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TangDou/Topic/SpareTire.cpp

@@ -3,18 +3,18 @@ using namespace std;
 #define int long long
 #define endl "\n"
 
-const int Six = 166666668; // 6，2关于mod的乘法逆元
-const int Two = 500000004;
 const int mod = 1e9 + 7; // 尽量这样定义mod ，减少非必要的麻烦
 
-int Mod(int a, int b) {
-    return (a % mod) * (b % mod) % mod;
-}
-
-// 递推函数可以用通项式直接求解
-// 通项式：a[kn]=(k*n)^2+k*n
-int F(int k, int n) {
-    return (Mod(k, k) * Mod(Mod(n, n + 1), Mod(n + n + 1, Six)) % mod + Mod(Mod(1 + n, n), Mod(k, Two))) % mod;
+// 快速幂
+int qmi(int a, int b) {
+    int res = 1;
+    a %= mod;
+    while (b) {
+        if (b & 1) res = res * a % mod;
+        b >>= 1;
+        a = a * a % mod;
+    }
+    return res;
 }
 
 vector<int> p; // 将m拆分成的质数因子序列p
@@ -25,11 +25,17 @@ signed main() {
 #endif
     int n, m;
 
+    int rev6 = qmi(6, mod - 2);
+    int rev2 = qmi(2, mod - 2);
+
     while (cin >> n >> m) {
-        int sum = F(1, n), ans = 0; // 计算总和sum
+        int res = n * (n + 1) % mod * (2 * n + 1) % mod * rev6 % mod;
+        int t = n * (n + 1) % mod * rev2 % mod;
+
+        res = (res + t) % mod;
 
         // 质因子分解
-        int t = m; // 复制出来
+        t = m; // 复制出来
         for (int i = 2; i * i <= t; i++) {
             if (t % i == 0) {
                 p.push_back(i);
@@ -45,19 +51,23 @@ signed main() {
           例如i=3(11二进制) 表示取前两个因子，i=5（101）表示取第1个和第3个的因子
         */
         for (int i = 1; i < (1 << p.size()); i++) {
-            int cnt = 0, s = 1;
+            int cnt = 0, tmp = 1;
             for (int j = 0; j < p.size(); j++)
                 if ((i >> j) & 1) {
                     cnt++;
-                    s *= p[j];
+                    tmp *= p[j];
                 }
 
+            int nn = n / tmp;
+            int pt = (nn) % mod * (nn + 1) % mod * (2 * nn + 1) % mod * rev6 % mod;
+            pt = pt * tmp % mod * tmp % mod;
+            pt = (pt + nn * (tmp + tmp * nn) % mod * rev2 % mod) % mod;
             if (cnt & 1)
-                ans = (ans + F(s, n / s)) % mod; // 根据容斥，取奇数个因子时，应加上
+                res = (res - pt + mod) % mod;
             else
-                ans = ((ans - F(s, n / s)) % mod + mod) % mod; // 偶数的减,减法需要防负数
+                res = (res + pt) % mod;
         }
         // 补集，标准取模动作
-        cout << ((sum - ans) % mod + mod) % mod << endl;
+        cout << res << endl;
     }
 }