From acf9cb1d3d773577012a623dbae0ac82f4577606 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?=E9=BB=84=E6=B5=B7?= <10402852@qq.com> Date: Mon, 8 Jan 2024 11:08:42 +0800 Subject: [PATCH] 'commit' --- .../T3/MinialSpanningTree/1140.md | 108 +++++++++--------- .../T3/MinialSpanningTree/1140_Kruskal.cpp | 62 ++++++---- .../T3/MinialSpanningTree/1140_Prim.cpp | 41 +++---- TangDou/Topic/【最小生成树】专题.md | 4 +- 4 files changed, 114 insertions(+), 101 deletions(-) diff --git a/TangDou/AcWing_TiGao/T3/MinialSpanningTree/1140.md b/TangDou/AcWing_TiGao/T3/MinialSpanningTree/1140.md index 731a891..575383a 100644 --- a/TangDou/AcWing_TiGao/T3/MinialSpanningTree/1140.md +++ b/TangDou/AcWing_TiGao/T3/MinialSpanningTree/1140.md @@ -47,44 +47,39 @@ $3≤n≤100$ using namespace std; const int N = 110; +const int INF = 0x3f3f3f3f; int n; -int g[N][N]; // 邻接矩阵，记录每两个点之间的距离 -int dis[N]; // 每个点距离集合的最小长度 -bool st[N]; // 是不是已经加入到集合中 +int g[N][N]; +int dis[N]; +bool st[N]; +int res; int prim() { - // 初始化所有节点到集合的距离为正无穷 - memset(dis, 0x3f, sizeof dis); - dis[1] = 0; // 1号节点到集合的距离为0 - - int res = 0; - for (int i = 1; i <= n; i++) { // 迭代n次 + for (int i = 0; i < n; i++) { // 迭代n次 int t = -1; - //(1)是不是第一次 - //(2)如果不是第1次那么找出距离最近的那个点j for (int j = 1; j <= n; j++) - if (!st[j] && (t == -1 || dis[t] > dis[j])) // 第一次就是猴子选大王，赶鸭子上架 - t = j; - // 最小生成树的距离和增加dis[t] - res += dis[t]; - // t节点入集合 + if (!st[j] && (t == -1 || dis[t] > dis[j])) t = j; + if (i && dis[t] == INF) return INF; // 非连通图，没有最小生成树 + if (i) res += dis[t]; + for (int j = 1; j <= n; j++) + if (!st[j] && g[t][j] < dis[j]) { + dis[j] = g[t][j]; + } st[t] = true; - // 利用t，拉近其它节点长度 - for (int j = 1; j <= n; j++) dis[j] = min(dis[j], g[t][j]); } - return res; } int main() { cin >> n; - // 完全图，每两个点之间都有距离，不用考虑无解情况 + // 初始化 + memset(g, 0x3f, sizeof g); + memset(dis, 0x3f, sizeof dis); + for (int i = 1; i <= n; i++) for (int j = 1; j <= n; j++) - cin >> g[i][j]; - - // 利用prim算法计算最小生成树 + cin >> g[i][j]; // 有向图 cout << prim() << endl; return 0; } @@ -95,46 +90,57 @@ int main() { #include using namespace std; -const int N = 110; -const int M = 10010; +const int N = 110, M = 10010; +const int INF = 0x3f3f3f3f; +int n, m; // n个节点，m条边 -struct Node { //用结构体存储每条边 - int f, t, w; - bool operator<(const Node &e) const { - return w < e.w; +// Kruskal用到的结构体 +struct Node { + int a, b, c; + bool const operator<(const Node &t) const { + return c < t.c; // 边权小的在前 } -} edges[M]; +} edge[M]; // 数组长度为是边数 +// 并查集 int p[N]; - -int find(int x) { //并查集找根节点 +int find(int x) { if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]); return p[x]; } -int n, idx, ans; -int main() { - scanf("%d", &n); +int res; // 最小生成树的权值和 +int cnt; // 最小生成树的结点数 + +// Kruskal算法 +int kruskal() { + // 1、按边权由小到大排序 + sort(edge, edge + m); + // 2、并查集初始化 + for (int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i; + // 3、迭代m次 + for (int i = 0; i < m; i++) { + int a = edge[i].a, b = edge[i].b, c = edge[i].c; + a = find(a), b = find(b); + if (a != b) + p[a] = b, res += c, cnt++; // cnt是指已经连接上边的数量 + } + // 4、特判是不是不连通 + if (cnt < n - 1) return INF; + return res; +} - //邻接矩阵 +int main() { + cin >> n; + // 邻接矩阵 for (int i = 1; i <= n; i++) for (int j = 1; j <= n; j++) { - int w; - scanf("%d", &w); - edges[idx++] = {i, j, w}; //加入当前的边 - } - sort(edges, edges + idx); //对边权进行排序,注意这里不是优先队列，是谁小谁在前 - - for (int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i; //并查集初始化 - for (int i = 1; i <= idx; i++) { //枚举每条边 - int f = find(edges[i].f), t = find(edges[i].t); - if (f != t) { //当前两点不连通 - ans += edges[i].w; //更新答案 - p[f] = t; //让两点变连通 + int c; + cin >> c; + edge[m++] = {i, j, c}; // 加入当前的边 } - } - printf("%d", ans); - + int t = kruskal(); + cout << t << endl; return 0; } ``` diff --git a/TangDou/AcWing_TiGao/T3/MinialSpanningTree/1140_Kruskal.cpp b/TangDou/AcWing_TiGao/T3/MinialSpanningTree/1140_Kruskal.cpp