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Date: Fri, 8 Mar 2024 13:56:49 +0800
Subject: [PATCH] 'commit'

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 TangDou/AcWing/BeiBao/1023.md | 26 +++++++++++++++-----------
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diff --git a/TangDou/AcWing/BeiBao/1023.md b/TangDou/AcWing/BeiBao/1023.md
index 0a410f2..9016b1b 100644
--- a/TangDou/AcWing/BeiBao/1023.md
+++ b/TangDou/AcWing/BeiBao/1023.md
@@ -110,29 +110,24 @@ int main() {
 ```
 
 ### 三、完全背包—经典优化
-使用瞪眼大法，观察 $f(i,j)$ 的 **状态转移方程** 进行变形
-尝试找出$f(i,j)$与它的前序$f(i,j-v_i)$之间的关联关系，看看能不能实现$f(i,j-v_i)->f(i,j)$的迁移：
+对 $f(i,j)$ 的 **状态转移方程** 进行变形
+尝试找出$f(i,j)$与它的前序$f(i,j-v_i)$之间的关联关系，看看能否实现$f(i,j-v_i) \rightarrow f(i,j)$的迁移：
 
 $$\large f(i,j)=f(i-1,j)+f(i-1,j-v_i)+...+f(i-1,j-s\cdot v_i)①$$ 
 
 $$\large f(i,j-v_i)=　　　f(i-1,j-v_i)+...+f(i-1,j-s\cdot v_i)②$$
 
-<font color='red' size=4><b>注：把体积$j-v_i$代入①式,就可以得到 ②式</b></font>
+> <font color='red' size=4><b>注：把体积$j-v_i$代入①式,就可以得到 ②式</b></font>
 
 <font color='blue' size=4><b>$Q:$①和②中的$s$是一个值吗？</b></font> 
-**答**：是一个值的。从事情本质出发，思考一下$s\cdot v_i$的含义:在$j$这么大的空间限制下，最多可以装多少个$i$物品，当然是同一个个数值$s$了。
+**答**：是一个值。从事情本质出发，$s\cdot v_i$含义:在$j$这么大的空间限制下，最多可以装多少个$i$物品，当然是同一个个数值$s$了。
 
 
 由上述两个等式可以获得如下递推式：
-$$\LARGE f(i,j)=f(i−1,j)+f(i,j−v_i)$$
+$$\large f(i,j)=f(i−1,j)+f(i,j−v_i)$$
 
-把这个等式作为 **状态转移方程** ，就可以把时间复杂度优化到 $O(n \times m)$
-同时，观察到该 **转移方程** 对于第 $i$ 阶段的状态，只会使用第 $i-1$ 层和第 $i$ 层的状态
+新的 **状态转移方程** ，时间复杂度 $O(n \times m)$
 
-因此我们也可以采用 **$01$背包** 的 空间优化方案
-
-时间复杂度：$O(n×m)$
-空间复杂度：$O(m)$
 
 #### 二维优化版本
 ```cpp {.line-numbers}
@@ -158,6 +153,15 @@ int main() {
 }
 ```
 
+观察到该 **转移方程** 对于第 $i$ 阶段的状态，只会使用第 $i-1$ 层和第 $i$ 层的状态
+
+因此我们也可以采用 **$01$背包** 的 空间优化方案
+
+时间复杂度：$O(n×m)$
+
+空间复杂度：$O(m)$
+
+
 #### 一维优化解法
 ```cpp {.line-numbers}
 #include <bits/stdc++.h>