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@ -109,4 +109,66 @@ int main() {
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**总结**
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- $01$背包,还是背一维的形式比较好,一来代码更短,二来空间更省,倒序就完了。
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- 二维费用的$01$背包,简化版本的$01$背包模板就有了用武之地,因为三维数组可能会爆内存。
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- 二维费用的$01$背包,简化版本的$01$背包模板就有了用武之地,因为三维数组可能会爆内存。
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### 三、$01$背包之恰好装满
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**[$AcWing$ $278$. 数字组合](https://www.acwing.com/problem/content/280/)**
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**二维代码**
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```cpp {.line-numbers}
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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const int N = 110;
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const int M = 10010;
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int n, m;
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int v;
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int f[N][M];
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int main() {
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cin >> n >> m;
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for (int i = 0; i <= n; i++) f[i][0] = 1; // base case
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for (int i = 1; i <= n; i++) {
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cin >> v;
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for (int j = 1; j <= m; j++) {
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// 从前i-1个物品中选择,装满j这么大的空间,假设方案数是5个
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// 那么,在前i个物品中选择,装满j这么大的空间,方案数最少也是5个
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// 如果第i个物品,可以选择,那么可能使得最终的选择方案数增加
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f[i][j] = f[i - 1][j];
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// 增加多少呢?前序依赖是:f[i - 1][j - v]
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if (j >= v) f[i][j] += f[i - 1][j - v];
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}
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}
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// 输出结果
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printf("%d\n", f[n][m]);
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return 0;
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}
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```
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**一维代码**
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```cpp {.line-numbers}
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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const int N = 10010;
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int n, m;
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int v;
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int f[N]; // 在前i个物品,体积是j的情况下,恰好装满的方案数
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int main() {
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cin >> n >> m;
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// 体积恰好j, f[0]=1, 其余是0
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f[0] = 1;
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for (int i = 1; i <= n; i++) {
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cin >> v;
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for (int j = m; j >= v; j--)
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f[j] += f[j - v];
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}
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printf("%d\n", f[m]);
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return 0;
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}
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```
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