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106
TangDou/AcWing_TiGao/T3/MinialSpanningTree/1140.md
Unescape View File

@ -47,44 +47,39 @@ $3≤n≤100$
using namespace std; using namespace std;
const int N = 110; const int N = 110;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n; int n;
int g[N][N]; // 邻接矩阵，记录每两个点之间的距离 int g[N][N];
int dis[N]; // 每个点距离集合的最小长度 int dis[N];
bool st[N]; // 是不是已经加入到集合中 bool st[N];
int res;
int prim() { int prim() {
// 初始化所有节点到集合的距离为正无穷 for (int i = 0; i < n; i++) { // 迭代n次
memset(dis, 0x3f, sizeof dis);
dis[1] = 0; // 1号节点到集合的距离为0
int res = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) { // 迭代n次
int t = -1; int t = -1;
//(1)是不是第一次
//(2)如果不是第1次那么找出距离最近的那个点j
for (int j = 1; j <= n; j++) for (int j = 1; j <= n; j++)
if (!st[j] && (t == -1 || dis[t] > dis[j])) // 第一次就是猴子选大王，赶鸭子上架 if (!st[j] && (t == -1 || dis[t] > dis[j])) t = j;
t = j; if (i && dis[t] == INF) return INF; // 非连通图，没有最小生成树
// 最小生成树的距离和增加dis[t] if (i) res += dis[t];
res += dis[t]; for (int j = 1; j <= n; j++)
// t节点入集合 if (!st[j] && g[t][j] < dis[j]) {
dis[j] = g[t][j];
}
st[t] = true; st[t] = true;
// 利用t，拉近其它节点长度
for (int j = 1; j <= n; j++) dis[j] = min(dis[j], g[t][j]);
} }
return res; return res;
} }
int main() { int main() {
cin >> n; cin >> n;
// 完全图，每两个点之间都有距离，不用考虑无解情况 // 初始化
memset(g, 0x3f, sizeof g);
memset(dis, 0x3f, sizeof dis);
for (int i = 1; i <= n; i++) for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= n; j++) for (int j = 1; j <= n; j++)
cin >> g[i][j]; cin >> g[i][j]; // 有向图
// 利用prim算法计算最小生成树
cout << prim() << endl; cout << prim() << endl;
return 0; return 0;
} }
@ -95,46 +90,57 @@ int main() {
#include <bits/stdc++.h> #include <bits/stdc++.h>
using namespace std; using namespace std;
const int N = 110; const int N = 110, M = 10010;
const int M = 10010; const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m; // n个节点，m条边
struct Node { //用结构体存储每条边 // Kruskal用到的结构体
int f, t, w; struct Node {
bool operator<(const Node &e) const { int a, b, c;
return w < e.w; bool const operator<(const Node &t) const {
return c < t.c; // 边权小的在前
} }
} edges[M]; } edge[M]; // 数组长度为是边数
// 并查集
int p[N]; int p[N];
int find(int x) {
int find(int x) { //并查集找根节点
if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]); if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
return p[x]; return p[x];
} }
int n, idx, ans; int res; // 最小生成树的权值和
int main() { int cnt; // 最小生成树的结点数
scanf("%d", &n);
// Kruskal算法
int kruskal() {
// 1、按边权由小到大排序
sort(edge, edge + m);
// 2、并查集初始化
for (int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i;
// 3、迭代m次
for (int i = 0; i < m; i++) {
int a = edge[i].a, b = edge[i].b, c = edge[i].c;
a = find(a), b = find(b);
if (a != b)
p[a] = b, res += c, cnt++; // cnt是指已经连接上边的数量
}
// 4、特判是不是不连通
if (cnt < n - 1) return INF;
return res;
}
int main() {
cin >> n;
// 邻接矩阵 // 邻接矩阵
for (int i = 1; i <= n; i++) for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= n; j++) { for (int j = 1; j <= n; j++) {
int w; int c;
scanf("%d", &w); cin >> c;
edges[idx++] = {i, j, w}; //加入当前的边 edge[m++] = {i, j, c}; // 加入当前的边
}
sort(edges, edges + idx); //对边权进行排序,注意这里不是优先队列，是谁小谁在前
for (int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i; //并查集初始化
for (int i = 1; i <= idx; i++) { //枚举每条边
int f = find(edges[i].f), t = find(edges[i].t);
if (f != t) { //当前两点不连通
ans += edges[i].w; //更新答案
p[f] = t; //让两点变连通
} }
} int t = kruskal();
printf("%d", ans); cout << t << endl;
return 0; return 0;
} }
``` ```

62
TangDou/AcWing_TiGao/T3/MinialSpanningTree/1140_Kruskal.cpp
Unescape View File

@ -1,44 +1,56 @@
#include <bits/stdc++.h> #include <bits/stdc++.h>
using namespace std; using namespace std;
