diff --git a/TangDou/AcWing/MinimalSpanningTree/1.latex b/TangDou/AcWing/MinimalSpanningTree/1.latex deleted file mode 100644 index 15648ad..0000000 --- a/TangDou/AcWing/MinimalSpanningTree/1.latex +++ /dev/null @@ -1 +0,0 @@ -\[{\frac{{ \sum {f\text{[}i\text{]}}}}{{ \sum {w\text{[}i\text{]}}}}}\] \ No newline at end of file diff --git a/TangDou/AcWing/MinimalSpanningTree/346.cpp b/TangDou/AcWing/MinimalSpanningTree/346.cpp index c7af25d..967d4f0 100644 --- a/TangDou/AcWing/MinimalSpanningTree/346.cpp +++ b/TangDou/AcWing/MinimalSpanningTree/346.cpp @@ -4,11 +4,11 @@ using namespace std; const int N = 6010; struct Edge { - int a, b, w; + int a, b, c; const bool operator<(const Edge &t) const { - return w < t.w; + return c < t.c; } -} e[N]; +} edge[N]; int n; int cnt[N]; // 配合并查集使用的,记录家族人员数量 @@ -30,19 +30,19 @@ int main() { for (int i = 0; i < el; i++) { int a, b, c; cin >> a >> b >> c; - e[i] = {a, b, c}; + edge[i] = {a, b, c}; } // 排序 - sort(e, e + el); + sort(edge, edge + el); int res = 0; for (int i = 0; i < el; i++) { - auto x = e[i]; - int a = find(x.a), b = find(x.b), w = x.w; + auto x = edge[i]; + int a = find(x.a), b = find(x.b), c = x.c; if (a != b) { // a集合数量,b集合数量,相乘,但需要减去已经建立的最小生成权这条边 // w是最小的,其它的可以建立最小也得大于w,即w+1 - res += (cnt[a] * cnt[b] - 1) * (w + 1); + res += (cnt[a] * cnt[b] - 1) * (c + 1); p[a] = b; // 合并到同一集合 cnt[b] += cnt[a]; // b家族人数增加cnt[a]个,并查集数量合并 } diff --git a/TangDou/AcWing/MinimalSpanningTree/346.md b/TangDou/AcWing/MinimalSpanningTree/346.md index da39861..9bbdbf7 100644 --- a/TangDou/AcWing/MinimalSpanningTree/346.md +++ b/TangDou/AcWing/MinimalSpanningTree/346.md @@ -1,11 +1,7 @@ ## [$AcWing$ $346$ 走廊泼水节](https://www.acwing.com/problem/content/description/348/) -### 一、题目描述 ->**话说**,中中带领的$Oier$们打算举行一次冬季泼水节,当然这是要秘密进行的,绝对不可以让中中知道。不过中中可是老江湖了,当然很快就发现了我们的小阴谋,于是他准备好水枪迫不及待的想要加入我们了。 -我们一共有$N$个$Oier$打算参加这个泼水节,同时很凑巧的是正好有$N$个水龙头(至于为什么,我不解释)。$N$个水龙头之间正好有$N-1$条小道,并且每个水龙头都可以经过小道到达其他水龙头(**这是一棵树**,你应该懂的..)。但是$Oier$们为了迎接中中的挑战,决定修建一些个道路(至于怎么修,秘密 ~ ),使得每个水龙头到每个水龙头之间都有一条直接的道路连接 ( **也就是构成一个完全图** 呗 ~ )。但是$Oier$们很懒得,并且记性也不好,他们只会去走那$N-1$条小道,并且希望所有水龙头之间修建的道路,都要 **大于** 两个水龙头之前连接的所有小道( **小道当然要是最短** 的了)。所以神$COW$们,帮那些$Oier$们计算一下吧,修建的那些道路总长度 **最短** 是多少,毕竟修建道路是要破费的~~ - -### 二、题目大意 -给定一棵 $N$ 个节点的树,要求 **增加若干条边**,把这棵树扩充为 **完全图**,并满足图的 **唯一最小生成树** 仍然是这棵树。 +### 一、题目大意 +给定一棵 $N$ 个节点的树,要求 **增加若干条边**,把这棵树扩充为 **完全图**,并满足图的 唯一 **最小生成树** 仍然是这棵树。 **求增加的边的权值总和最小是多少**。 @@ -46,17 +42,19 @@ $1≤Z≤100$ 17 ``` -### 三、题目解析 +### 二、题目解析 ![](https://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/BlogImages/%7Byear%7D/%7Bmonth%7D/%7Bmd5%7D.%7BextName%7D/20230713110733.png) -做$Kruskal$算法,在每循环到一条可以合并两个连通块的边$e$时,记$e$的边长为$w$,为了形成一个完全图,就要使得两个已经是完全图的连通块中的点有边,但是为了使最后的唯一最小生成树还是原来那棵而且,新增的边一定要大于$w$: +> **解释**:$(1,4),(1,3),(2,4)$共三条边需要连接上,才能构成完全图,$(2,3)$是不需要连接的,因为它是最小生成树的一部分。 + +做$Kruskal$算法,在每循环到一条可以合并两个连通块的边$edge$时,记$edge$的边长为$c$,为了形成一个完全图,就要使得两个已经是完全图的连通块中的点有边,但是为了使最后的唯一最小生成树还是原来那棵而且,新增的边一定要大于$c$: -* 假设新边小于$w$,因为新增边后会成环,当断开边$e$,**形成的树大小会变小**,即不是原来那棵,所以不成立 +* 假设新边小于$c$,因为新增边后会成环,当断开边$edge$,**形成的树大小会变小**,即不是原来那棵,所以不成立 -* 假设新边等于$w$,同样的断开$e$,会形成一个大小一样但结构不一样的树,不满足**唯一**,所以也不成立 +* 假设新边等于$c$,同样的断开$edge$,会形成一个大小一样但结构不一样的树,不满足**唯一**,所以也不成立 -所以只要在每次新增$e$的时候,给两个连通块内的点增加 $w+1$ 长的边即可。 +所以只要在每次新增$edge$的时候,给两个连通块内的点增加 $c+1$ 长的边即可。 ### $Code$