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黄海 2 years ago
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102
TangDou/AcWing/MiniPath/POJ3464.cpp
Unescape View File

@ -1,102 +0,0 @@
#include <queue>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define x first
#define y second
const int N = 1e3 + 13;
const int M = 1e6 + 10;
int n, m, u, v, s, f;
int dist[N][2], cnt[N][2];
bool st[N][2];
//链式前向星
int e[M], h[N], idx, w[M], ne[M];
void add(int a, int b, int c = 0) {
e[idx] = b, ne[idx] = h[a], w[idx] = c, h[a] = idx++;
}
struct Node {
// u: 节点号
// d:目前结点v的路径长度
// k:是最短路0还是次短路1
int u, d, k;
// POJ中结构体，没有构造函数，直接报编译错误
Node(int u, int d, int k) {
this->u = u, this->d = d, this->k = k;
}
const bool operator<(Node x) const {
return d > x.d;
}
};
void dijkrsta() {
priority_queue<Node> q; //通过定义结构体小于号，实现小顶堆
memset(dist, 0x3f, sizeof(dist)); //清空最小距离与次小距离数组
memset(cnt, 0, sizeof(cnt)); //清空最小距离路线个数与次小距离路线个数数组
memset(st, 0, sizeof(st)); //清空是否出队过数组
cnt[s][0] = 1; //起点s，0:最短路，1:有一条
cnt[s][1] = 0; //次短路，路线数为0
dist[s][0] = 0; //最短路从s出发到s的距离是0
dist[s][1] = 0; //次短路从s出发到s的距离是0
q.push(Node(s, 0, 0)); //入队列
while (q.size()) {
Node x = q.top();
q.pop();
int u = x.u, k = x.k, d = x.d;
if (st[u][k]) continue; //①
st[u][k] = true;
for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
int j = e[i];
int dj = d + w[i]; //原长度+到节点j的边长
if (dj == dist[j][0]) //与到j的最短长度相等，则更新路径数量
cnt[j][0] += cnt[u][k];
else if (dj < dist[j][0]) { //找到更小的路线，需要更新
dist[j][1] = dist[j][0]; //次短距离被最短距离覆盖
cnt[j][1] = cnt[j][0]; //次短个数被最短个数覆盖
dist[j][0] = dj; //更新最短距离
cnt[j][0] = cnt[u][k]; //更新最短个数
q.push(Node(j, dist[j][1], 1)); //②
q.push(Node(j, dist[j][0], 0));
} else if (dj == dist[j][1]) //如果等于次短
cnt[j][1] += cnt[u][k]; //更新次短的方案数，累加
else if (dj < dist[j][1]) { //如果大于最短，小于次短，两者中间
dist[j][1] = dj; //更新次短距离
cnt[j][1] = cnt[u][k]; //更新次短方案数
q.push(Node(j, dist[j][1], 1)); //次短入队列
}
}
}
}
int main() {
int T;
scanf("%d", &T);
while (T--) {
memset(h, -1, sizeof h);
scanf("%d %d", &n, &m);
while (m--) {
int a, b, c;
scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);
add(a, b, c);
}
//起点和终点
scanf("%d %d", &s, &f);
//计算最短路
dijkrsta();
//输出
printf("%d\n", cnt[f][0] + (dist[f][1] == dist[f][0] + 1 ? cnt[f][1] : 0));
}
return 0;
}

85
TangDou/AcWing_TiGao/T3/MiniPathExtend/1134.md
Unescape View File

@ -203,7 +203,7 @@ int main() {
**分析**
只需要计算出最短路的条数和距离、次短路的距离和条数，最后判断最短路和次短路的关系即可，在$dijkstra$求最短路的基础上，**加一维** 保存从起点到该点的 **最短路** 和 **次短路**，**同时记录相应的数量**
如果当前点的最短路或次短路更新了，那么这个点可能松弛其他点，加入优先队列；如果等于最短路或次短路，相应的数量就加
如果当前点的最短路或次短路更新了，那么这个点可能松弛其他点，加入优先队列；如果等于最短路或次短路，相应的数量就加。
关于代码中①②的自我解释：
@ -224,10 +224,12 @@ using namespace std;
const int N = 1e3 + 13;
const int M = 1e6 + 10;
int n, m, u, v, s, f;
int dist[N][2], cnt[N][2];
// 将最短路扩展为二维，含义：最短路与次短路
// dis:路径长度,cnt：路线数量,st:是否已经出队列
int dis[N][2], cnt[N][2];
