'commit'

TangDou/AcWing/BeiBao/1023.md

@@ -3,11 +3,10 @@
 **[【总结】背包问题的至多/恰好/至少](https://www.cnblogs.com/littlehb/p/15847138.html)**
 
 ### 一、题目描述
-小明有 $m$ 块钱，现有 $10$ 元， $20$ 元， $50$ 元， $100$ 元 的书
+小明有 $n$ 块钱全部用来买书，现有 $10$ 元， $20$ 元， $50$ 元， $100$ 元 的书
 
-每本书可以 **购买多次**，求小明有 **多少种** 买书 **方案**
+每本书可以 **购买多次**，求小明有 **多少种** 买书 **方案**,（每种书可购买多本）
 
-<font color='red' size=4><b>注：钱需要花完</b></font>
 
 **输入格式**
 
@@ -77,7 +76,7 @@ $0≤n≤1000$
 <center><img src='https://cdn.acwing.com/media/article/image/2021/06/11/55909_41335e2aca-IMG_8A6C4D001CEB-1.jpeg'></center>
 
 
-### 二、朴素版本
+### 二、原始朴素版本
 时间复杂度：$O(n^2 \times m)$
 
 ```cpp {.line-numbers}
@@ -120,8 +119,8 @@ $$\large f(i,j-v_i)=　　　f(i-1,j-v_i)+...+f(i-1,j-s\cdot v_i)②$$
 
 <font color='red' size=4><b>注：把体积$j-v_i$代入①式,就可以得到 ②式</b></font>
 
-<font color='blue' size=4><b>$Q:$①和②中的$s$是一个值吗，为什么？</b></font> 
-答：是一个值的。原因可以从事情本质出发，思考一下$s\cdot v_i$的含义是什么:就是在$j$这么大的空间限制下，最多可以装多少个$i$物品，当然是同一个个数值$s$了。
+<font color='blue' size=4><b>$Q:$①和②中的$s$是一个值吗？</b></font> 
+**答**：是一个值的。从事情本质出发，思考一下$s\cdot v_i$的含义:在$j$这么大的空间限制下，最多可以装多少个$i$物品，当然是同一个个数值$s$了。
 
 
 由上述两个等式可以获得如下递推式：

TangDou/AcWing/BeiBao/3.md

@@ -1,7 +1,7 @@
 ##　[$AcWing$ $3$. 完全背包问题](https://www.acwing.com/problem/content/description/3/)
 
 ### 一、题目描述
-有 $N$ 种物品和一个容量是 $V$ 的背包，每种物品都有无限件可用。
+有 $N$ 种物品和一个容量是 $V$ 的背包，每种物品都有 **无限件** 可用。
 
 第 $i$ 种物品的体积是 $v_i$，价值是 $w_i$。
 

TangDou/AcWing/BeiBao/Test.cpp

@@ -1,37 +0,0 @@
-#include <bits/stdc++.h>
-#define v first
-#define w second
-using namespace std;
-typedef pair<int, int> PII;
-const int N = 70, M = 30010;
-int n, m, f[M];
-PII master[N];
-vector<PII> servent[N];
-int main() {
-    cin >> m >> n;
-    for (int i = 1; i <= n; i++) {
-        int v, w, q;
-        cin >> v >> w >> q;
-        if (q == 0)
-            master[i] = {v, v * w};
-        else
-            servent[q].push_back({v, v * w});
-    }
-    for (int i = 1; i <= n; i++)
-        if (master[i].v) {
-            for (int j = m; j >= 0; j--) {
-                auto &sv = servent[i];
-                for (int k = 0; k < 1 << sv.size(); k++) {
-                    int v = master[i].v, w = master[i].w;
-                    for (int u = 0; u < sv.size(); u++)
-                        if (k >> u & 1) {
-                            v += sv[u].v;
-                            w += sv[u].w;
-                        }
-                    if (j >= v) f[j] = max(f[j], f[j - v] + w);
-                }
-            }
-        }
-    cout << f[m] << endl;
-    return 0;
-}

TangDou/AcWing/BeiBao/背包问题专题.md

@@ -171,3 +171,55 @@ int main() {
     return 0;
 }
 ```
+### 四、完全背包
+**[$AcWing$ $3$. 完全背包问题](https://www.acwing.com/problem/content/3/)**
+
+**二维写法**
+```cpp {.line-numbers}
+#include <bits/stdc++.h>
+using namespace std;
+const int N = 1010;
+int n, m;
+int f[N][N];
+
+int main() {
+    cin >> n >> m;
+
+    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+        int v, w;
+        cin >> v >> w;
+        for (int j = 1; j <= m; j++) {
+            f[i][j] = f[i - 1][j];
+            if (j >= v)
+                f[i][j] = max(f[i][j], f[i][j - v] + w);
+        }
+    }
+    printf("%d\n", f[n][m]);
+    return 0;
+}
+```
+**一维解法**
+```cpp {.line-numbers}
+#include <bits/stdc++.h>
+
+using namespace std;
+const int N = 1010;
+int n, m;
+int f[N];
+
+// 完全背包问题
+int main() {
+    cin >> n >> m;
+    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+        int v, w;
+        cin >> v >> w;
+        for (int j = v; j <= m; j++)
+            f[j] = max(f[j], f[j - v] + w);
+    }
+    printf("%d\n", f[m]);
+    return 0;
+}
+```
+
+### 五、完全背包之恰好装满
+**[$AcWing$ $1023$. 买书](https://www.acwing.com/problem/content/1025/)**