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TangDou/Topic/HuanGenDp/P1364_HuanGenDp.cpp

@@ -1,40 +1,60 @@
 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
-#define LL long long
+const int N = 1e5 + 10, M = N << 1;
-const int N = 1e5 + 10;
+const int INF = 0x3f3f3f3f;
-vector<int> g[N];
+
-int a[N];
+// 链式前向星
-int dp[N], siz[N];
+int e[M], h[N], idx, w[M], ne[M];
-int ans = 1e9;
+void add(int a, int b, int c = 0) {
-void dfs1(int u, int fa, int dep) {
+    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], w[idx] = c, h[a] = idx++;
-    siz[u] = a[u];
+}
-    for (auto v : g[u]) {
+int c[N];
+int f[N], sz[N];
+int ans = INF;
+
+// 第一次dfs,获取在以1为根的树中:
+// 1、每个节点分别有多少个子节点，填充sz[]数组
+// 2、获取到f[1],f[1]表示在1点设置医院的代价
+// 获取到上面这一组+一个数据，才能进行dfs2进行换根
+void dfs1(int u, int fa, int step) {
+    sz[u] = c[u];
+    for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
+        int v = e[i];
         if (v == fa) continue;
-        dfs1(v, u, dep + 1);
+        dfs1(v, u, step + 1);
-        siz[u] += siz[v];
+        sz[u] += sz[v];
     }
-    dp[1] += dep * a[u]; // 先算出1点的总代价
+    f[1] += step * c[u]; // 先算出1点的总代价
 }
+
 void dfs2(int u, int fa) {
-    for (auto v : g[u]) {
+    for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
+        int v = e[i];
         if (v == fa) continue;
-        dp[v] = dp[u] + siz[1] - siz[v] * 2;
+        f[v] = f[u] + sz[1] - sz[v] * 2;
         dfs2(v, u);
     }
-    ans = min(ans, dp[u]);
+    ans = min(ans, f[u]);
 }
+
 int main() {
+    // 初始化链式前向星
+    memset(h, -1, sizeof h);
+
     int n;
     cin >> n;
     for (int i = 1; i <= n; i++) {
-        cin >> a[i];
+        cin >> c[i];
-        int u, v;
+        int a, b;
-        cin >> u >> v;
+        cin >> a >> b;
-        if (u > 0) g[i].push_back(u), g[u].push_back(i);
+        if (a) add(a, i), add(i, a); // 是一个二叉树结构，与左右节点相链接，但有可能不存在左或右节点，不存在时,a或b为0
-        if (v > 0) g[i].push_back(v), g[v].push_back(i);
+        if (b) add(b, i), add(i, b);
     }
+    // 1、准备运作
     dfs1(1, 0, 0);
-    dfs2(1, 0); // 换根
+    // 2、换根dp
-    cout << ans;
+    dfs2(1, 0);
+    // 输出答案
+    cout << ans << endl;
     return 0;
 }

TangDou/Topic/【换根】dfs专题.md

@@ -344,14 +344,15 @@ int main() {
 
 **三、$O(N)$算法**
 如果$n=1e6$，那么就要考虑换根$dp$了
-我们考虑相邻的医院是否存在转换关系
+我们考虑相邻的医院是否存在转换关系,设其中一个医院为$u$（父节点），另一个为$v$(子节点)
-设其中一个医院为u（父节点），另一个为v(子节点)
+如果把$u$点的医院改为$v$点，则发现：
-如果把u点的医院改为v点，则发现：
+以$v$为根的子树的集合的所有人少走$1$步，但是另一集合的所有人要多走一步
-以v为根的子树的集合的所有人少走1步，但是另一集合的所有人要多走一步
+设$sz[i]$表示以$i$为根节点的集合人的总数，$f[i]$表示在$i$点设置医院的代价，则可转换成：
-设siz[i]表示以i为根节点的集合人的总数，dp[i]表示在i点设置医院的代价，则可转换成：
+$$\large f[v]=f[u]+(sz[1]-sz[v])-sz[v]=f[u]+sz[1]-2\times sz[v]$$
-dp[v]=dp[u]+(siz[1]-siz[v])-siz[v]:其中siz[1]表示全部人的数量
+> 其中$sz[1]$表示全部人的数量,一般也写做$n$
-思路：
+
-1.先算出1个点的代价，之后dp换根直接转换
+**思路**：
+先算出$1$个点的代价，之后$dp$换根直接转换
 
 
 #### [$P2986$ $Great$ $Cow$ $Gathering$ $G$](https://www.luogu.com.cn/problem/P2986)