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TangDou/AcWing/BeiBao/1020.md

@@ -80,11 +80,12 @@ $f(i,j,k)$ 表示从前$i$个物品中选，且花费$1$**不少于**$j$,花费$
 有普通的二维费用背包问题中，$j,k$是不能进行超载的，超过了背包就太重， 背包就 **漏** 了！
 
 在本题中是 **可以超载** 的，理解一下超载是什么意思：
-> - $j$:氧气还需缺少$j$升
-> - $k$:氮气还需缺少$k$升
-> 
-> **举栗子**：$j=2,k=5$,就是氧气还需要$2$升，氮气还需要$5$升，现在出现的某个气瓶，氧气$20$升，氮气$50$升，一个就可以把你的需求满足，那么请问：你还需要氧气多少升、氮气多少升呢？
-> **答**：不需要，都可以满足要求了，即$j=0,k=0$,也就是$f[i-1][0][0]+w$,而对于一个无欲无求的$f[i-1][0][0]$自然是等于$0$,也就是$f[i][j][k]=w$
+> - $j$:氧气还需要$j$升
+> - $k$:氮气还需要$k$升
+ 
+**举栗子**：$j=2,k=5$,就是氧气还需要$2$升，氮气还需要$5$升，现在出现的某个气瓶，氧气$20$升，氮气$50$升，一个就可以把你的需求满足，那么请问：你还需要氧气多少升、氮气多少升呢？
+
+**答**：不需要，都可以满足要求了，即$j=0,k=0$,也就是$f[i-1][0][0]+w$,而对于一个无欲无求的$f[i-1][0][0]$自然是等于$0$,也就是$f[i][j][k]=w$
 
 ### 三、三维朴素解法
 ```cpp {.line-numbers}

TangDou/AcWing/BeiBao/1020_1.cpp

@@ -1,42 +1,24 @@
 #include <bits/stdc++.h>
-
 using namespace std;
 const int N = 1010;
 const int M = 110;
+int n, m, m1, m2;
 int f[N][M][M];
-int n, m1, m2;
 
-// 二维费用01背包-不少于维度费用，求最小代价
 int main() {
-    // 注意次序
     cin >> m1 >> m2 >> n;
-    // 求最小值
     memset(f, 0x3f, sizeof f);
     f[0][0][0] = 0;
 
     for (int i = 1; i <= n; i++) {
-        int v1, v2, w;
-        cin >> v1 >> v2 >> w;
+        int u, v, w;
+        cin >> u >> v >> w;
         for (int j = 0; j <= m1; j++)
             for (int k = 0; k <= m2; k++) {
-                // 不选择i号物品
                 f[i][j][k] = f[i - 1][j][k];
-
-                // 分情况讨论
-                // 物品i加上就够一维使用，此时，只关心二维情况即可
-                if (j - v1 < 0 && k - v2 >= 0)
-                    f[i][j][k] = min(f[i][j][k], f[i - 1][0][k - v2] + w);
-                // 物品i加上就够二维使用，此时，只关心一维情况即可
-                else if (j - v1 >= 0 && k - v2 < 0)
-                    f[i][j][k] = min(f[i][j][k], f[i - 1][j - v1][0] + w);
-                // 如果选择了i号物品，两个维度直接拉满，那么只选择一个i就足够用，它参选的价值是w
-                else if (j - v1 < 0 && k - v2 < 0)
-                    f[i][j][k] = min(f[i][j][k], w);
-                else
-                    // 正常递推
-                    f[i][j][k] = min(f[i][j][k], f[i - 1][j - v1][k - v2] + w);
+                f[i][j][k] = min(f[i - 1][j][k], f[i - 1][max(0, j - u)][max(0, k - v)] + w);
             }
     }
-    printf("%d\n", f[n][m1][m2]);
+    cout << f[n][m1][m2] << endl;
     return 0;
 }

TangDou/AcWing/BeiBao/1020_3.cpp

@@ -0,0 +1,24 @@
+#include <bits/stdc++.h>
+using namespace std;
+const int N = 1010;
+const int M = 110;
+int n, m, m1, m2;
+int f[N][M][M];
+
+int main() {
+    cin >> m1 >> m2 >> n;
+    memset(f, 0x3f, sizeof f);
+    f[0][0][0] = 0;
+    
+    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+        int u, v, w;
+        cin >> u >> v >> w;
+        for (int j = 0; j <= m1; j++)
+            for (int k = 0; k <= m2; k++) {
+                f[i][j][k] = f[i - 1][j][k];
+                f[i][j][k] = min(f[i - 1][j][k], f[i - 1][max(0, j - u)][max(0, k - v)] + w);
+            }
+    }
+    cout << f[n][m1][m2] << endl;
+    return 0;
+}