index f316ab4..a8363ac 100644 --- a/TangDou/AcWing_TiGao/T3/MinialSpanningTree/1140_Kruskal.cpp +++ b/TangDou/AcWing_TiGao/T3/MinialSpanningTree/1140_Kruskal.cpp @@ -1,44 +1,56 @@ #include using namespace std; -const int N = 110; -const int M = 10010; +const int N = 110, M = 10010; +const int INF = 0x3f3f3f3f; +int n, m; // n个节点，m条边 -struct Node { // 用结构体存储每条边 - int f, t, w; - bool operator<(const Node &e) const { - return w < e.w; +// Kruskal用到的结构体 +struct Node { + int a, b, c; + bool const operator<(const Node &t) const { + return c < t.c; // 边权小的在前 } -} edges[M]; +} edge[M]; // 数组长度为是边数 +// 并查集 int p[N]; - -int find(int x) { // 并查集找根节点 +int find(int x) { if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]); return p[x]; } -int n, idx, ans; +int res; // 最小生成树的权值和 +int cnt; // 最小生成树的结点数 + +// Kruskal算法 +int kruskal() { + // 1、按边权由小到大排序 + sort(edge, edge + m); + // 2、并查集初始化 + for (int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i; + // 3、迭代m次 + for (int i = 0; i < m; i++) { + int a = edge[i].a, b = edge[i].b, c = edge[i].c; + a = find(a), b = find(b); + if (a != b) + p[a] = b, res += c, cnt++; // cnt是指已经连接上边的数量 + } + // 4、特判是不是不连通 + if (cnt < n - 1) return INF; + return res; +} + int main() { cin >> n; - for (int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i; // 并查集初始化 - // 邻接矩阵 for (int i = 1; i <= n; i++) for (int j = 1; j <= n; j++) { - int w; - cin >> w; - edges[idx++] = {i, j, w}; // 加入当前的边 - } - sort(edges, edges + idx); // 对边权进行排序,谁小谁在前 - - for (int i = 1; i <= idx; i++) { // 枚举每条边 - int f = find(edges[i].f), t = find(edges[i].t); - if (f != t) { // 当前两点不连通 - ans += edges[i].w; // 更新答案 - p[f] = t; // 让两点变连通 + int c; + cin >> c; + edge[m++] = {i, j, c}; // 加入当前的边 } - } - cout << ans << endl; + int t = kruskal(); + cout << t << endl; return 0; } \ No newline at end of file diff --git a/TangDou/AcWing_TiGao/T3/MinialSpanningTree/1140_Prim.cpp b/TangDou/AcWing_TiGao/T3/MinialSpanningTree/1140_Prim.cpp index be97b2e..7b4c974 100644 --- a/TangDou/AcWing_TiGao/T3/MinialSpanningTree/1140_Prim.cpp +++ b/TangDou/AcWing_TiGao/T3/MinialSpanningTree/1140_Prim.cpp @@ -2,44 +2,39 @@ using namespace std; const int N = 110; +const int INF = 0x3f3f3f3f; int n; -int g[N][N]; // 邻接矩阵，记录每两个点之间的距离 -int dis[N]; // 每个点距离集合的最小长度 -bool st[N]; // 是不是已经加入到集合中 +int g[N][N]; +int dis[N]; +bool st[N]; +int res; int prim() { - // 初始化所有节点到集合的距离为正无穷 - memset(dis, 0x3f, sizeof dis); - dis[1] = 0; // 1号节点到集合的距离为0 - - int res = 0; - for (int i = 1; i <= n; i++) { // 迭代n次 + for (int i = 0; i < n; i++) { // 迭代n次 int t = -1; - //(1)是不是第一次 - //(2)如果不是第1次那么找出距离最近的那个点j for (int j = 1; j <= n; j++) - if (!st[j] && (t == -1 || dis[t] > dis[j])) // 第一次就是猴子选大王，赶鸭子上架 - t = j; - // 最小生成树的距离和增加dis[t] - res += dis[t]; - // t节点入集合 + if (!st[j] && (t == -1 || dis[t] > dis[j])) t = j; + if (i && dis[t] == INF) return INF; // 非连通图，没有最小生成树 + if (i) res += dis[t]; + for (int j = 1; j <= n; j++) + if (!st[j] && g[t][j] < dis[j]) { + dis[j] = g[t][j]; + } st[t] = true; - // 利用t，拉近其它节点长度 - for (int j = 1; j <= n; j++) dis[j] = min(dis[j], g[t][j]); } - return res; } int main() { cin >> n; - // 完全图，每两个点之间都有距离，不用考虑无解情况 + // 初始化 + memset(g, 0x3f, sizeof g); + memset(dis, 0x3f, sizeof dis); + for (int i = 1; i <= n; i++) for (int j = 1; j <= n; j++) - cin >> g[i][j]; - - // 利用prim算法计算最小生成树 + cin >> g[i][j]; // 有向图 cout << prim() << endl; return 0; } \ No newline at end of file diff --git a/TangDou/Topic/【最小生成树】专题.md b/TangDou/Topic/【最小生成树】专题.md index a85512c..fd78f73 100644 --- a/TangDou/Topic/【最小生成树】专题.md +++ b/TangDou/Topic/【最小生成树】专题.md @@ -138,9 +138,9 @@ int main() { ``` ### 二、最小生成树练习题题单 +#### [$AcWing$ $1140$. 最短网络](https://www.cnblogs.com/littlehb/p/16043987.html) +$Prim$或者$Kruskal$祼题,直接套模板即可 - -AcWing 1140. 最短网络 AcWing 1141. 局域网 AcWing 1142. 繁忙的都市 AcWing 1143. 联络员