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TangDou/AcWing/MinimalSpanningTree/1148_lca.cpp

@@ -1,163 +0,0 @@
-#include <bits/stdc++.h>
-using namespace std;
-typedef long long LL;
-const int N = 100010, M = 300010;
-const int INF = 0x3f3f3f3f;
-typedef pair<int, int> PII;
-int f[N][16]; // f[i][k]表示树上的某节点i向上走2^k步到达的节点
-PII d[N][16]; // d[i][k]表示树上的某节点i向上走2^k步到达的节点最长距离和次长距离
-int depth[N]; // 深度数组
-
-// Kruskal用的结构体
-struct Edge {
-    int a, b, c; // 从a到b边权为c
-    bool flag;   // 是不是最小生成树的树边
-    const bool operator<(const Edge &ed) const {
-        return c < ed.c;
-    }
-} edge[M];
-
-// 邻接表
-int e[M], h[N], idx, w[M], ne[M];
-void add(int a, int b, int c) {
-    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], w[idx] = c, h[a] = idx++;
-}
-// 并查集
-int p[N];
-int find(int x) {
-    if (x == p[x]) return x;
-    return p[x] = find(p[x]);
-}
-
-// 树上倍增求任意两点最短距离
-int bfs(int root) {
-    queue<int> q;
-    q.push(root);
-    depth[root] = 1;
-    while (q.size()) {
-        int u = q.front();
-        q.pop();
-        for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
-            int j = e[i];
-            if (!depth[j]) {
-                q.push(j);
-                depth[j] = depth[u] + 1; // 记录深度
-
-                f[j][0] = u; // 记录2^0->t,描述父节点
-
-                // 下面是与普通的倍增不一样的代码，记录两点间最大长度与次大长度
-                d[j][0] = {w[i], 0}; // j->t 的最大距离与次大距离
-
-                for (int k = 1; k <= 15; k++) { // 倍增
-                    int v = f[j][k - 1];        // 设j跳2 ^(k-1)到达的是v点
-                    f[j][k] = f[v][k - 1];      // v点跳 2^(k-1)到达的终点就是j跳2^k的终点
-
-                    // ①最大边权一定是两个线段中最长边权的最大值
-                    d[j][k].first = max(d[j][k - 1].first, d[v][k - 1].first);
-
-                    // ②次大边权分情况讨论
-                    // 如果前半段的最大值 小于 后半段的最大值
-                    // 次大值 等于 max(前半段最大值,后半段次大值)
-                    if (d[j][k - 1].first == d[v][k - 1].first)
-                        // 次大值 等于 max(前半段次大值,后半段次大值)
-                        d[j][k].second = max(d[j][k - 1].second, d[v][k - 1].second);
-                    // 如果前半段的最大值 等于 后半段的最大值
-                    else if (d[j][k - 1].first < d[v][k - 1].first)
-                        d[j][k].second = max(d[j][k - 1].first, d[v][k - 1].second);
-                    // 如果前半段的最大值 大于 后半段的最大值
-                    else // 次大值 等于 max(前半段次大值,后半段的最大值)
-                        d[j][k].second = max(d[j][k - 1].second, d[v][k - 1].first);
-                }
-            }
-        }
-    }
-}
-
-// 因为同时需要同步修改最大值和次大值，所以采用了地址符&引用方式定义参数
-//  m1:最大值，m2：次大值
-void cmp(int &m1, int &m2, PII x) {
-    if (m1 == x.first)
-        m2 = max(m2, x.second);
-    else if (m1 < x.first)
-        m2 = max(m1, x.second), m1 = x.first;
-    else
-        m2 = max(m2, x.first);
-}
-// 最近公共祖先
-// 由a->b的边,边权是w
-// 返回值：如果加上这条边w，去掉最小生成树中的某条边(m1或m2)，得到一个待选的次小生成树
-// 此时的 w- m1 或者 w-m2的值是多少。
-// 具体是-m1,还是-m2，要区别对待，因为如果w=m1,就是-m2,否则就是-m1
-// 利用倍增的思想，对bfs已经打好的表 d数组和f数组 进行快速查询
-// 找出a->b之间的最大距离和次大距离
-int lca(int a, int b, int w) {
-    if (depth[a] < depth[b]) swap(a, b);  // 保证a的深度大于b的深度
-    int m1 = -1e18, m2 = -1e18;           // 最大边，次大边初始化
-    for (int k = 15; k >= 0; k--)         // 由小到大尝试
-        if (depth[f[a][k]] >= depth[b]) { // 让a向上跳2^k步
-            cmp(m1, m2, d[a][k]);         // a向上跳2^k步时，走过的路径中可能存在最大边或次大边
-            a = f[a][k];                  // 标准的lca
-        }
-
-    // 当a与b不是同一个点时，此时两者必须是depth一样的情况，同时向上查询2^k，必然可以找到LCA
-    if (a != b) {
-        for (int k = 15; k >= 0; k--)
-            if (f[a][k] != f[b][k]) {
-                cmp(m1, m2, d[a][k]); // a向上跳2^k步时，走过的路径中可能存在最大边或次大边
-                cmp(m1, m2, d[b][k]); // b向上跳2^k步时，走过的路径中可能存在最大边或次大边
-                a = f[a][k], b = f[b][k];
-            }
-        // 此时a和b到lca下同一层 所以还要各跳1步=跳2^0步
-        // 联想一下在普通版本LCA中的最终返回值就明白了
-        // return f[a][0];
-        cmp(m1, m2, d[a][0]);
-        cmp(m1, m2, d[b][0]);
-    }
-    return w == m1 ? w - m2 : w - m1;
-}
-int main() {
-    int n, m, a, b, c;
-    scanf("%d %d", &n, &m);
-
-    // 并查集初始化
-    for (int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i;
-    // 邻接表初始化
-    memset(h, -1, sizeof h);
-
-    // Kruskal
-    for (int i = 0; i < m; i++) {
-        scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);
-        edge[i] = {a, b, c, false};
-    }
-
-    // 按边权排序+最小生成树
-    sort(edge, edge + m);
-
-    LL sum = 0, ans = 1e18;
-
-    for (int i = 0; i < m; i++) {
-        a = find(edge[i].a), b = find(edge[i].b), c = edge[i].c;
-        if (a != b) {
-            p[a] = b;
-
-            sum += c;            // 最小生成树的边权总和
-            edge[i].flag = true; // 标识为最小生成树中的边
-            // 将最小生成树中的树边单独构建一个图出来
-            add(edge[i].a, edge[i].b, c), add(edge[i].b, edge[i].a, c);
-        }
-    }
-
-    // 倍增预处理,记录任意点向上2^k步的最大值，次大值，深度等信息，后面lca会用到
-    bfs(1);
-
-    // 用非树边去尝试替换最小生成树中的边，然后取min
-    //  lca查表
-    for (int i = 0; i < m; i++)
-        if (!edge[i].flag) { // 枚举非树边
-            a = edge[i].a, b = edge[i].b, c = edge[i].c;
-            ans = min(ans, sum + lca(a, b, c));
-        }
-    // 输出
-    printf("%lld\n", ans);
-    return 0;
-}

