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TangDou/Topic/HuanGenDp/CF1406C.cpp

@@ -54,16 +54,16 @@ signed main() {
 
         if (r2 == 0) { // 如果只有一个重心，r2=0表示没有第二个重心
             int u = r1, v = e[h[u]];
-            cout << u << " " << v << endl;
+            cout << u << " " << v << endl; // 切掉一条边u->v
-            cout << u << " " << v << endl;
+            cout << u << " " << v << endl; // 加一条边 u->v
-        } else { // 有两个重心
+        } else {                           // 如果有两个重心
-            int r3 = r1;
+            int u = r2, v;
-            for (int i = h[r2]; ~i; i = ne[i]) {
+            for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) { // 不要删除掉两个重心相连接的那条边
-                r3 = e[i];
+                v = e[i];
-                if (r3 != r1) break;
+                if (v != r1) break; // 只要对方节点不是另一个重心，那么就是可以删除的
             }
-            cout << r3 << " " << r2 << endl;
+            cout << u << " " << v << endl;  // 切一条边u->v，第二个重心所在边需要被切掉
-            cout << r3 << " " << r1 << endl;
+            cout << v << " " << r1 << endl; // 加一条边v->r1,不走u了，走了u的一个子节点v
         }
     }
     return 0;

TangDou/Topic/【换根】dfs专题.md

@@ -114,8 +114,10 @@ signed main() {
 - 第一次搜索完成预处理（如子树大小等），同时得到该节点的解。
 - 第二次搜索进行换根的动态规划，由已知解的节点推出相连节点的解。
 
-#### [$C$. $Link$ $Cut$ $Centroids$(求树的重心)](https://codeforces.com/contest/1406/problem/C) 
+#### [$C$. $Link$ $Cut$ $Centroids$](https://codeforces.com/contest/1406/problem/C) 
 > **账号**：$10402852@qq.com$ **密码**：$m****2$
+> **关键词**：**求树的重心**
+
 
 **题目大意**
 给你一棵树的结点数$n$和$n-1$条边，你可以删除一条边再增加一条边，使得树的重心唯一,输出这条边
@@ -150,70 +152,79 @@ $$son[i]=max(son[i],n-sz[i])$$
 
 ![](https://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/BlogImages/202401091310362.png)
 
