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Date: Fri, 19 Jan 2024 16:46:10 +0800
Subject: [PATCH] 'commit'

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 TangDou/Topic/【换根DP】专题.md | 30 ++++++++++++++++++---------
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@@ -1320,37 +1320,47 @@ void dfs1(int u, int fa) {
 
 现在考虑换根。
 
-不难理解，如果$v \in son[u]$,换根时消去 $v$ 对 $u$  的贡献，再将 $u$ 剩余贡献乘到 $ans[v]$ 上。
+不难理解，如果$v \in son[u]$,换根时消去 $v$ 对 $u$  的贡献，求出 $u$ 剩余贡献。
 
 - 消去 $v$ 对 $u$ 的贡献：
 
-  $\large g[v]=\frac{f[u]}{f[v]+1}$
+  $\large x=\frac{f[u]}{f[v]+1}$
 
 - 答案
 
-  $\large ans[v]=g[v] \times f[v]$
+  $\large g[v]=g[u] \times x$
 
 
 出现问题：**模数不保证是质数**，所以不能用直接乘逆元的方式来取模。
 
-这里，对于每一个点 $u$，处理出 $f_{v∈son[u]}+1$ 的 **前缀积** 和 **后缀积**，即可解决求出消去一个子树贡献后的答案的问题。
-
 
 
 **除法与模的处理办法**
 
-我们面对的是$g[v]=f[u]/(f[v]+1)$
+我们面对的是$x=f[u]/(f[v]+1)$
 
-求方案数由于数值太大，肯定会爆掉long long,题目也很 **温馨**（~~恶心~~）给出了使用对$mod$取模的办法进行规避$long$ $long$ 越界。按国际惯例，应该是一路计算过来一路取模，计算式子中出现了除法，联想到了逆元。但费马小定理求逆元要求模必须是质数，现在给定的mod可没有说必须是质数，所以，无法使用逆元来求解。
+求方案数由于数值太大，肯定会爆掉$long$ $long$,题目也很 **温馨**（~~恶心~~）给出了使用对$mod$取模的办法进行规避$long$ $long$ 越界。按国际惯例，应该是一路计算过来一路取模，计算式子中出现了除法，联想到了逆元。但费马小定理求逆元要求模必须是质数，现在给定的$mod$可没有说必须是质数，所以，无法使用逆元来求解。
 
 不让用除法逆元那怎么处理除法+取模呢？
 答案就是：**前缀积+后缀积**！！
-因为根据题意，$f[u]=(f[v1]+1)*(f[v2]+1)*(f[v3]+1)*(f[v4]+1)*....*$
-不让我用除法，我就不用除法，我只需要记录v的所有哥哥们的贡献乘积%$mod$,和，所以弟弟们的贡献乘积%$mod$,$pre[v]*suff[v]=f[u]/(f[v]+1)$
+
+因为根据题意，$f[u]=(f[v_1]+1)*(f[v_2]+1)*(f[v_3]+1)*(f[v_4]+1)*....*$
+不让我用除法，我就不用除法，我只需要记录$v$的所有哥哥们的贡献乘积%$mod$ 和 所有弟弟们的贡献乘积%$mod$：
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+$\large pre[v]*suff[v]=f[u]/(f[v]+1)$
 
 ![](https://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/BlogImages/202401191633824.png)
 
-####  计算前缀积、后缀积的三种办法
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+<font color='red' size=4><b>总结：
+① $f[u]$除掉$v$贡献，也就等于$v$节点的哥哥们贡献前缀积、弟弟们贡献后缀积
+② 
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+</font>
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+####  
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+#### 计算前缀积、后缀积的三种办法
 
 **方法$1$**
 ```cpp {.line-numbers}