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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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const int N = 110;
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const int M = 10010;
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struct Node { //用结构体存储每条边
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int f, t, w;
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bool operator<(const Node &e) const {
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return w < e.w;
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}
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} edges[M];
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int p[N];
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int find(int x) { //并查集找根节点
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if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
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return p[x];
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}
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int n, idx, ans;
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int main() {
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scanf("%d", &n);
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//邻接矩阵
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for (int i = 1; i <= n; i++)
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for (int j = 1; j <= n; j++) {
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int w;
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scanf("%d", &w);
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edges[idx++] = {i, j, w}; //加入当前的边
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}
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sort(edges, edges + idx); //对边权进行排序,注意这里不是优先队列，是谁小谁在前
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for (int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i; //并查集初始化
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for (int i = 1; i <= idx; i++) { //枚举每条边
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int f = find(edges[i].f), t = find(edges[i].t);
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if (f != t) { //当前两点不连通
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ans += edges[i].w; //更新答案
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p[f] = t; //让两点变连通
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}
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}
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printf("%d", ans);
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return 0;
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}
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@ -0,0 +1,53 @@
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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const int N = 510;
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const int INF = 0x3f3f3f3f;
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int n, m;
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int g[N][N]; // 稠密图，邻接矩阵
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int dis[N]; // 这个点到集合的距离
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bool st[N]; // 是不是已经使用过
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int res; // 最小生成树里面边的长度之和
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int pre[N]; // 前驱结点
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// 普利姆算法求最小生成树
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int prim() {
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for (int i = 0; i < n; i++) { // 迭代n次
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int t = -1;
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for (int j = 1; j <= n; j++)
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if (!st[j] && (t == -1 || dis[t] > dis[j])) t = j;
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if (i && dis[t] == INF) return INF; // 非连通图，没有最小生成树
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if (i) res += dis[t];
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for (int j = 1; j <= n; j++)
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if (!st[j] && g[t][j] < dis[j]) {
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dis[j] = g[t][j];
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pre[j] = t; // 记录是由谁转移而来
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}
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st[t] = true;
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}
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return res;
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}
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int main() {
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cin >> n >> m;
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memset(g, 0x3f, sizeof g);
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memset(dis, 0x3f, sizeof dis);
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memset(pre, -1, sizeof pre); // 记录前驱路径
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// 读入数据
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while (m--) {
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int a, b, c;
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cin >> a >> b >> c;
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g[a][b] = g[b][a] = min(g[a][b], c);
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}
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int t = prim();
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if (t == INF)
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puts("impossible");
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else
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cout << t << endl;
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// 输出前驱结点
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for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%d ", pre[i]);
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return 0;
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}
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@ -0,0 +1,44 @@
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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const int N = 110;
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const int M = 10010;
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struct Node { // 用结构体存储每条边
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int f, t, w;
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bool operator<(const Node &e) const {
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return w < e.w;
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}
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} edges[M];
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int p[N];
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int find(int x) { // 并查集找根节点
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if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
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return p[x];
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}
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int n, idx, ans;
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int main() {
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cin >> n;
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for (int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i; // 并查集初始化
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// 邻接矩阵
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for (int i = 1; i <= n; i++)
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for (int j = 1; j <= n; j++) {
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int w;
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cin >> w;
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edges[idx++] = {i, j, w}; // 加入当前的边
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}
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sort(edges, edges + idx); // 对边权进行排序,谁小谁在前
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for (int i = 1; i <= idx; i++) { // 枚举每条边
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int f = find(edges[i].f), t = find(edges[i].t);
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if (f != t) { // 当前两点不连通
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ans += edges[i].w; // 更新答案
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p[f] = t; // 让两点变连通
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}
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}
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cout << ans << endl;
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return 0;
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}
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@ -0,0 +1,18 @@
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## 最小生成树
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$Prim$算法和$Kruskal$算法都是用于 **求解最小生成树的算法**，但它们的使用场景和应用领域存在一些差异。
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#### $Prim$算法
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① $Prim$算法是一种贪心算法，基于顶点的方式构建最小生成树。
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② $Prim$算法 **适用于稠密图**，即边的数量接近于完全图$(n*(n-1)/2)$的图。
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③ $Prim$算法从一个起始顶点开始逐步扩展，直到生成一个包含所有顶点的最小生成树。
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④ $Prim$算法的时间复杂度为$O(ElogV)$，对于稠密图有较好的性能。
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#### $Kruskal$算法
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① $Kruskal$算法是一种基于边的方式构建最小生成树的算法。
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② $Kruskal$算法 **适用于稀疏图**，即边的数量远小于完全图$(n*(n-1)/2)$的图。
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③ $Kruskal$算法按权值递增的顺序选择边，并通过判断是否构成环来决定是否将边加入最小生成树。
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④ $Kruskal$算法的时间复杂度为$O(ElogE)$，对于稀疏图有较好的性能。
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#### 总结
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总体而言，$Prim$算法适用于稠密图，具有更好的时间复杂度，而$Kruskal$算法适用于稀疏图，具有相对较好的性能。在选择使用哪种算法时，可以根据图的特性和规模来进行选择。
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