|
|
|
|
@ -92,22 +92,20 @@ NO
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
这个情况比较复杂，因为如果某个人把$1$减少$1$,那么这个堆同时也消失了，相当于操作数减少了$2$。
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
下面我们采用了动态规划的思想，用记忆化搜索来模拟演示一下:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$f[a][b]$ 表示当数量为$1$的堆有$a$个，剩下的堆的操作数是$b$的时候，先手是必胜还是必败，
|
|
|
|
|
f[a][b]=1 表示必胜，否则必败。$b$中不会出现数量为$1$的堆，除非只剩下一个堆了。
|
|
|
|
|
本题中可能存在一些堆的石子个数等于$1$:
|
|
|
|
|
* 假设有$a$堆石子，其中每堆石子个数为$1$
|
|
|
|
|
* 剩余堆的石子个数都严格大于$1$
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
情况1： 当a>=2的时候，合并两个数量为1的堆，这样就让b这边的操作数增加了2+(b>0)，因为如果原来b大于0，相当于操作数增加了3，否则b原来是0,那么操作是只增加2.
|
|
|
|
|
情况2： 和a>0 并且b>0 的时候，我们可以合并一个数量为1的堆和b中一个数量不为1的堆，那么a减少1,b增加1
|
|
|
|
|
情况3：b>=2,我们合并b里面的两个堆或者减少1，无论哪种，都是让b里面的操作数减少1。
|
|
|
|
|
情况4： 当a>0的时候，我们可以减少一个数量为1的堆，这样a就减少1,b不变。
|
|
|
|
|
根据这些数量大于$1$的堆的石子可以求出上述定义出的$b$，我们使用$f(a, b)$表示此时先手必胜还是必败,因为博弈论在本质上是可以递推的，我们可以想出起点，再想出递推关系，就可以递推得到更大数据情况下的递推值，也就是博弈论本质上是$dp$。
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<center><img src='https://cdn.acwing.com/media/article/image/2021/05/15/61813_30ead721b5-image-20210515211400052.png'></center>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
另外有一种非常特殊的情况，就是$b$等于$1$了，刚才我们说了，$b$里面不会出现数量为$1$的堆，除非只剩下一个堆了。因为$b$里面只要堆的数量超过$1$,就一定可以用合并超过替代减少$1$操作，这样是等价的。
|
|
|
|
|
$Q:$**情况**$3$**为什么是两个表达式？**
|
|
|
|
|
答：
|
|
|
|
|
①当右侧存在时，合并左边两堆石子，则右侧多出一堆石子，并且，石子个数增加$2$,也就是$b+=3$
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
除非$b$里面只有一个堆了，那么我们就只能不断减少$1$了。
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
所以当$b$是$1$的时候，实际我们求的问题应该变成$f[a+1][0]$
|
|
|
|
|
②当右侧一个都没有的时候，左边送来了一堆，两个石子，按$b$的定义，是堆数+石子个数$-1=2$，即$b+=2$
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
### 六、实现代码
|
|
|
|
|
|
