] + f1[u] - max(f1[v], 0), 0); - dfs2(v, u); +void dfs2(int p, int fa) { + for (int i = h[p]; ~i; i = edge[i].next) { + int to = edge[i].to; + if (to == fa) continue; + int val = f[p] - (vis[to] ? dp[to] : 0); + f[to] = dp[to] + (val > 0 ? val : 0); + dfs2(to, p); } } + int main() { - // 初始化链式前向星 memset(h, -1, sizeof h); - cin >> n; - - for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> c[i]; // 每个节点都有自己的颜色c[i] - - for (int i = 1; i < n; i++) { // n-1条边 - int a, b; - cin >> a >> b; - add(a, b), add(b, a); + scanf("%d", &n); + for (int i = 1; i <= n; i++) { + int x; + scanf("%d", &x); + w[i] = (x ? x : -1); + } + for (int i = 1; i <= n - 1; i++) { + int u, v; + scanf("%d%d", &u, &v); + add_edge(u, v); + add_edge(v, u); } - // 第一次dfs + dfs1(1, 0); - // 第二次dfs,换根 + f[1] = dp[1]; dfs2(1, 0); - // 输出 - for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%d ", f1[i] + f2[i]); + + for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%d ", f[i]); return 0; -} +} \ No newline at end of file diff --git a/TangDou/Topic/【换根】dfs专题.md b/TangDou/Topic/【换根】dfs专题.md index 33023de..29a87c6 100644 --- a/TangDou/Topic/【换根】dfs专题.md +++ b/TangDou/Topic/【换根】dfs专题.md @@ -576,14 +576,23 @@ signed main() { > - 如果是白色,$cnt_1=1,cnt_2=0$,$cnt_1-cnt_2=1-0=1$ > - 如果是黑色,$cnt_1=0,cnt_2=1$,$cnt_1-cnt_2=0-1=-1$ > 所以,可以理解为黑色记为$-1$,白色记为$1$。 - -很显然: -$$\large f[u]=a_u+\sum_{v \in son_u}max(f_v,0)$$ -$a_i$就是$i$号点的颜色。 -那么可以根据上文的讲解得出: -$$\large ans_i=f_i+max(ans_{fa}-max(f_i,0),0)$$ +则有: +$$\large f_1[u]=c[u]+\sum_{fa[v] = u}max(f_1[v],0)$$ +> **解释** +> ① $u$有很多儿子,其中某一个是$v$,对于以$v$为根的子树而言,如果它里面的$cnt_1-cnt_2>0$,则对于$u$而言,儿子$v$可以贡献$+(cnt_1-cnt_2)$的价值。 +如果$cnt_1-cnt_2<=0$,对于$u$而言,不搭理它就完了。题目中取最大值,就是有一个选还是不选的抉择问题:对我有益我要,对我无益我弃!所有好儿子给的钱累加到一起,都是我的钱。 +> ② $c[u]$可以理解为老头子自己的积蓄,除了儿子们给的,还要加上自己的老本。 +我们记$vis[u]$表示在计算节点$u$的父亲的$f_1$值时,节点$u$是否有被选,$1$表示被选,$0$表示未选。 + +定义$f_2[u]$表示在整棵树中选一张包含$u$的连通子图的所有方案中,$cnt_1-cnt_2$的最大值。 + +考虑$f_2[u]$的组成:一部分是以其为根的子树,即$f_1[u]$;另一部分即是在全局中将其子树挖掉后剩下的部分。这两部分互相独立,分别取最大值即可。 + +考虑第二部分的计算:记$u$的父节点为$fa$,若$vis[u]=1$,则说明其包含在$dp[fa]$中,故这一部分即为$f[fa]-dp[u]$;若$vis[u]=0$,即其不包含在$dp[fa]$中,则这一部分为$f[fa]$。最后将这一部分的值与$0$取$max$即可。 + + 所以整个算法只需要两遍$dfs$,第一遍自底向上计算出$dp$数组,第二遍以$f[1]$(强制$1$为根节点)自上向下计算出$f$数组,即为答案。 [USACO12FEB]Nearby Cows G