bool st[N][2];
//链式前向星
// 链式前向星
int e[M], h[N], idx, w[M], ne[M];
void add(int a, int b, int c = 0) {
e[idx] = b, ne[idx] = h[a], w[idx] = c, h[a] = idx++;
@ -238,64 +240,68 @@ struct Node {
// d:目前结点v的路径长度
// k:是最短路0还是次短路1
int u, d, k;
// POJ中结构体，没有构造函数，直接报编译错误
Node(int u, int d, int k) {
this->u = u, this->d = d, this->k = k;
}
const bool operator<(Node x) const {
return d > x.d;
}
};
void dijkrsta() {
priority_queue<Node> q; //通过定义结构体小于号，实现小顶堆
memset(dist, 0x3f, sizeof(dist)); //清空最小距离与次小距离数组
memset(cnt, 0, sizeof(cnt)); //清空最小距离路线个数与次小距离路线个数数组
memset(st, 0, sizeof(st)); //清空是否出队过数组
priority_queue<Node> q; // 默认是大顶堆，通过定义结构体小于号，实现小顶堆。比如：认证的d值更大，谁就更小！
memset(dis, 0x3f, sizeof dis); // 清空最小距离与次小距离数组
memset(cnt, 0, sizeof cnt); // 清空最小距离路线个数与次小距离路线个数数组
memset(st, 0, sizeof st); // 清空是否出队过数组
cnt[s][0] = 1; //起点s，0:最短路，1:有一条
cnt[s][1] = 0; //次短路，路线数为0
cnt[s][0] = 1; // 起点s，0:最短路，1:有一条
cnt[s][1] = 0; // 次短路，路线数为0
dist[s][0] = 0; //最短路从s出发到s的距离是0
dist[s][1] = 0; //次短路从s出发到s的距离是0
dis[s][0] = 0; // 最短路从s出发到s的距离是0
dis[s][1] = 0; // 次短路从s出发到s的距离是0
q.push(Node(s, 0, 0)); //入队列
q.push({s, 0, 0}); // 入队列
while (q.size()) {
Node x = q.top();
q.pop();
int u = x.u, k = x.k, d = x.d;
int u = x.u, k = x.k; // u:节点号，k:是最短路还是次短路，d:路径长度(这个主要用于堆中排序，不用于实战，实战中可以使用dis[u][k])
if (st[u][k]) continue; //①
if (st[u][k]) continue; // ① 和dijkstra标准版本一样的，只不过多了一个维度
st[u][k] = true;
for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
int j = e[i];
int dj = d + w[i]; //原长度+到节点j的边长
int dj = dis[u][k] + w[i]; // 原长度+到节点j的边长
if (dj == dist[j][0]) //与到j的最短长度相等，则更新路径数量
if (dj == dis[j][0]) // 与到j的最短长度相等，则更新路径数量
cnt[j][0] += cnt[u][k];
else if (dj < dist[j][0]) { //找到更小的路线，需要更新
dist[j][1] = dist[j][0]; //次短距离被最短距离覆盖
cnt[j][1] = cnt[j][0]; //次短个数被最短个数覆盖
dist[j][0] = dj; //更新最短距离
cnt[j][0] = cnt[u][k]; //更新最短个数
q.push(Node(j, dist[j][1], 1)); //②
q.push(Node(j, dist[j][0], 0));
} else if (dj == dist[j][1]) //如果等于次短
cnt[j][1] += cnt[u][k]; //更新次短的方案数，累加
else if (dj < dist[j][1]) { //如果大于最短，小于次短，两者中间
dist[j][1] = dj; //更新次短距离
cnt[j][1] = cnt[u][k]; //更新次短方案数
q.push(Node(j, dist[j][1], 1)); //次短入队列
else if (dj < dis[j][0]) { // 找到更小的路线，需要更新
dis[j][1] = dis[j][0]; // 次短距离被最短距离覆盖
cnt[j][1] = cnt[j][0]; // 次短个数被最短个数覆盖
dis[j][0] = dj; // 更新最短距离
cnt[j][0] = cnt[u][k]; // 更新最短个数
q.push({j, dis[j][1], 1}); // ②
q.push({j, dis[j][0], 0});
} else if (dj == dis[j][1]) // 如果等于次短
cnt[j][1] += cnt[u][k]; // 更新次短的方案数，累加
else if (dj < dis[j][1]) { // 如果大于最短，小于次短，两者中间
dis[j][1] = dj; // 更新次短距离
cnt[j][1] = cnt[u][k]; // 更新次短方案数
q.push({j, dis[j][1], 1}); // 次短入队列
}
}
}
}
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("POJ3463.in", "r", stdin);
/*
答案：
3
2
*/
#endif
int T;
scanf("%d", &T);
while (T--) {
@ -306,13 +312,14 @@ int main() {
scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);
