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TangDou/Topic/PrefixAndSuffix/P3406.cpp

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 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
+const int N = 100005;
 #define int long long
 #define endl "\n"
-const int N = 100010;
-int n, m;             // 铁路途经n个城市，要去m个城市
-int p[N];             // 记录经过站点的顺序
-int a[N], b[N], c[N]; // 记录每段路径所花的费用
-int t[N];             // 记录站点之间的路径经过的次数
-int ans;              // 答案
+int p[N]; // 要访问的城市顺序
+int a[N]; // 买票
+int b[N]; // 充值
+int c[N]; // 买卡
+int q[N]; // 差分数组
+int res;
+
+// 数据范围是10^5*10^5,所以注意要开ll
 signed main() {
+    int n, m;
     cin >> n >> m;
+    for (int i = 0; i < m; i++) cin >> p[i];                      // 记录访问顺序
+    for (int i = 1; i <= n - 1; i++) cin >> a[i] >> b[i] >> c[i]; // 输入价格
 
-    for (int i = 1; i <= m; i++) cin >> p[i];
-    for (int i = 1; i < n; i++) cin >> a[i] >> b[i] >> c[i];
-
-    // 所有的区间都以较小的点排在前面，例如：2-1，5-3都用1-2，3-5表示，
-    // 且每一段都用前面较小的点作为标记！！！！
-    for (int i = 1; i < m; i++) {
-        int x, y;
-        if (p[i] > p[i + 1]) {
-            x = p[i + 1];
-            y = p[i];
-        } else {
-            x = p[i];
-            y = p[i + 1];
-        }
-        t[x]++;
-        t[y]--;
+    for (int i = 1; i < m; i++) { // 起点到终点，差分修改
+        int t1 = p[i - 1];
+        int t2 = p[i];
+        if (t1 > t2)
+            q[t2] += 1, q[t1] -= 1;
+        else
+            q[t1] += 1, q[t2] -= 1;
     }
-    for (int i = 1; i <= n; i++) t[i] += t[i - 1]; // 求前缀和
-    for (int i = 1; i <= n - 1; i++)
-        ans += min(a[i] * t[i], (b[i] * t[i] + c[i])); // 求总的最小就是把每一段的最小相加
-    cout << ans << endl;
+    for (int i = 1; i <= n; i++) q[i] += q[i - 1]; // 前缀和处理
+
+    // 判断一下 n*a[i]和n*b[i]+c[i]的大小
+    for (int i = 1; i < n; i++)
+        res += min(q[i] * a[i], q[i] * b[i] + c[i]);
+
+    cout << res << endl;
 }

TangDou/Topic/【前缀和与差分】题单.md

@@ -165,22 +165,60 @@ signed main() {
 }
 ```
 
-### [$P3406$ 海底高铁](https://www.luogu.com.cn/problem/P3406)
+#### [$P3406$ 海底高铁](https://www.luogu.com.cn/problem/P3406)
 
+**题意**
 
-**分析**
-① 每一段的最小费用加起来则总体费用最小。
-
-② 这里的区间是线段而不是一个具体的数，所以我们需要以一个统一的标准进行区间段的区分：于是我们想到了以每个区间的左端点值进行整个线段的记录。
+每一个条铁路都会被经过多次，求这一条铁路是办卡+充值花的钱少,还是直接买多次票花的钱少。
 
-③ 节约时间可以对某段区间做同样的加减数的方法：想到的就是差分（当然有差分就会有由差分求前缀和）。
-
-④ 最后用得到的线段数比较两种购买方案。
+**分析**
+我们其实只需要知道一条铁路被访问了几次就可以了，再通过比较  $c+b*n$  和  $a$  的值，就可以知道是买票好还是买卡好了。
 
+一个点到另外一个点的路径中，中间经过的铁路都会被访问一遍，如果每次都一个一个的加这样太慢了,会$TLE$
 
-**注意**
-当然代码中还有很多需要记录的细节！！！例如：线段数是站点数-1，同时差分和前缀和的循环最好是从1开始（涉及边界问题）
+发现这些铁路实质上是一维的，并且是关于区间的修改的,那么就可以用差分优化了
 
+```cpp {.line-numbers}
+#include <iostream>
+#include <algorithm>
+using namespace std;
+const int N = 100005;
+typedef long long ll;
+int p[N];	//要访问的城市顺序
+ll a[N];	//买票
+ll b[N];	//充值
+ll c[N];	//买卡
+ll q[N];	//差分数组
+//数据范围是10^5*10^5,所以注意要开ll
+int main()
+{
+	int n, m;
+	cin >> n >> m;
+	for (int i = 0;i < m;i++)
+		cin >> p[i];		//记录访问顺序
+	for (int i = 1;i <= n - 1;i++)	//输入价格
+		cin >> a[i] >> b[i] >> c[i];
+	ll res = 0;
+	for (int i = 1;i < m ;i++)
+	{//起点到终点，差分修改
+		int t1 = p[i - 1];
+		int t2 = p[i];
+		if (t1 > t2)
+			q[t2] += 1, q[t1] -= 1;
+		else
+			q[t1] += 1, q[t2] -= 1;
+	}
+	for (int i = 1;i <=n;i++)
+	{//前缀和处理
+		q[i] += q[i - 1];
+	}
+	for (int i = 1;i <= n-1;i++)
+	{//判断一下 n*a[i]和n*b[i]+c[i]的大小
+		res += min(q[i] * a[i], q[i] * b[i] + c[i]);
+	}
+	cout << res;
+}
+```
 #### [$P1719$ 最大加权矩阵](https://www.luogu.com.cn/problem/P3406)
 
 #### [$P2004$ 领地选择](https://www.luogu.com.cn/problem/P2004)