diff --git a/TangDou/AcWing/BeiBao/1023.md b/TangDou/AcWing/BeiBao/1023.md index 0a410f2..9016b1b 100644 --- a/TangDou/AcWing/BeiBao/1023.md +++ b/TangDou/AcWing/BeiBao/1023.md @@ -110,29 +110,24 @@ int main() { ``` ### 三、完全背包—经典优化 -使用瞪眼大法,观察 $f(i,j)$ 的 **状态转移方程** 进行变形 -尝试找出$f(i,j)$与它的前序$f(i,j-v_i)$之间的关联关系,看看能不能实现$f(i,j-v_i)->f(i,j)$的迁移: +对 $f(i,j)$ 的 **状态转移方程** 进行变形 +尝试找出$f(i,j)$与它的前序$f(i,j-v_i)$之间的关联关系,看看能否实现$f(i,j-v_i) \rightarrow f(i,j)$的迁移: $$\large f(i,j)=f(i-1,j)+f(i-1,j-v_i)+...+f(i-1,j-s\cdot v_i)①$$ $$\large f(i,j-v_i)=   f(i-1,j-v_i)+...+f(i-1,j-s\cdot v_i)②$$ -注:把体积$j-v_i$代入①式,就可以得到 ②式 +> 注:把体积$j-v_i$代入①式,就可以得到 ②式 $Q:$①和②中的$s$是一个值吗? -**答**:是一个值的。从事情本质出发,思考一下$s\cdot v_i$的含义:在$j$这么大的空间限制下,最多可以装多少个$i$物品,当然是同一个个数值$s$了。 +**答**:是一个值。从事情本质出发,$s\cdot v_i$含义:在$j$这么大的空间限制下,最多可以装多少个$i$物品,当然是同一个个数值$s$了。 由上述两个等式可以获得如下递推式: -$$\LARGE f(i,j)=f(i−1,j)+f(i,j−v_i)$$ +$$\large f(i,j)=f(i−1,j)+f(i,j−v_i)$$ -把这个等式作为 **状态转移方程** ,就可以把时间复杂度优化到 $O(n \times m)$ -同时,观察到该 **转移方程** 对于第 $i$ 阶段的状态,只会使用第 $i-1$ 层和第 $i$ 层的状态 +新的 **状态转移方程** ,时间复杂度 $O(n \times m)$ -因此我们也可以采用 **$01$背包** 的 空间优化方案 - -时间复杂度:$O(n×m)$ -空间复杂度:$O(m)$ #### 二维优化版本 ```cpp {.line-numbers} @@ -158,6 +153,15 @@ int main() { } ``` +观察到该 **转移方程** 对于第 $i$ 阶段的状态,只会使用第 $i-1$ 层和第 $i$ 层的状态 + +因此我们也可以采用 **$01$背包** 的 空间优化方案 + +时间复杂度:$O(n×m)$ + +空间复杂度:$O(m)$ + + #### 一维优化解法 ```cpp {.line-numbers} #include