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@ -789,6 +789,7 @@ signed main() {
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### [$UVA$ $11806$ $Cheerleaders$](https://vjudge.net/problem/UVA-11806)
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<font color='red' size=4><b>考查了组合数公式、补集思想、容斥原理思想(不拘泥于质数+二进制枚举噢~)</b></font>
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#### 题意
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给定$n、m、k$三个数,$n$代表行数,$m$代表列数,$k$代表人数。
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@ -829,48 +830,88 @@ $s_3=(ABC+ABD+ACD+BCD)$
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$s_4=(ABCD)$
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```cpp {.line-numbers}
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#include<iostream>
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#include<cstdio>
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#include<cstring>
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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const int mod=1000007;
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int data[510][510];
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void get_data()
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{
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memset(data,0,sizeof(data));
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for(int i=0;i<=500;i++)
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data[i][0]=1;
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for(int i=1;i<=500;i++)
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for(int j=1;j<=i;j++)
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data[i][j]=(data[i-1][j]+data[i-1][j-1])%mod;
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}
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const int mod = 1000007;
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const int N = 410;
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int C[N][N];
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int n, m, k, ans;
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/*
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Sample Input
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2
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2 2 1
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2 3 2
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Sample Output
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Case 1: 0
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Case 2: 2
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*/
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int main() {
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#ifndef ONLINE_JUDGE
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freopen("UVA11806.in", "r", stdin);
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#endif
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// 预处理出组合数结果数组
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for (int i = 1; i < N; i++) {
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C[i][0] = C[i][i] = 1;
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for (int j = 1; j < i; j++)
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C[i][j] = (C[i - 1][j - 1] + C[i - 1][j]) % mod;
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}
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int main()
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{
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int t,p=0;
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cin>>t;
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get_data();
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while(t--)
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{
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p++;
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int n,m,k;
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int ans=0;
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cin>>n>>m>>k;
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for(int i=0;i<16;i++)
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{
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int cnt=0;
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int row=n,col=m;
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if(i&1) {row--;cnt++;}
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if(i&2) {row--;cnt++;}
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if(i&4) {col--;cnt++;}
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if(i&8) {col--;cnt++;}
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if(cnt%2==0) ans=(ans+data[row*col][k])%mod;
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else ans=(ans+mod-data[row*col][k])%mod;
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int T, cas = 1;
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int S, s1, s2, s3, s4;
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cin >> T;
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while (T--) {
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ans = 0; // 多组测试数据,每次注意清零
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cin >> n >> m >> k; // n行,m列,k个人
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if (k == 0) { // 一定要注意边界情况,比如0个人
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printf("Case %d: 0\n", cas++);
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continue;
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}
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cout<<"Case "<<p<<": ";
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cout<<ans<<endl;
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S = C[n * m][k]; // n*m个格子中找出k个格子站人,就是所有方案数
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/*
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S为总数
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A为第一行没有站人
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B为最后一行没有站人
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C为第一列没有站人
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D为最后一列没有站人
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令:
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s1 =(A+B+C+D)
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s2=(AB+AC+AD+BC+BD+CD)
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s3=(ABC+ABD+ACD+BCD)
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s4=(ABCD)
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*/
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// A:第一行没人,即C[(n-1)*m,k]
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// B:最后一行没人,即C[(n-1)*m,k]
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// C:第一列没人,即:C[n*(m-1),k]
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// D:最后一列没人,即:C[n*(m-1),k]
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s1 = 2 * (C[n * (m - 1)][k] + C[(n - 1) * m][k]) % mod;
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// AB:第一行,最后一行没有人,行少了2行,列不变,即C[(n-2)*m,k]
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// AC:第一行,第一列没有人,行少了1行,列少了一列,即C[(n-1)*(m-1),k]
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// AD:第一行,最后一列没有人,即C[(n-1)*(m-1),k]
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// BC:最后一行,第一列没有人,即C[(n-1)*(m-1),k]
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// BD:最后一行,最后一列没有人,即C[(n-1)*(m-1),k]
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// CD:第一列,最后一列没有人,即C[n*(m-2),k]
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// 中间4个是一样的:4*C[(n-1)*(m-1),k]
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s2 = (C[(n - 2) * m][k] + 4 * C[(n - 1) * (m - 1)][k] + C[n * (m - 2)][k]) % mod;
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// ABC:第一行、最后一行、第一列没有人,行少了2行,列少了1列,即C[(n-2)*(m-1),k]
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// ABD:第一行、最后一行、最后一列没有人,行少了2行,列少了1列,即C[(n-2)*(m-1),k]
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// ABC+ABD=2*C[(n-2)*(m-1),k]
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// ACD:第一行、第一列、最后一列没有人,行少了1行,列少了2列,即 C[(n-1)*(m-2),k]
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// BCD:最后一行、第一列、最后一列没有人,行少了1行,列少了2列,即 C[(n-1)*(m-2),k]
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// ACD+BCD=2*C[(n-1)*(m-2),k]
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s3 = 2 * (C[(n - 2) * (m - 1)][k] + C[(n - 1) * (m - 2)][k]) % mod;
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// 第一行,第一列,最后一行,最后一列都不能站,那么,剩下n-2行,m-2列,需要在(n-2)*(m-2)这么多的格子里找出k个格子
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s4 = C[(n - 2) * (m - 2)][k] % mod;
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ans = (S - s1 + s2 - s3 + s4) % mod; // 容斥原理
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ans = (ans + mod) % mod; // 防止取余后出现负数
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printf("Case %d: %d\n", cas++, ans); // 输出答案
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}
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return 0;
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}
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