add(a, b, c);
}
//起点和终点
// 起点和终点
scanf("%d %d", &s, &f);
//计算最短路
// 计算最短路
dijkrsta();
//输出
printf("%d\n", cnt[f][0] + (dist[f][1] == dist[f][0] + 1 ? cnt[f][1] : 0));
// 输出
printf("%d\n", cnt[f][0] + (dis[f][1] == dis[f][0] + 1 ? cnt[f][1] : 0));
}
return 0;
}
```

108
TangDou/AcWing_TiGao/T3/MiniPathExtend/POJ3463.cpp
Unescape View File

@ -0,0 +1,108 @@
#include <queue>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define x first
#define y second
const int N = 1e3 + 13;
const int M = 1e6 + 10;
int n, m, u, v, s, f;
// 将最短路扩展为二维，含义：最短路与次短路
// dis:路径长度,cnt：路线数量,st:是否已经出队列
int dis[N][2], cnt[N][2];
bool st[N][2];
// 链式前向星
int e[M], h[N], idx, w[M], ne[M];
void add(int a, int b, int c = 0) {
e[idx] = b, ne[idx] = h[a], w[idx] = c, h[a] = idx++;
}
struct Node {
// u: 节点号
// d:目前结点v的路径长度
// k:是最短路0还是次短路1
int u, d, k;
const bool operator<(Node x) const {
return d > x.d;
}
};
void dijkrsta() {
priority_queue<Node> q; // 默认是大顶堆，通过定义结构体小于号，实现小顶堆。比如：认证的d值更大，谁就更小！
memset(dis, 0x3f, sizeof dis); // 清空最小距离与次小距离数组
memset(cnt, 0, sizeof cnt); // 清空最小距离路线个数与次小距离路线个数数组
memset(st, 0, sizeof st); // 清空是否出队过数组
cnt[s][0] = 1; // 起点s，0:最短路，1:有一条
cnt[s][1] = 0; // 次短路，路线数为0
dis[s][0] = 0; // 最短路从s出发到s的距离是0
dis[s][1] = 0; // 次短路从s出发到s的距离是0
q.push({s, 0, 0}); // 入队列
while (q.size()) {
Node x = q.top();
q.pop();
int u = x.u, k = x.k; // u:节点号，k:是最短路还是次短路，d:路径长度(这个主要用于堆中排序，不用于实战，实战中可以使用dis[u][k])
if (st[u][k]) continue; // ① 和dijkstra标准版本一样的，只不过多了一个维度
st[u][k] = true;
for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
int j = e[i];
int dj = dis[u][k] + w[i]; // 原长度+到节点j的边长
if (dj == dis[j][0]) // 与到j的最短长度相等，则更新路径数量
cnt[j][0] += cnt[u][k];
else if (dj < dis[j][0]) { // 找到更小的路线，需要更新
dis[j][1] = dis[j][0]; // 次短距离被最短距离覆盖
cnt[j][1] = cnt[j][0]; // 次短个数被最短个数覆盖
dis[j][0] = dj; // 更新最短距离
cnt[j][0] = cnt[u][k]; // 更新最短个数
q.push({j, dis[j][1], 1}); // ②
q.push({j, dis[j][0], 0});
} else if (dj == dis[j][1]) // 如果等于次短
cnt[j][1] += cnt[u][k]; // 更新次短的方案数，累加
else if (dj < dis[j][1]) { // 如果大于最短，小于次短，两者中间
dis[j][1] = dj; // 更新次短距离
cnt[j][1] = cnt[u][k]; // 更新次短方案数
q.push({j, dis[j][1], 1}); // 次短入队列
}
}
}
}
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("POJ3463.in", "r", stdin);
/*
答案：
3
2
*/
#endif
int T;
scanf("%d", &T);
while (T--) {
memset(h, -1, sizeof h);
scanf("%d %d", &n, &m);
while (m--) {
int a, b, c;
scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);
add(a, b, c);
}
// 起点和终点
scanf("%d %d", &s, &f);
// 计算最短路
dijkrsta();
// 输出
printf("%d\n", cnt[f][0] + (dis[f][1] == dis[f][0] + 1 ? cnt[f][1] : 0));
}
return 0;
}

19
TangDou/AcWing_TiGao/T3/MiniPathExtend/POJ3463.in
Unescape View File

@ -0,0 +1,19 @@
2
5 8
1 2 3
1 3 2
1 4 5
2 3 1
2 5 3
3 4 2
3 5 4
4 5 3
1 5
5 6
2 3 1
3 2 1
3 1 10
4 5 2
5 2 7
5 2 7
4 1
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