const int N = 110; const int N = 110, M = 10010;
const int M = 10010; const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m; // n个节点，m条边
struct Node { // 用结构体存储每条边 // Kruskal用到的结构体
int f, t, w; struct Node {
bool operator<(const Node &e) const { int a, b, c;
return w < e.w; bool const operator<(const Node &t) const {
return c < t.c; // 边权小的在前
} }
} edges[M]; } edge[M]; // 数组长度为是边数
// 并查集
int p[N]; int p[N];
int find(int x) {
int find(int x) { // 并查集找根节点
if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]); if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
return p[x]; return p[x];
} }
int n, idx, ans; int res; // 最小生成树的权值和
int cnt; // 最小生成树的结点数
// Kruskal算法
int kruskal() {
// 1、按边权由小到大排序
sort(edge, edge + m);
// 2、并查集初始化
for (int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i;
// 3、迭代m次
for (int i = 0; i < m; i++) {
int a = edge[i].a, b = edge[i].b, c = edge[i].c;
a = find(a), b = find(b);
if (a != b)
p[a] = b, res += c, cnt++; // cnt是指已经连接上边的数量
}
// 4、特判是不是不连通
if (cnt < n - 1) return INF;
return res;
}
int main() { int main() {
cin >> n; cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i; // 并查集初始化
// 邻接矩阵 // 邻接矩阵
for (int i = 1; i <= n; i++) for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= n; j++) { for (int j = 1; j <= n; j++) {
int w; int c;
cin >> w; cin >> c;
edges[idx++] = {i, j, w}; // 加入当前的边 edge[m++] = {i, j, c}; // 加入当前的边
}
sort(edges, edges + idx); // 对边权进行排序,谁小谁在前
for (int i = 1; i <= idx; i++) { // 枚举每条边
int f = find(edges[i].f), t = find(edges[i].t);
if (f != t) { // 当前两点不连通
ans += edges[i].w; // 更新答案
p[f] = t; // 让两点变连通
}
} }
cout << ans << endl; int t = kruskal();
cout << t << endl;
return 0; return 0;
} }

41
TangDou/AcWing_TiGao/T3/MinialSpanningTree/1140_Prim.cpp
Unescape View File

@ -2,44 +2,39 @@
using namespace std; using namespace std;
const int N = 110; const int N = 110;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n; int n;
int g[N][N]; // 邻接矩阵，记录每两个点之间的距离 int g[N][N];
int dis[N]; // 每个点距离集合的最小长度 int dis[N];
bool st[N]; // 是不是已经加入到集合中 bool st[N];
int res;
int prim() { int prim() {
// 初始化所有节点到集合的距离为正无穷 for (int i = 0; i < n; i++) { // 迭代n次
memset(dis, 0x3f, sizeof dis);
dis[1] = 0; // 1号节点到集合的距离为0
int res = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) { // 迭代n次
int t = -1; int t = -1;
//(1)是不是第一次
//(2)如果不是第1次那么找出距离最近的那个点j
for (int j = 1; j <= n; j++) for (int j = 1; j <= n; j++)
if (!st[j] && (t == -1 || dis[t] > dis[j])) // 第一次就是猴子选大王，赶鸭子上架 if (!st[j] && (t == -1 || dis[t] > dis[j])) t = j;
t = j; if (i && dis[t] == INF) return INF; // 非连通图，没有最小生成树
// 最小生成树的距离和增加dis[t] if (i) res += dis[t];
res += dis[t]; for (int j = 1; j <= n; j++)
// t节点入集合 if (!st[j] && g[t][j] < dis[j]) {
dis[j] = g[t][j];
}
st[t] = true; st[t] = true;
// 利用t，拉近其它节点长度
for (int j = 1; j <= n; j++) dis[j] = min(dis[j], g[t][j]);
} }
return res; return res;
} }
int main() { int main() {
cin >> n; cin >> n;
// 完全图，每两个点之间都有距离，不用考虑无解情况 // 初始化
memset(g, 0x3f, sizeof g);
memset(dis, 0x3f, sizeof dis);
for (int i = 1; i <= n; i++) for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= n; j++) for (int j = 1; j <= n; j++)
cin >> g[i][j]; cin >> g[i][j]; // 有向图
// 利用prim算法计算最小生成树
cout << prim() << endl; cout << prim() << endl;
return 0; return 0;
} }

4
TangDou/Topic/【最小生成树】专题.md
Unescape View File

@ -138,9 +138,9 @@ int main() {
``` ```
### 二、最小生成树练习题题单 ### 二、最小生成树练习题题单
#### [$AcWing$ $1140$. 最短网络](https://www.cnblogs.com/littlehb/p/16043987.html)
$Prim$或者$Kruskal$祼题,直接套模板即可
AcWing 1140. 最短网络
AcWing 1141. 局域网 AcWing 1141. 局域网
AcWing 1142. 繁忙的都市 AcWing 1142. 繁忙的都市
AcWing 1143. 联络员 AcWing 1143. 联络员

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