'commit'

TangDou/Topic/HuanGenDp/SubTree.cpp

@@ -57,7 +57,7 @@ void dfs2(int u, int fa) {
         if (v == fa) continue;
         // g[u] * (pre[v] * suff[v])解析：
         // u给v带来的影响，不光是u为根的子树这些叶子的贡献，还有重要的一部份，就是u的fa[u]及其父、叔叔、大爷、爷爷、二爷爷、老太爷、二老太爷来来的方案数
-        // 这些由爹系带来的方案数，汇聚到g[u]里
+        // 这些由父系带来的方案数，汇聚到g[u]里
         g[v] = (g[u] * (pre[v] * suff[v] % mod) % mod + 1) % mod;
         dfs2(v, u);
     }

TangDou/Topic/HuanGenDp/SubTree_2.drawio

@@ -0,0 +1 @@
+<mxfile host="Electron" modified="2024-01-19T08:33:33.491Z" agent="5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) draw.io/14.9.6 Chrome/89.0.4389.128 Electron/12.0.16 Safari/537.36" etag="imkIpv5HMcaimx9pWHR4" version="14.9.6" type="device"><diagram id="94e1Sp-mJR-dtS64sxpf" name="第 1 页">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</diagram></mxfile>

TangDou/Topic/【换根DP】专题.md

@@ -1280,18 +1280,47 @@ signed main() {
 先计算钦定 $1$ 号点为根并染黑的方案数。
 
 **状态转移方程**
-设 $f_u$ 表示将 $u$ 号点染黑，且其子树内黑点构成连通块的方案数。易见，对于其每一个子节点 
-$v$，都有染黑和不染黑两种选择：染黑则方案数为 $f_v$ ；不染黑则 $v$ 的整棵子树都只能为白，方案数为 $1$。故
-$$\large f_u= \prod_{v \in son_u} (f_v+1) $$
+① $f[u]$:将 $u$ 号点染黑，且其子树内黑点构成连通块的方案数。易见，对于其每一个子节点 $v$，都有染黑和不染黑两种选择：染黑则方案数为 $f_v$ ；不染黑则 $v$ 的整棵子树都只能为白，方案数为 $1$。故$$\displaystyle \large f_u= \prod_{v \in son_u} (f_v+1) $$
+
+ ② $g[u]$:注意！这里的$g[u]$与一般的换根$DP$不一样！
+
+此处：$g[u]$表示$u$的父系带来的方案数。
+
+![](https://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/BlogImages/202401191630870.png)
+
+**答案**
+
+对于以$v$为全局根的树而言，$f[v]*g[v]$就是答案。其实是左边蓝色线内的所有可能方案数，乘以，右边绿色线内的所有可能方案数，是就是所有方案数。
+
+最后，所以节点逐个输出自己的$f[i]*g[i]$就可以了。
+
 > **解释**：
 ![](https://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/BlogImages/202401180842993.png)
 
 **初始化**
-当 $u$ 为叶子时，显然 $f_u =1$，与初始化要求相同。
+当 $u$ 为叶子时，显然 $f[u] =1$，与初始化要求相同。
 
 > 解释：**对于每一个点，求强制给该点染上黑色时，整棵树上的黑点构成一个连通块的染色方案数。** 这是题目的要求！当一个子树中只有一个点时，还要强制给该点染上黑色，那就只有一种方案。
 
-现在考虑换根。不难理解，如果$v \in son[u]$,换根时消去 $v$ 对 $u$  的贡献，再将 $u$ 的贡献乘到 $v$ 上。
+**第一遍$dfs$**
+
+```c++
+void dfs1(int u, int fa) {
+    f[u] = 1;        // 以u为根的子树，不管它是不是有子孙节点，最起码可以把u染成黑色，这样就可以有1种方案
+    for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
+        int v = e[i];
+        if (v == fa) continue;
+        dfs1(v, u);
+        f[u] = f[u] * (f[v] + 1) % mod; // 全白也是一种方案，对于v子树而言，它并不是只能提供以v染成黑色的所有方案，还有一种：v没有染成黑色的方案    }
+```
+
+
+
+**第二遍$dfs$**
+
+现在考虑换根。
+
+不难理解，如果$v \in son[u]$,换根时消去 $v$ 对 $u$  的贡献，再将 $u$ 剩余贡献乘到 $ans[v]$ 上。
 
 - 消去 $v$ 对 $u$ 的贡献：
 
@@ -1307,7 +1336,21 @@ $$\large f_u= \prod_{v \in son_u} (f_v+1) $$
 这里，对于每一个点 $u$，处理出 $f_{v∈son[u]}+1$ 的 **前缀积** 和 **后缀积**，即可解决求出消去一个子树贡献后的答案的问题。
 
 
-#### 计算前缀积、后缀积的三种办法
+
+**除法与模的处理办法**
+
+我们面对的是$g[v]=f[u]/(f[v]+1)$
+
+求方案数由于数值太大，肯定会爆掉long long,题目也很 **温馨**（~~恶心~~）给出了使用对$mod$取模的办法进行规避$long$ $long$ 越界。按国际惯例，应该是一路计算过来一路取模，计算式子中出现了除法，联想到了逆元。但费马小定理求逆元要求模必须是质数，现在给定的mod可没有说必须是质数，所以，无法使用逆元来求解。
+
+不让用除法逆元那怎么处理除法+取模呢？
+答案就是：**前缀积+后缀积**！！
+因为根据题意，$f[u]=(f[v1]+1)*(f[v2]+1)*(f[v3]+1)*(f[v4]+1)*....*$
+不让我用除法，我就不用除法，我只需要记录v的所有哥哥们的贡献乘积%$mod$,和，所以弟弟们的贡献乘积%$mod$,$pre[v]*suff[v]=f[u]/(f[v]+1)$
+
+![](https://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/BlogImages/202401191633824.png)
+
+####  计算前缀积、后缀积的三种办法
 
 **方法$1$**
 ```cpp {.line-numbers}