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TangDou/AcWing_TiGao/T3/MinialSpanningTree/1140.md

@@ -47,44 +47,39 @@ $3≤n≤100$
 using namespace std;
 
 const int N = 110;
+const int INF = 0x3f3f3f3f;
 
 int n;
-int g[N][N]; // 邻接矩阵，记录每两个点之间的距离
-int dis[N];  // 每个点距离集合的最小长度
-bool st[N];  // 是不是已经加入到集合中
+int g[N][N];
+int dis[N];
+bool st[N];
+int res;
 
 int prim() {
-    // 初始化所有节点到集合的距离为正无穷
-    memset(dis, 0x3f, sizeof dis);
-    dis[1] = 0; // 1号节点到集合的距离为0
-
-    int res = 0;
-    for (int i = 1; i <= n; i++) { // 迭代n次
+    for (int i = 0; i < n; i++) { // 迭代n次
         int t = -1;
-        //(1)是不是第一次
-        //(2)如果不是第1次那么找出距离最近的那个点j
         for (int j = 1; j <= n; j++)
-            if (!st[j] && (t == -1 || dis[t] > dis[j])) // 第一次就是猴子选大王，赶鸭子上架
-                t = j;
-        // 最小生成树的距离和增加dis[t]
-        res += dis[t];
-        // t节点入集合
+            if (!st[j] && (t == -1 || dis[t] > dis[j])) t = j;
+        if (i && dis[t] == INF) return INF; // 非连通图，没有最小生成树
+        if (i) res += dis[t];
+        for (int j = 1; j <= n; j++)
+            if (!st[j] && g[t][j] < dis[j]) {
+                dis[j] = g[t][j];
+            }
         st[t] = true;
-        // 利用t，拉近其它节点长度
-        for (int j = 1; j <= n; j++) dis[j] = min(dis[j], g[t][j]);
     }
-
     return res;
 }
 
 int main() {
     cin >> n;
-    // 完全图，每两个点之间都有距离，不用考虑无解情况
+    // 初始化
+    memset(g, 0x3f, sizeof g);
+    memset(dis, 0x3f, sizeof dis);
+
     for (int i = 1; i <= n; i++)
         for (int j = 1; j <= n; j++)
-            cin >> g[i][j];
-
-    // 利用prim算法计算最小生成树
+            cin >> g[i][j]; // 有向图
     cout << prim() << endl;
     return 0;
 }
@@ -95,46 +90,57 @@ int main() {
 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 
-const int N = 110;
-const int M = 10010;
+const int N = 110, M = 10010;
+const int INF = 0x3f3f3f3f;
+int n, m; // n个节点，m条边
 
-struct Node { //用结构体存储每条边
-    int f, t, w;
-    bool operator<(const Node &e) const {
-        return w < e.w;
+// Kruskal用到的结构体
+struct Node {
+    int a, b, c;
+    bool const operator<(const Node &t) const {
+        return c < t.c; // 边权小的在前
     }
-} edges[M];
+} edge[M]; // 数组长度为是边数
 
+// 并查集
 int p[N];
-
-int find(int x) { //并查集找根节点
+int find(int x) {
     if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
     return p[x];
 }
 
-int n, idx, ans;
-int main() {
-    scanf("%d", &n);
+int res; // 最小生成树的权值和
+int cnt; // 最小生成树的结点数
+
+// Kruskal算法
+int kruskal() {
+    // 1、按边权由小到大排序
+    sort(edge, edge + m);
+    // 2、并查集初始化
+    for (int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i;
+    // 3、迭代m次
+    for (int i = 0; i < m; i++) {
+        int a = edge[i].a, b = edge[i].b, c = edge[i].c;
+        a = find(a), b = find(b);
+        if (a != b)
+            p[a] = b, res += c, cnt++; // cnt是指已经连接上边的数量
+    }
+    // 4、特判是不是不连通
+    if (cnt < n - 1) return INF;
+    return res;
+}
 