+3、利用重心性质： ① 树必须存在$1$或$2$个重心 , ② 如果某个点是重心，那么把它拿下后，其它连通块的个数都需要小于等于整棵树节点个数的一半。 满足条件 ② 的结点数量不会超过$2$个！分别记录为$r_1,r_2$。
+
 ```cpp {.line-numbers}
-#include<iostream>
+#include <bits/stdc++.h>
-#include<vector>
-#include<queue>
-#include<cstring>
-#include<cmath>
-#include<map>
-#include<set>
-#include<cstdio>
-#include<algorithm>
-#define debug(a) cout<<#a<<"="<<a<<endl;
 using namespace std;
-const int maxn=1e5+100;
+const int N = 1e5 + 10, M = N << 1;
-typedef long long LL;
+#define int long long
-vector<LL>g[maxn]; 
+#define endl "\n"
-LL siz[maxn],son[maxn];
+
-LL r1,r2,n; 
+// 链式前向星
-void dfs(LL u,LL fa)
+int e[M], h[N], idx, w[M], ne[M];
-{
+void add(int a, int b, int c = 0) {
-	siz[u]=1;
+    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], w[idx] = c, h[a] = idx++;
-	son[u]=0;
+}
-	for(LL i=0;i<g[u].size();i++){
+
-		LL v=g[u][i];
+int sz[N];  // sz[i]:以i为根的子树中节点个数
+int son[N]; // son[i]:去掉节点i后，剩下的连通分量中最大子树节点个数
+int r1, r2, n;
+
+void dfs(int u, int fa) {
+    sz[u] = 1;  // u为根的子树中，最起码有一个节点u
+    son[u] = 0; // 把节点u去掉后，剩下的连通分量中最大子树节点个数现在还不知道，预求最大，先设最小
+
+    for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) { // 枚举u的每一条出边
+        int v = e[i];
         if (v == fa) continue;
-		dfs(v,u);
+        dfs(v, u);                   // 先把v为根的子树遍历完
-		siz[u]+=siz[v];
+        sz[u] += sz[v];              // 把 v中获取填充的sz[v]值，用于组装自己sz[u]
-		son[u]=max(son[u],siz[v]);
+        son[u] = max(son[u], sz[v]); // 如果把u节点去掉，那么它的所有子节点v为根的子树中节点数，可以参加评选：
+        // 评选的标准是：son[i]:去掉节点i后，剩下的连通分量中最大子树节点个数
     }
-	son[u]=max(son[u],n-siz[u]);
+    son[u] = max(son[u], n - sz[u]);         // 右上角的那一块也可能成为评选的获胜者
-	if((son[u]<<1)<=n) r2=r1,r1=u;
+    if ((son[u] << 1) <= n) r2 = r1, r1 = u; // 删除重心后所得的所有子树，节点数不超过原树的1/2，一棵树最多有两个重心
+    // 如果模拟u被删除后，得到的所有子树中节点数量最多的没有超过原树的1/2,那么这个r1=u表示：找到了一个重心u
+    // r2=r1表示：如果找到两个重心，那么r1,r2 一人一个，此时，r1中肯定有值，但 r2不一定有值
 }
-int main(void)
+
-{
+signed main() {
-  cin.tie(0);std::ios::sync_with_stdio(false);
+    int T;
-  LL t;cin>>t;
+    cin >> T;
-  while(t--){
+    while (T--) {
         cin >> n;
-  	for(LL i=0;i<=n+10;i++) g[i].clear(),siz[i]=0,son[i]=0;
+        // 多组测试数据，清空
-  	for(LL i=1;i<n;i++){
+        memset(sz, 0, sizeof sz);
-  		LL x,y;cin>>x>>y;
+        memset(son, 0, sizeof son);
-  		g[x].push_back(y);g[y].push_back(x);
+        // 初始化链式前向星
-	}
+        memset(h, -1, sizeof h);
-	r1=r2=0;
+        idx = 0;
-	dfs(1,0);
+
-	if(!r2){
+        r1 = r2 = 0;                  // 重心清零
-		LL r3=g[r1][0];
+        for (int i = 1; i < n; i++) { // n-1条边
-		cout<<r1<<" "<<r3<<endl;
+            int x, y;
-		cout<<r1<<" "<<r3<<endl;
+            cin >> x >> y;
+            add(x, y), add(y, x);
         }
-	else{
+        dfs(1, 0); // 以1号点为入口，它的父节点是0
-		LL r3=r1;
+
-	//	debug(r1);debug(r2);
+        if (r2 == 0) { // 如果只有一个重心，r2=0表示没有第二个重心
-		for(LL i=0;i<g[r2].size();i++){
+            int u = r1, v = e[h[u]];
-			r3=g[r2][i];
+            cout << u << " " << v << endl; // 切掉一条边u->v
-		//	debug(r3);
+            cout << u << " " << v << endl; // 加一条边 u->v
-			if(r3!=r1) break;
+        } else {                           // 如果有两个重心
+            int u = r2, v;
+            for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) { // 不要删除掉两个重心相连接的那条边
+                v = e[i];
+                if (v != r1) break; // 只要对方节点不是另一个重心，那么就是可以删除的
             }
-		cout<<r3<<" "<<r2<<endl;
+            cout << u << " " << v << endl;  // 切一条边u->v，第二个重心所在边需要被切掉
-		cout<<r3<<" "<<r1<<endl;
+            cout << v << " " << r1 << endl; // 加一条边v->r1,不走u了，走了u的一个子节点v
         }
     }
     return 0;
 } 
- 
 ```
 
 #### [$P1364$ 医院设置](https://www.luogu.com.cn/problem/P1364)