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TangDou/Topic/HuanGenDp/P3478.cpp

@@ -0,0 +1,50 @@
+#include <bits/stdc++.h>
+using namespace std;
+const int N = 1000010;
+#define int long long
+#define endl "\n"
+
+struct edge {
+    int to, nxt;
+} e[N << 1];
+int n, cnt, id;
+int head[N];
+int ans;
+int f[N], dep[N], size[N];
+inline void add(int u, int v) {
+    e[++cnt].nxt = head[u];
+    head[u] = cnt;
+    e[cnt].to = v;
+}
+void dfs1(int x, int fa) {
+    size[x] = 1;
+    dep[x] = dep[fa] + 1;
+    for (int i = head[x]; i; i = e[i].nxt) {
+        int y = e[i].to;
+        if (y == fa) continue;
+        dfs1(y, x);
+        size[x] += size[y];
+    }
+}
+void dfs2(int x, int fa) {
+    for (int i = head[x]; i; i = e[i].nxt) {
+        int y = e[i].to;
+        if (y == fa) continue;
+        f[y] = f[x] + n - 2 * size[y];
+        dfs2(y, x);
+    }
+}
+signed main() {
+    cin >> n;
+    for (int i = 1; i < n; i++) {
+        int u, v;
+        cin >> u >> v;
+        add(u, v), add(v, u);
+    }
+    dfs1(1, 0);
+    for (int i = 1; i <= n; i++) f[1] += dep[i];
+    dfs2(1, 0);
+    for (int i = 1; i <= n; i++)
+        if (ans < f[i]) ans = f[i], id = i;
+    cout << id << endl;
+}

TangDou/Topic/【换根】dfs专题.md

@@ -1,17 +1,18 @@
-## 换根 $dfs$ 专题 
+## 换根$DP$ 
 
 换根$DP$，又叫二次扫描，是树形$DP$的一种。
 
 其相比于一般的树形$DP$具有以下特点：
 
-- 以树上的不同点作为根，其解不同。
+- ① 以树上的不同点作为根，其解不同
-- 故为求解答案，不能单求某点的信息，需要求解每个节点的信息。
+- ② 故为求解答案，不能单求某点的信息，需要求解每个节点的信息
-- 故无法通过一次搜索完成答案的求解，因为一次搜索只能得到一个节点的答案。
+- ③ 故无法通过一次搜索完成答案的求解，因为一次搜索只能得到一个节点的答案
 难度也就要比一般的树形$DP$高一点。
 
+### 题单
+
+#### **[$POI2008$ $STA-Station$](https://www.luogu.com.cn/problem/P3478)**
 
-#### 题单
-$[POI2008]STA-Station$
 > **题意**：给定一个$n$个点的无根树，问以树上哪个节点为根时，其所有节点的深度和最大？
 **深度**：节点到根的简单路径上边的数量
 
@@ -24,21 +25,24 @@ $[POI2008]STA-Station$
 所以我们考虑在第二次搜索时就完成所有节点答案的统计——
 
 - ① 我们假设第一次搜索时的根节点为$1$号节点，则此时只有$1$号节点的答案是已知的。同时第一次搜索可以统计出所有子树的大小。
+
 - ② 第二次搜索依旧从$1$号节点出发，若$1$号节点与节点$x$相连，则我们考虑能否通过$1$号节点的答案去推出节点$x$的答案。
 
 - ③ 我们假设此时将根节点换成节点$x$，则其子树由两部分构成，第一部分是其原子树，第二部分则是$1$号节点的其他子树（如下图）。
 
-![](https://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/BlogImages/202401090926001.png)
+![](https://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/BlogImages/202401090958197.png)
 
 - ④ 根从$1$号节点变为节点$x$的过程中，我们可以发现第一部分的深度降低了$1$，第二部分的深度则上升了$1$，而这两部分节点的数量在第一次搜索时就得到了。
 
-- ⑤ 故得到递推公式:
+故得到递推公式： 
-$$ans[v]=ans[u]-siz[v]+(siz[1]-siz[v]),fa[v]=u$$
+$$f[v]=f[u]-siz[v]+(siz[1]-siz[v]),fa[v]=u$$
-化简一下，就是
+简化一下就是 
-$$ans[v]=ans[u]+siz[1]-2\times siz[v]$$
+$$f[v]=f[u]+siz[1]-2\times siz[v]=f[u]+n-2\times siz[v]$$
+
 
 
 **总结与进阶**
+
 由此我们可以看出换根$DP$的套路：
 
 - 指定某个节点为根节点。