'commit'

TangDou/Topic/PrefixAndSuffix/P1083.cpp

@@ -0,0 +1,43 @@
+#include <bits/stdc++.h>
+using namespace std;
+const int N = 1000010;
+#define int long long
+#define endl "\n"
+int n, m;                      // 天数和订单的数量
+int r[N];                      // 第i天学校有r[i]个教室可借用
+int d[N], s[N], t[N];          // 借的教室数目、从第s天借到t天
+int cf[N];                     // 差分数组
+bool judge(int x) {            // 判断能不能通过x个人
+    memset(cf, 0, sizeof(cf)); // 每次判断都要先初始化差分数组
+    int sum = 0;               // 记录需要借的教室数
+    for (int i = 1; i <= x; i++) {
+        cf[s[i]] += d[i];     // 因为只会对在s~l之间要借用教室的人产生影响，所以可以差分
+        cf[t[i] + 1] -= d[i]; // 差分//注意是t[i]+1，因为要包含t[i]这个点
+    }
+    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+        sum += cf[i];     // 因为cf是差分数组，所以sum就是在第i天的借教室的总数
+        if (sum > r[i])   // 如果要借的教室多于空的教室
+            return false; // 不可行
+    }
+    return true; // 可行
+}
+signed main() {
+    cin >> n >> m;
+    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> r[i];
+    for (int i = 1; i <= m; i++) cin >> d[i] >> s[i] >> t[i];
+    if (judge(m)) {  // 如果全部满足
+        cout << '0'; // 输出0
+        return 0;    // 直接结束程序
+    }
+    int l = 1;
+    int r = m; // 二分左右区间
+    while (l < r) {
+        int mid = (l + r) / 2;
+        if (judge(mid) == true) // 如果可行
+            l = mid + 1;        // 增多满足人数
+        else                    // 否则
+            r = mid;            // 减少满足人数
+    }
+    cout << "-1" << endl
+         << l; // 输出-1和需要修改的人
+}

TangDou/Topic/PrefixAndSuffix/P1083_0.cpp

@@ -0,0 +1,28 @@
+#include <bits/stdc++.h>
+using namespace std;
+int n, m;
+const int N = 1000010;
+int r[N];
+int main() {
+    cin >> n >> m;
+    // 每一天可租借教室数
+    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> r[i];
+
+    // 从哪天到哪天，借多少个
+    for (int i = 1; i <= m; i++) {
+        int d, s, t;
+        cin >> d >> s >> t;
+        // 从开始天到结束天
+        for (int j = s; j <= t; j++) {
+            r[j] -= d;      // 减去借走的教室数
+            if (r[j] < 0) { // 小于0了！
+                cout << -1 << endl
+                     << i << endl;
+                return 0;
+            }
+        }
+    }
+
+    cout << 0 << endl;
+    return 0;
+}

TangDou/Topic/前缀和和差分洛谷题单总结.md

@@ -85,6 +85,55 @@ int main() {
     return 0;
 }
 ```
+### [$P1083$ [$NOIP2012$ 提高组] 借教室](https://www.luogu.com.cn/problem/P1083)
+![](https://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/BlogImages/202312170927931.png)
+
+#### 暴力
+还是先看暴力怎么做吧，对于$m$次借教室，我们可以每次把区间$s\sim t$的空教室数$r-=d$，当有一次$r<0$时，则当前这个人无法被满足，直接输出$-1$和当前这个人的号数，然后直接结束程序。如果$m$次借教室都操作完成后依然没有房间数$r<0$，则说明所有人都可以被满足，则输出$0$。
+
+综合上述做法，得分$60$。
+
+```cpp {.line-numbers}
+#include <bits/stdc++.h>
+using namespace std;
+int n, m;
+const int N = 1000010;
+int r[N];
+int main() {
+    cin >> n >> m;
+    // 每一天可租借教室数
+    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> r[i];
+
+    // 从哪天到哪天，借多少个
+    for (int i = 1; i <= m; i++) {
+        int d, s, t;
+        cin >> d >> s >> t;
+        // 从开始天到结束天
+        for (int j = s; j <= t; j++) {
+            r[j] -= d;      // 减去借走的教室数
+            if (r[j] < 0) { // 小于0了！
+                cout << -1 << endl
+                     << i << endl;
+                return 0;
+            }
+        }
+    }
+
+    cout << 0 << endl;
+    return 0;
+}
+```
+显然，这样做法的时间复杂度时$O(N*M)$的，无法通过此题，从而我们可以推知该题正确的时间复杂度应该是$log$级的。
+
+#### 正解
+既然时间复杂度时$log$级的，于是想到了二分。
+
+再看到每个人借教室的时间可以看成一个区间，且该区间只会对其他在该区间要借教室的人产生影响，对于区间之外的借教室的人是不会产生影响的，于是又想到了差分。
+
+差分序列：（可用于区间增减）记录相邻两个量的变化量，所以当在一段区间$[l,r]$上增加$a$时，只需要在$l$处加$a$，在$r+1$处$-a$即可。
+
+对于为什么可以二分：如果一个人无法被满足，则他后面的人全都不能被满足；如果一个人可以被满足，则他前面的人都可以被满足,这恰恰吻合了我们二分的性质。
+
 
 ### [$P3406$ 海底高铁](https://www.luogu.com.cn/problem/P3406)
 ![](https://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/BlogImages/202312170857701.png)