-    //邻接矩阵
+int main() {
+    cin >> n;
+    // 邻接矩阵
     for (int i = 1; i <= n; i++)
         for (int j = 1; j <= n; j++) {
-            int w;
-            scanf("%d", &w);
-            edges[idx++] = {i, j, w}; //加入当前的边
-        }
-    sort(edges, edges + idx); //对边权进行排序,注意这里不是优先队列，是谁小谁在前
-
-    for (int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i; //并查集初始化
-    for (int i = 1; i <= idx; i++) {       //枚举每条边
-        int f = find(edges[i].f), t = find(edges[i].t);
-        if (f != t) {          //当前两点不连通
-            ans += edges[i].w; //更新答案
-            p[f] = t;          //让两点变连通
+            int c;
+            cin >> c;
+            edge[m++] = {i, j, c}; // 加入当前的边
         }
-    }
-    printf("%d", ans);
-
+    int t = kruskal();
+    cout << t << endl;
     return 0;
 }
 ```

TangDou/AcWing_TiGao/T3/MinialSpanningTree/1140_Kruskal.cpp

@@ -1,44 +1,56 @@
 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 
-const int N = 110;
-const int M = 10010;
+const int N = 110, M = 10010;
+const int INF = 0x3f3f3f3f;
+int n, m; // n个节点，m条边
 
-struct Node { // 用结构体存储每条边
-    int f, t, w;
-    bool operator<(const Node &e) const {
-        return w < e.w;
+// Kruskal用到的结构体
+struct Node {
+    int a, b, c;
+    bool const operator<(const Node &t) const {
+        return c < t.c; // 边权小的在前
     }
-} edges[M];
+} edge[M]; // 数组长度为是边数
 
+// 并查集
 int p[N];
-
-int find(int x) { // 并查集找根节点
+int find(int x) {
     if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
     return p[x];
 }
 
-int n, idx, ans;
+int res; // 最小生成树的权值和
+int cnt; // 最小生成树的结点数
+
+// Kruskal算法
+int kruskal() {
+    // 1、按边权由小到大排序
+    sort(edge, edge + m);
+    // 2、并查集初始化
+    for (int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i;
+    // 3、迭代m次
+    for (int i = 0; i < m; i++) {
+        int a = edge[i].a, b = edge[i].b, c = edge[i].c;
+        a = find(a), b = find(b);
+        if (a != b)
+            p[a] = b, res += c, cnt++; // cnt是指已经连接上边的数量
+    }
+    // 4、特判是不是不连通
+    if (cnt < n - 1) return INF;
+    return res;
+}
+
 int main() {
     cin >> n;
-    for (int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i; // 并查集初始化
-    
     // 邻接矩阵
     for (int i = 1; i <= n; i++)
         for (int j = 1; j <= n; j++) {
-            int w;
-            cin >> w;
-            edges[idx++] = {i, j, w}; // 加入当前的边
-        }
-    sort(edges, edges + idx); // 对边权进行排序,谁小谁在前
-
-    for (int i = 1; i <= idx; i++) { // 枚举每条边
-        int f = find(edges[i].f), t = find(edges[i].t);
-        if (f != t) {          // 当前两点不连通
-            ans += edges[i].w; // 更新答案
-            p[f] = t;          // 让两点变连通
+            int c;
+            cin >> c;
+            edge[m++] = {i, j, c}; // 加入当前的边
         }
-    }
-    cout << ans << endl;
+    int t = kruskal();
+    cout << t << endl;
     return 0;
 }

TangDou/AcWing_TiGao/T3/MinialSpanningTree/1140_Prim.cpp

@@ -2,44 +2,39 @@
 using namespace std;
 
 const int N = 110;
+const int INF = 0x3f3f3f3f;
 
 int n;
-int g[N][N]; // 邻接矩阵，记录每两个点之间的距离
-int dis[N];  // 每个点距离集合的最小长度
-bool st[N];  // 是不是已经加入到集合中
+int g[N][N];
+int dis[N];
+bool st[N];
+int res;
 
 int prim() {
-    // 初始化所有节点到集合的距离为正无穷
-    memset(dis, 0x3f, sizeof dis);
-    dis[1] = 0; // 1号节点到集合的距离为0
-
-    int res = 0;
-    for (int i = 1; i <= n; i++) { // 迭代n次
+    for (int i = 0; i < n; i++) { // 迭代n次
         int t = -1;
-        //(1)是不是第一次
-        //(2)如果不是第1次那么找出距离最近的那个点j
         for (int j = 1; j <= n; j++)
-            if (!st[j] && (t == -1 || dis[t] > dis[j])) // 第一次就是猴子选大王，赶鸭子上架
-                t = j;
-        // 最小生成树的距离和增加dis[t]
-        res += dis[t];
-        // t节点入集合
+            if (!st[j] && (t == -1 || dis[t] > dis[j])) t = j;
+        if (i && dis[t] == INF) return INF; // 非连通图，没有最小生成树
+        if (i) res += dis[t];
+        for (int j = 1; j <= n; j++)
+            if (!st[j] && g[t][j] < dis[j]) {
+                dis[j] = g[t][j];
+            }
         st[t] = true;
-        // 利用t，拉近其它节点长度
-        for (int j = 1; j <= n; j++) dis[j] = min(dis[j], g[t][j]);
     }
-
     return res;
 }
 
 int main() {
     cin >> n;
-    // 完全图，每两个点之间都有距离，不用考虑无解情况
+    // 初始化
+    memset(g, 0x3f, sizeof g);
+    memset(dis, 0x3f, sizeof dis);
+
     for (int i = 1; i <= n; i++)
         for (int j = 1; j <= n; j++)
-            cin >> g[i][j];
-
-    // 利用prim算法计算最小生成树
+            cin >> g[i][j]; // 有向图
     cout << prim() << endl;
     return 0;
 }

TangDou/Topic/【最小生成树】专题.md

@@ -138,9 +138,9 @@ int main() {
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 ### 二、最小生成树练习题题单
+#### [$AcWing$ $1140$. 最短网络](https://www.cnblogs.com/littlehb/p/16043987.html)
+$Prim$或者$Kruskal$祼题,直接套模板即可
 
-
-AcWing 1140. 最短网络
 AcWing 1141. 局域网
 AcWing 1142. 繁忙的都市
 AcWing 1143. 联络员