diff --git a/TangDou/AcWing_TiGao/T3/MiniPathExtend/383.md b/TangDou/AcWing_TiGao/T3/MiniPathExtend/383.md index 9ae09bd..d07724a 100644 --- a/TangDou/AcWing_TiGao/T3/MiniPathExtend/383.md +++ b/TangDou/AcWing_TiGao/T3/MiniPathExtend/383.md @@ -119,13 +119,15 @@ $dist[S][0]$=$0$，$cnt[S][0]$=$1$ ```cpp {.line-numbers} #include using namespace std; - -const int N = 1010; -const int M = 10010; -int n, m; - -int dist[N][2]; -int cnt[N][2]; +#define x first +#define y second + +const int N = 1e3 + 13; +const int M = 1e6 + 10; +int n, m, u, v, s, f; +// 将最短路扩展为二维，含义：最短路与次短路 +// dis:路径长度,cnt：路线数量,st:是否已经出队列 +int dis[N][2], cnt[N][2]; bool st[N][2]; // 链式前向星 @@ -134,53 +136,61 @@ void add(int a, int b, int c = 0) { e[idx] = b, ne[idx] = h[a], w[idx] = c, h[a] = idx++; } -// 本题需要一个三个属性的对象：最短距离d,最短、次短k,id:节点号 struct Node { - int d, k, id; - // 小顶堆需要重载大于号，大顶堆需要重载小于号 - bool const operator>(Node b) const { - return d > b.d; + // u: 节点号 + // d:目前结点v的路径长度 + // k:是最短路0还是次短路1 + int u, d, k; + const bool operator<(Node x) const { + return d > x.d; } }; -void dijkstra(int S) { - memset(dist, 0x3f, sizeof dist); - memset(st, false, sizeof st); - memset(cnt, 0, sizeof cnt); - priority_queue, greater<>> pq; // 小顶堆 - dist[S][0] = 0; - cnt[S][0] = 1; - pq.push({0, 0, S}); - - while (pq.size()) { - auto t = pq.top(); - pq.pop(); - int u = t.id; - int k = t.k; - - if (st[u][k]) continue; +void dijkrsta() { + priority_queue q; // 默认是大顶堆，通过定义结构体小于号，实现小顶堆。比如：认证的d值更大，谁就更小！ + memset(dis, 0x3f, sizeof dis); // 清空最小距离与次小距离数组 + memset(cnt, 0, sizeof cnt); // 清空最小距离路线个数与次小距离路线个数数组 + memset(st, 0, sizeof st); // 清空是否出队过数组 + + cnt[s][0] = 1; // 起点s，0:最短路，1:有一条 + cnt[s][1] = 0; // 次短路，路线数为0 + + dis[s][0] = 0; // 最短路从s出发到s的距离是0 + dis[s][1] = 0; // 次短路从s出发到s的距离是0 + + q.push({s, 0, 0}); // 入队列 + + while (q.size()) { + Node x = q.top(); + q.pop(); + + int u = x.u, k = x.k; // u:节点号，k:是最短路还是次短路，d:路径长度(这个主要用于堆中排序，不用于实战，实战中可以使用dis[u][k]) + + if (st[u][k]) continue; // ① 和dijkstra标准版本一样的，只不过多了一个维度 st[u][k] = true; for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) { - int v = e[i]; - int d = dist[u][k] + w[i]; - - if (dist[v][0] > d) { // 比最短路还要短 - dist[v][1] = dist[v][0]; // 最短降为次短 - cnt[v][1] = cnt[v][0]; // 次短路数量被更新 - pq.push({dist[v][1], 1, v}); // 次短被更新，次短入队列 - - dist[v][0] = d; // 替换最短路 - cnt[v][0] = cnt[u][k]; // 替换最短路数量 - pq.push({dist[v][0], 0, v}); // 最短路入队列 - } else if (dist[v][0] == d) // 增加最短路的数量 - cnt[v][0] += cnt[u][k]; - else if (dist[v][1] > d) { // 替换次短路 - dist[v][1] = d; - cnt[v][1] = cnt[u][k]; - pq.push({dist[v][1], 1, v}); // 次短路入队列 - } else if (dist[v][1] == d) - cnt[v][1] += cnt[u][k]; + int j = e[i]; + int dj = dis[u][k] + w[i]; // 原长度+到节点j的边长 + + if (dj == dis[j][0]) // 与到j的最短长度相等，则更新路径数量 + cnt[j][0] += cnt[u][k]; + else if (dj < dis[j][0]) { // 找到更小的路线，需要更新 + dis[j][1] = dis[j][0]; // 次短距离被最短距离覆盖 + cnt[j][1] = cnt[j][0]; // 次短个数被最短个数覆盖 + + dis[j][0] = dj; // 更新最短距离 + cnt[j][0] = cnt[u][k]; // 更新最短个数 + + q.push({j, dis[j][1], 1}); // ② + q.push({j, dis[j][0], 0}); + } else if (dj == dis[j][1]) // 如果等于次短 + cnt[j][1] += cnt[u][k]; // 更新次短的方案数，累加 + else if (dj < dis[j][1]) { // 如果大于最短，小于次短，两者中间 + dis[j][1] = dj; // 更新次短距离 + cnt[j][1] = cnt[u][k]; // 更新次短方案数 + q.push({j, dis[j][1], 1}); // 次短入队列 + } } } } @@ -188,22 +198,21 @@ int main() { int T; scanf("%d", &T); while (T--) { - scanf("%d %d", &n, &m); memset(h, -1, sizeof h); - idx = 0; + scanf("%d %d", &n, &m); while (m--) { int a, b, c; scanf("%d %d %d", &a, &b, &c); add(a, b, c); } - int S, F; - scanf("%d %d", &S, &F); - dijkstra(S); - int ans = cnt[F][0]; // 最短路 - // 在正常处理完最短路和次短路后，在最后的逻辑中，增加本题的中特殊要求部分 - if (dist[F][0] == dist[F][1] - 1) ans += cnt[F][1]; - printf("%d\n", ans); + // 起点和终点 + scanf("%d %d", &s, &f); + // 计算最短路 + dijkrsta(); + // 输出 + printf("%d\n", cnt[f][0] + (dis[f][1] == dis[f][0] + 1 ? cnt[f][1] : 0)); } return 0; } + ``` \ No newline at end of file