TangDou/AcWing/MinimalSpanningTree/1148_yxc.cpp

@@ -1,83 +0,0 @@
-#include <bits/stdc++.h>
-using namespace std;
-typedef long long LL;
-const int N = 510, M = 10010;
-
-int n, m;
-struct Edge {
-    int a, b, w;
-    bool f;
-    bool operator<(const Edge &t) const {
-        return w < t.w;
-    }
-} edge[M];
-int p[N];
-int dist1[N][N], dist2[N][N];
-int h[N], e[N * 2], w[N * 2], ne[N * 2], idx;
-
-void add(int a, int b, int c) {
-    e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
-}
-
-int find(int x) {
-    if (x == p[x]) return x;
-    return p[x] = find(p[x]);
-}
-
-void dfs(int u, int fa, int maxd1, int maxd2, int d1[], int d2[]) {
-    d1[u] = maxd1, d2[u] = maxd2;
-    for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
-        int j = e[i];
-        if (j != fa) {
-            int td1 = maxd1, td2 = maxd2;
-            if (w[i] > td1)
-                td2 = td1, td1 = w[i];
-            else if (w[i] < td1 && w[i] > td2)
-                td2 = w[i];
-            dfs(j, u, td1, td2, d1, d2);
-        }
-    }
-}
-
-int main() {
-    scanf("%d%d", &n, &m);
-    memset(h, -1, sizeof h);
-    for (int i = 0; i < m; i++) {
-        int a, b, w;
-        scanf("%d%d%d", &a, &b, &w);
-        edge[i] = {a, b, w};
-    }
-
-    sort(edge, edge + m);
-    for (int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i;
-
-    LL sum = 0;
-    for (int i = 0; i < m; i++) {
-        int a = edge[i].a, b = edge[i].b, w = edge[i].w;
-        int pa = find(a), pb = find(b);
-        if (pa != pb) {
-            p[pa] = pb;
-            sum += w;
-            add(a, b, w), add(b, a, w);
-            edge[i].f = true;
-        }
-    }
-
-    for (int i = 1; i <= n; i++) dfs(i, -1, -1e9, -1e9, dist1[i], dist2[i]);
-
-    LL res = 1e18;
-    for (int i = 0; i < m; i++)
-        if (!edge[i].f) {
-            int a = edge[i].a, b = edge[i].b, w = edge[i].w;
-            LL t;
-            if (w > dist1[a][b])
-                t = sum + w - dist1[a][b];
-            else if (w > dist2[a][b])
-                t = sum + w - dist2[a][b];
-            res = min(res, t);
-        }
-
-    printf("%lld\n", res);
-
-    return 0;
-}

