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Date: Tue, 9 Jan 2024 10:18:43 +0800
Subject: [PATCH] 'commit'

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 TangDou/Topic/HuanGenDp/P3478.cpp      | 38 +++++++++------
 TangDou/Topic/【换根】dfs专题.md | 65 ++++++++++++++++++++++++++
 2 files changed, 89 insertions(+), 14 deletions(-)

diff --git a/TangDou/Topic/HuanGenDp/P3478.cpp b/TangDou/Topic/HuanGenDp/P3478.cpp
index 37addb1..236de73 100644
--- a/TangDou/Topic/HuanGenDp/P3478.cpp
+++ b/TangDou/Topic/HuanGenDp/P3478.cpp
@@ -4,51 +4,61 @@ const int N = 1000010, M = N << 1;
 #define int long long
 #define endl "\n"
 
-int n, id;
 // 链式前向星
 int e[M], h[N], idx, w[M], ne[M];
 void add(int a, int b, int c = 0) {
     e[idx] = b, ne[idx] = h[a], w[idx] = c, h[a] = idx++;
 }
 
-int ans;
-int f[N], dep[N], size[N];
+int n; // n个节点
 
+int depth[N]; // depth[i]:在以1号节点为根的树中，i号节点的深度是多少
+int sz[N];    // sz[i]:以i号节点为根的子树中有多少个节点
+int f[N];     // DP结果数组，f[i]记录整个树以i为根时，可以获取到的深度和是多少
+
+// 第一次dfs
 void dfs1(int u, int fa) {
-    size[u] = 1;
-    dep[u] = dep[fa] + 1;
+    sz[u] = 1;                // 以u为根的子树，最起码有u一个节点
+    depth[u] = depth[fa] + 1; // u节点的深度是它父节点深度+1
     for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
         int v = e[i];
         if (v == fa) continue;
-        dfs1(v, u);
-        size[u] += size[v];
+        dfs1(v, u);     // 深搜v节点,填充 sz[v],depth[v]
+        sz[u] += sz[v]; // 在完成了sz[v]和depth[v]的填充工作后，利用儿子更新父亲的sz[u]+=sz[v];
     }
 }
+
+// 第二次dfs
 void dfs2(int u, int fa) {
     for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
         int v = e[i];
         if (v == fa) continue;
-        f[v] = f[u] + n - 2 * size[v];
+        f[v] = f[u] + n - 2 * sz[v];
         dfs2(v, u);
     }
 }
+
 signed main() {
-    memset(h, -1, sizeof h);
+    memset(h, -1, sizeof h); // 初始化链式前向星
+
     cin >> n;
     for (int i = 1; i < n; i++) { // n-1条边
         int a, b;
         cin >> a >> b;
         add(a, b), add(b, a); // 换根DP，无向图
     }
-    // 1、第一次dfs,找出：xxx
+
+    // 1、第一次dfs,以1号节点为根，它的父节点不存在，传入0
     dfs1(1, 0);
 
     // 2、换根
-    for (int i = 1; i <= n; i++) f[1] += dep[i];
-    dfs2(1, 0);
+    for (int i = 1; i <= n; i++) f[1] += depth[i]; // DP初始化，以1号节点为根时，所有节点的深度和
+    dfs2(1, 0);                                    // 从1号节点开始，深度进行换根
 
     // 3、找答案
-    for (int i = 1; i <= n; i++)
-        if (ans < f[i]) ans = f[i], id = i;
+    int ans = 0, id = 0;
+    for (int i = 1; i <= n; i++)            // 遍历每个节点
+        if (ans < f[i]) ans = f[i], id = i; // ans记录最大的深度值，id记录以哪个节点为根时取得最大值
+    // 输出以哪个节点为根时，深度和最大
     cout << id << endl;
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/TangDou/Topic/【换根】dfs专题.md b/TangDou/Topic/【换根】dfs专题.md
index 5b4b9ac..a1eb9d7 100644
--- a/TangDou/Topic/【换根】dfs专题.md
+++ b/TangDou/Topic/【换根】dfs专题.md
@@ -39,7 +39,72 @@ $$f[v]=f[u]-siz[v]+(siz[1]-siz[v]),fa[v]=u$$
 简化一下就是 
 $$f[v]=f[u]+siz[1]-2\times siz[v]=f[u]+n-2\times siz[v]$$
 
+```cpp {.line-numbers}
+#include <bits/stdc++.h>
+using namespace std;
+const int N = 1000010, M = N << 1;
+#define int long long
+#define endl "\n"
+
+// 链式前向星
+int e[M], h[N], idx, w[M], ne[M];
+void add(int a, int b, int c = 0) {
+    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], w[idx] = c, h[a] = idx++;
+}
+
+int n; // n个节点
 
+int depth[N]; // depth[i]:在以1号节点为根的树中，i号节点的深度是多少
+int sz[N];    // sz[i]:以i号节点为根的子树中有多少个节点
+int f[N];     // DP结果数组，f[i]记录整个树以i为根时，可以获取到的深度和是多少
+
+// 第一次dfs
+void dfs1(int u, int fa) {
+    sz[u] = 1;                // 以u为根的子树，最起码有u一个节点
+    depth[u] = depth[fa] + 1; // u节点的深度是它父节点深度+1
+    for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
+        int v = e[i];
+        if (v == fa) continue;
+        dfs1(v, u);     // 深搜v节点,填充 sz[v],depth[v]
+        sz[u] += sz[v]; // 在完成了sz[v]和depth[v]的填充工作后，利用儿子更新父亲的sz[u]+=sz[v];
+    }
+}
+
+// 第二次dfs
+void dfs2(int u, int fa) {
+    for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
+        int v = e[i];
+        if (v == fa) continue;
+        f[v] = f[u] + n - 2 * sz[v];
+        dfs2(v, u);
+    }
+}
+
+signed main() {
+    memset(h, -1, sizeof h); // 初始化链式前向星
+
+    cin >> n;
+    for (int i = 1; i < n; i++) { // n-1条边
+        int a, b;
+        cin >> a >> b;
+        add(a, b), add(b, a); // 换根DP，无向图
+    }
+
+    // 1、第一次dfs,以1号节点为根，它的父节点不存在，传入0
+    dfs1(1, 0);
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+    // 2、换根
+    for (int i = 1; i <= n; i++) f[1] += depth[i]; // DP初始化，以1号节点为根时，所有节点的深度和
+    dfs2(1, 0);                                    // 从1号节点开始，深度进行换根
+
+    // 3、找答案
+    int ans = 0, id = 0;
+    for (int i = 1; i <= n; i++)            // 遍历每个节点
+        if (ans < f[i]) ans = f[i], id = i; // ans记录最大的深度值，id记录以哪个节点为根时取得最大值
+    // 输出以哪个节点为根时，深度和最大
+    cout << id << endl;
+}
+```
 
 **总结与进阶**