From 90c1eb05d0b765c91f6e3646dd492890dbe6f840 Mon Sep 17 00:00:00 2001
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Date: Tue, 12 Mar 2024 10:07:40 +0800
Subject: [PATCH] 'commit'

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 TangDou/AcWing/BeiBao/背包问题专题.md | 47 +++++++++++++++++++++
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+++ b/TangDou/AcWing/BeiBao/背包问题专题.md
@@ -418,4 +418,51 @@ int main() {
     printf("%d\n", f[m]);
     return 0;
 }
+```
+
+**[$AcWing$ $5$. 多重背包问题 II](https://www.acwing.com/problem/content/description/5/)**
+
+```cpp {.line-numbers}
+#include <bits/stdc++.h>
+using namespace std;
+
+const int N = 1010; // 个数上限
+const int M = 2010; // 体积上限
+int n, m, idx;
+int f[M];
+
+/*
+Q:为什么是N*12?
+A:本题中v_i<=2000,因为c数组是装的打包后的物品集合，每类物品按二进制思想，2000最多可以打log2(2000)+1个包，即　10.96578+1=12个足够,
+同时，共N类物品，所以最大值是N*12。
+
+如果题目要求v_i<=INT_MAX,那么就是log2(INT_MAX)=31,开31个足够,因为31是准确的数字，不需要再上取整。
+为保险起见，可以不用计算数组上限，直接N*32搞定！
+*/
+struct Node {
+    int w, v;
+} c[N * 12];
+
+int main() {
+    cin >> n >> m;
+
+    // 多重背包的经典二进制打包办法
+    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+        int v, w, s;
+        cin >> v >> w >> s;
+        for (int j = 1; j <= s; j *= 2) { // 1,2,4,8,16,32,64,128,...打包
+            c[++idx] = {j * w, j * v};
+            s -= j;
+        }
+        // 不够下一个2^n时，独立成包
+        if (s) c[++idx] = {s * w, s * v};
+    }
+    // 按01背包跑
+    for (int i = 1; i <= idx; i++)
+        for (int j = m; j >= c[i].v; j--) // 倒序
+            f[j] = max(f[j], f[j - c[i].v] + c[i].w);
+    // 输出
+    printf("%d\n", f[m]);
+    return 0;
+}
 ```
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