TangDou/AcWing_TiGao/T3/MinialSpanningTree/1148.cpp

@@ -1,21 +1,22 @@
 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
-typedef long long LL;
+#define int long long
+#define endl "\n"
 const int N = 510, M = 10010;
 
 int n, m;
 // 结构体
 struct Edge {
-    int a, b, w;
+    int a, b, c;
     bool flag; // 是不是最小生成树中的边
     bool operator<(const Edge &t) const {
-        return w < t.w;
+        return c < t.c;
     }
 } edge[M]; // 因为本题需要用链式前向星建图，所以避开了使用e做为边的数组名称
 
 int d1[N][N]; // 从i出发，到达j最短距离
 int d2[N][N]; // 从i出发，到达j次短距离
-LL sum;       // 最小生成树的边权和
+int sum;      // 最小生成树的边权和
 // 邻接表
 int h[N], e[M], w[M], ne[M], idx;
 void add(int a, int b, int c) {
@@ -55,14 +56,14 @@ void dfs(int s, int u, int fa, int m1, int m2) {
     }
 }
 
-int main() {
-    scanf("%d %d", &n, &m);
+signed main() {
+    cin >> n >> m;
     // 初始化邻接表
     memset(h, -1, sizeof h);
 
     // Kruskal + 建图
     for (int i = 0; i < m; i++)
-        scanf("%d %d %d", &edge[i].a, &edge[i].b, &edge[i].w);
+        cin >> edge[i].a >> edge[i].b >> edge[i].c;
 
     // 按边权由小到大排序
     sort(edge, edge + m);
@@ -72,15 +73,15 @@ int main() {
 
     // Kruskal求最小生成树
     for (int i = 0; i < m; i++) {
-        int a = edge[i].a, b = edge[i].b, w = edge[i].w;
+        int a = edge[i].a, b = edge[i].b, c = edge[i].c;
 
         int pa = find(a), pb = find(b);
         if (pa != pb) {
             p[pa] = pb; // 并查集合并
             // ①最小生成树的边权和
-            sum += w;
+            sum += c;
             // ②最小生成树建图,无向图,为求最小生成树中任意两点间的路径中最大距离、次大距离做准备
-            add(a, b, w), add(b, a, w);
+            add(a, b, c), add(b, a, c);
             // ③标识此边为最小生成树中的边,后面需要枚举每条不在最小生成树中的边
             edge[i].flag = 1;
         }
@@ -90,19 +91,18 @@ int main() {
     // 换根，以每个点为根，进行dfs,可以理解为枚举了每一种情况，肯定可以获取到任意两点间的最长路径和严格次长路径
     for (int i = 1; i <= n; i++) dfs(i, i, 0, -1e18, -1e18);
 
-    LL res = 1e18; // 预求最小，先设最大
+    int res = 1e18; // 预求最小，先设最大
     // 枚举所有不在最小生成树中的边,尝试加入a->b的这条直边
     for (int i = 0; i < m; i++)
         if (!edge[i].flag) {
-            int a = edge[i].a, b = edge[i].b, w = edge[i].w;
-            if (w > d1[a][b])                       // 最小生成树外的一条边，(a-b),如果比最小生成树中a-b的最长边长，就有机会参加评选次小生成树。
+            int a = edge[i].a, b = edge[i].b, c = edge[i].c;
+            if (c > d1[a][b])                       // 最小生成树外的一条边，(a-b),如果比最小生成树中a-b的最长边长，就有机会参加评选次小生成树。
                                                     // 最终的选举结果取决于它增加的长度是不是最少的
-                res = min(res, sum + w - d1[a][b]); // 替换最大边
-            else if (w > d2[a][b])                  // 替换严格次大边
-                res = min(res, sum + w - d2[a][b]); // 严格次小生成树的边权和
+                res = min(res, sum + c - d1[a][b]); // 替换最大边
+            else if (c > d2[a][b])                  // 替换严格次大边
+                res = min(res, sum + c - d2[a][b]); // 严格次小生成树的边权和
         }
 
     // 输出
     printf("%lld\n", res);
-    return 0;
 }

TangDou/AcWing_TiGao/T3/MinialSpanningTree/1148.md

@@ -29,8 +29,8 @@
 
 **数据范围**
 $1≤N≤500$,
-$1≤M≤10$4$,
-$1≤z≤ 10 ^9$,
+$1≤M≤10^4$,
+$1≤z≤10^9$,
 数据中可能包含重边。
 
 **输入样例**：

TangDou/Topic/【最小生成树】专题.md

@@ -172,4 +172,9 @@ $Kruskal$的简单应用，先把必选的边放到并查集中，然后将可
 那么，对于两个家族的其它成员而言，要想形成完全图，就需要笛卡尔积条边，对了，还需要把这条最小生成树的边去掉才行。
 - 加上去的那些边，条边最小都需要比当前枚举到的边长大$1$才行,因为这样才能保证求出的是唯一最小生成树，并且这种补全办法的成本最低！
 
+**知识点**
+① 并查集+维护个数
+② 逆向思维
+③ 最小生成树$Kruskal$算法
+
 AcWing 1148. 秘密的牛奶运输