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TangDou/AcWing_TiGao/T5/RongChi/UVA11806.cpp

@@ -1,59 +1,50 @@
-#include <set>
-#include <map>
-#include <cmath>
-#include <stack>
-#include <queue>
-#include <vector>
-#include <string>
-#include <cstdio>
-#include <cstring>
-#include <sstream>
-#include <iomanip>
-#include <iostream>
-#include <algorithm>
-#define clr(str, x) memset(str, x, sizeof(str))
-#define FRER() freopen("in.txt", "r", stdin);
-#define FREW() freopen("out.txt", "w", stdout);
-#define MAX_INF 0x7fffffff
-#define INF 0x3f3f3f3f
-#define maxn
-
-typedef long long int ll;
+#include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
+
 const int mod = 1000007;
-int C[405][405];
-int n, m, k, ans = 0;
-void init() {
-    for (int i = 1; i <= 400; i++) {
+const int N = 410;
+int C[N][N];
+int n, m, k, ans;
+/*
+Sample Input
+2
+2 2 1
+2 3 2
+Sample Output
+Case 1: 0
+Case 2: 2
+*/
+int main() {
+#ifndef ONLINE_JUDGE
+    freopen("UVA11806.in", "r", stdin);
+#endif
+    // 预处理出组合数结果数组
+    for (int i = 1; i < N; i++) {
         C[i][0] = C[i][i] = 1;
         for (int j = 1; j < i; j++)
             C[i][j] = (C[i - 1][j - 1] + C[i - 1][j]) % mod;
     }
-}
-int main() {
-    //    FRER()
-    //    FREW()
-    init();
-    int T, kase = 1;
-    int s1, s2, s3, s4, s5;
-    scanf("%d", &T);
+
+    int T, cas = 1;
+    int S, s1, s2, s3, s4;
+    cin >> T;
     while (T--) {
-        ans = 0;
-        scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
-        if (k == 0) {
-            printf("Case %d: 0\n", kase++);
+        ans = 0;            // 多组测试数据，每次注意清零
+        cin >> n >> m >> k; // n行,m列,k个人
+        if (k == 0) {       // 一定要注意边界情况，比如0个人
+            printf("Case %d: 0\n", cas++);
             continue;
         }
 
-        s1 = C[n * m][k];
-        s2 = 2 * (C[n * (m - 1)][k] + C[(n - 1) * m][k]) % mod;
-        s3 = (C[(n - 2) * m][k] + 4 * C[n * m - n - m + 1][k] + C[n * (m - 2)][k]) % mod;
-        s4 = 2 * (C[(n - 2) * (m - 1)][k] + C[(n - 1) * (m - 2)][k]) % mod;
-        s5 = C[(n - 2) * (m - 2)][k] % mod;
+        S = C[n * m][k]; // n*m个格子中找出k个格子站人，就是所有方案数
+        s1 = 2 * (C[n * (m - 1)][k] + C[(n - 1) * m][k]) % mod;
+        s2 = (C[(n - 2) * m][k] + 4 * C[n * m - n - m + 1][k] + C[n * (m - 2)][k]) % mod;
+        s3 = 2 * (C[(n - 2) * (m - 1)][k] + C[(n - 1) * (m - 2)][k]) % mod;
+        s4 = C[(n - 2) * (m - 2)][k] % mod;
 
-        ans = s1 - s2 + s3 - s4 + s5;
-        ans = (ans + 10 * mod) % mod; // 防止取余后出现负数
-        printf("Case %d: %d\n", kase++, ans);
+        ans = (S - s1 + s2 - s3 + s4) % mod; // 容斥原理
+        ans = (ans + mod) % mod;             // 防止取余后出现负数
+        printf("Case %d: %d\n", cas++, ans); // 输出答案
     }
     return 0;
 }

TangDou/AcWing_TiGao/T5/RongChi/UVA11806.in

@@ -0,0 +1,3 @@
+2
+2 2 1
+2 3 2

TangDou/Topic/容斥原理.md

@@ -787,15 +787,46 @@ signed main() {
 }
 ```
 
-### [$UVA$  $11806$  $Cheerleaders$](https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2906)
-https://blog.csdn.net/Vici__/article/details/86742518
+### [$UVA$  $11806$  $Cheerleaders$](https://vjudge.net/problem/UVA-11806)
+
 #### 题意
-总共有$k$个啦啦队队员，站在$n*m$的格子里，每条边至少有一个人，问有几种方法。一个角落可以同时属于两条边。
+给定$n、m、k$三个数，$n$代表行数，$m$代表列数，$k$代表人数。
+
+$n*m$的表格，一共有$k$个人，要求：
+
+① 每个小格只能容纳一个人，所有人必须都在表格中。
+② **第一行、第一列、最后一行、最后一列必须站人**。
+③ **若夹角处站人，则代表此行和列都已站人**。
+
+问：有多少种方法？
 
 #### 解题思路
-利用容斥原理和状态压缩。$0001，0010，0100，1000$分别表示上下左右没人,则$0000$表示四条边都有人；$0011$表示其中上下两边没人。以此类推，共有$16$种组合方式。
+利用容斥原理，设：
+
+- $S$为总数。（$n*m$中选$k$个位置，即$C_{n∗m}k$）
+- $A$为第一行没有站人。（少一行）
+- $B$为最后一行没有站人。（少一行）
+- $C$为第一列没有站人。（少一列）
+- $D$为最后一列没有站人。（少一列）
+
+文氏图如下：
+![](https://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/BlogImages/202312140842345.png)
+
+采用 **补集思想**：所有可能的站法 $-$ 所有不可能的站法 $=$ 符合条件的所有站法。
+
+我们要计算的就是，$S$减去$ABCD$覆盖部分。
+
+容斥原理公式表示为：
+
+
+$ans=S−(A+B+C+D)+(AB+AC+AD+BC+BD+CD)−(ABC+ABD+ACD+BCD)+(ABCD)$
+
+记：
 
-如果上下两边没人那么，高度变为$n-2$，所以有$C((n-2)*m,k)$种方式。用这样的方式去计算。
+$s_1=(A+B+C+D)$
+$s_2=(AB+AC+AD+BC+BD+CD)$
+$s_3=(ABC+ABD+ACD+BCD)$
+$s_4=(ABCD)$
 
 ```cpp {.line-numbers}
 #include<iostream>