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TangDou/AcWing/BeiBao/7.cpp

@@ -9,7 +9,7 @@ int idx;
 
 struct Node {
     int v, w;
-} c[N * 12];
+} c[N * 31];
 
 int main() {
     cin >> n >> m;

TangDou/AcWing/BeiBao/7.md

@@ -49,19 +49,13 @@ $−1≤s_i≤1000$
 
 该题就是一道 **混合背包** 的裸题
 
-* 将$01$背包看成是数量只有$1$个的多重背包问题。
-* 完全背包也不是真正的无限个数，因为受背包容量的限制，它最多可以使用的个数是$s_i=m/v_i$个,也就转化为多重背包问题。
-* 使用多重背包问题的二进制优化统一处理即可。
+* ① 将$01$背包看成是数量只有$1$个的多重背包问题
+* ② 完全背包也不是真正的无限个数，因为受背包容量的限制，它最多可以使用的个数是$s_i=m/v_i$个,也就转化为多重背包问题
 
-<font color='red' size=5><b>总结</b></font>
-- $01$背包是多重背包的特殊形式；
+使用多重背包问题的二进制优化统一处理即可
 
-- 完全背包在背包容量限制下，也是多重背包的特殊形式
 
-- 之所以它们各自有各自的状态转移方程，是因为特殊形式时的状态转移方程更简单，但本质上符合多重背包状态转移方程。
-
-
-### 闫氏DP分析法
+### 闫氏$ DP$分析法
 <center><img src='https://cdn.acwing.com/media/article/image/2021/06/18/55909_0af30cf2cf-IMG_B5C67A3846AE-1.jpeg'></center>
 
 ### 一维数组解法 <font color='red' size=4><b>【推荐】</b></font>
@@ -77,7 +71,7 @@ int idx;
 
 struct Node {
     int v, w;
-} c[N * 12];
+} c[N * 31];
 
 int main() {
     cin >> n >> m;
@@ -111,4 +105,5 @@ int main() {
     printf("%d\n", f[m]);
     return 0;
 }
+
 ```

TangDou/AcWing/BeiBao/背包问题专题.md

@@ -497,4 +497,59 @@ int main() {
     return 0;
 }
 
+```
+### 七、混合背包
+
+* ① 将$01$背包看成是数量只有$1$个的多重背包问题
+* ② 完全背包也不是真正的无限个数，因为受背包容量的限制，它最多可以使用的个数是$s_i=m/v_i$个,也就转化为多重背包问题
+
+使用多重背包问题的二进制优化统一处理即可
+
+```cpp {.line-numbers}
+#include <bits/stdc++.h>
+
+using namespace std;
+const int N = 1e5 + 10;
+int n;    // 物品种类
+int m;    // 背包容量
+int f[N]; // dp数组
+int idx;
+
+struct Node {
+    int v, w;
+} c[N * 31];
+
+int main() {
+    cin >> n >> m;
+
+    // 二进制打包
+    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+        // 体积，价值，个数
+        int v, w, s;
+        cin >> v >> w >> s;
+
+        // 根据题意做一些小的变形
+        if (s == -1)
+            s = 1; // 题目中s=-1表示只有1个
+        else if (s == 0)
+            s = m / v; // 完全背包(其实本质上就是多重背包):最多总体积/该物品体积向下取整
+        // 如果是其它大于0的数字，那么是多重背包
+
+        // 将完全背包和多重背包利用二进制优化转化为01背包
+        for (int j = 1; j <= s; j *= 2) {
+            c[++idx] = {j * v, j * w};
+            s -= j;
+        }
+        // 不够下一个2^n时，独立成包
+        if (s) c[++idx] = {s * v, s * w};
+    }
+    // 01背包
+    for (int i = 1; i <= idx; i++)
+        for (int j = m; j >= c[i].v; j--)
+            f[j] = max(f[j], f[j - c[i].v] + c[i].w);
+    // 输出
+    printf("%d\n", f[m]);
+    return 0;
+}
+
 ```