'commit'

TangDou/AcWing_TiGao/T1/LIS/897.cpp

@@ -11,8 +11,10 @@ int main() {
     cin >> n >> m >> a + 1 >> b + 1;
     for (int i = 1; i <= n; i++)
         for (int j = 1; j <= m; j++) {
-            f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]);
-            if (a[i] == b[j]) f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + 1;
+            if (a[i] == b[j])
+                f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + 1;
+            else
+                f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]);
         }
     printf("%d", f[n][m]);
     return 0;

TangDou/AcWing_TiGao/T1/LIS/897.md

@@ -39,7 +39,6 @@ abedc
 * 当$a[i] \neq b[j]$时：
   * 如果$a[i]$不产生贡献，那么把它干掉$f[i-1][j]$
   * 如果$b[j]$不产生贡献，那么把它干掉$f[i][j-1]$
-  * 如果两个都没有贡献，那么就是$f[i-1][j-1]$
 
 ![](https://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/BlogImages/202403041643972.png)
 
@@ -59,11 +58,12 @@ int main() {
     cin >> n >> m >> a + 1 >> b + 1;
     for (int i = 1; i <= n; i++)
         for (int j = 1; j <= m; j++) {
-            f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]);
-            if (a[i] == b[j]) f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + 1;
+            if (a[i] == b[j])
+                f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + 1;
+            else
+                f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]);
         }
     printf("%d", f[n][m]);
     return 0;
 }
-
 ```

TangDou/AcWing_TiGao/T1/LIS/LIS+LCS专题.md

@@ -1,10 +1,94 @@
 ## $LIS$+$LCS$专题
 
 #### 基础题
-[AcWing 895. 最长上升子序列](https://www.acwing.com/problem/content/897/)
-[AcWing 896. 最长上升子序列 II ](https://www.acwing.com/problem/content/898/)
-[AcWing 897. 最长公共子序列](https://www.acwing.com/problem/content/899/)
+**[$AcWing$ $895$. 最长上升子序列](https://www.acwing.com/problem/content/897/)**
 
+$O(N^2)$算法
+
+**状态表示**
+$f[i]$:以$a[i]$结尾的最长上升子序列长度
+
+**状态转移**
+```cpp {.line-numbers}
+    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+        f[i] = 1; //只有a[i]一个数
+        for (int j = 1; j < i; j++)
+            if (a[j] < a[i]) f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
+    }
+```
+**答案**
+```cpp {.line-numbers}
+for (int i = 1; i <= n; i++) res = max(res, f[i]);
+```
+
+
+**[$AcWing$ $896$. 最长上升子序列 II ](https://www.acwing.com/problem/content/898/)**
+
+数据量增大:$N<=100000$
+$O(LogN*N)$算法
+
+```cpp {.line-numbers}
+ // 1、首个元素入栈
+f[0] = a[0];
+
+// 2、后续元素开始计算
+for (int i = 1; i < n; i++) {
+    if (a[i] > f[fl])
+        f[++fl] = a[i];
+    else
+        //利用STL的二分，在f中查找第一个大于等于a[i]的值，并完成替换
+        *lower_bound(f, f + fl, a[i]) = a[i];
+}    
+```
+
+也可以这样写
+```cpp {.line-numbers}
+memset(f,-0x3f,sizeof f);
+   
+// 2、后续元素开始计算
+for (int i = 1; i <= n; i++) {
+    if (a[i] > f[fl])
+        f[++fl] = a[i];
+    else
+        //利用STL的二分，在f中查找第一个大于等于a[i]的值，并完成替换
+        *lower_bound(f + 1, f + 1 + fl, a[i]) = a[i];
+}
+```
+
+很明显，第一种写法性能更高，第二种写法有点暴力。
+
+**状态表示**
+$f[i]$表示长度为$i$的递增子序列中，末尾元素最小的是$f[i]$
+
+**答案**
+$fl$
+
+**状态转移**
+① $f[]$数组是一个单独上升的数组,这是可以二分的基础
+② 每个长度都争取替换掉前面记录数组中第一个大于等于自己的数字，以保证长度不变的情况下，数字最小，因为只有最小才能让后面的其它数字更容易接上去，机会才能更多。
+
+**[$AcWing$ $897$. 最长公共子序列](https://www.acwing.com/problem/content/899/)**
+
+**状态表示**
+定义$f[i][j]$是$a[]$以$i$结尾，$b[]$以$j$结尾的**最长公共子序列长度**
+> **说明**：没有说$a[i]$或者$b[j]$一定要出现在最长公共子序列当中！这个最长公共子序列，可能是$a[]$和$b[]$的一些前序组成的，$a[i],b[j]$也可能没有对结果产生贡献。
+
+* 当$a[i]==b[j]$时，看一下两个字符串的前序，发现在少了$a[i],b[j]$后，转化为子问题$f[i-1][j-1]$,问题转化为$$f[i][j]=f[i-1][j-1]+1$$
+
+* 当$a[i] \neq b[j]$时：
+  * 如果$a[i]$不产生贡献，那么把它干掉$f[i-1][j]$
+  * 如果$b[j]$不产生贡献，那么把它干掉$f[i][j-1]$
+```cpp {.line-numbers}
+for (int i = 1; i <= n; i++)
+        for (int j = 1; j <= m; j++) {
+            if (a[i] == b[j])
+                f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + 1;
+            else
+                f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]);
+        }
+```
+**答案**
+$f[n][m]$
 
 #### 进阶题
 AcWing 1017. 怪盗基德的滑翔翼
@@ -14,4 +98,6 @@ AcWing 1012. 友好城市
 AcWing 1016. 最大上升子序列和
 AcWing 1010. 拦截导弹
 AcWing 187. 导弹防御系统
-AcWing 272. 最长公共上升子序列
+AcWing 272. 最长公共上升子序列
+
+[最长上升子序列 ($LIS$) 详解+例题模板 (全)](https://blog.csdn.net/lxt_Lucia/article/details/81206439)

TangDou/AcWing_TiGao/T1/LIS/最长上升子序列专题.md

@@ -1,2 +0,0 @@
-### 五、相关资源
-[最长上升子序列 ($LIS$) 详解+例题模板 (全)](https://blog.csdn.net/lxt_Lucia/article/details/81206439)