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TangDou/AcWing_TiGao/T3/MiniPathExtend/383.md

@@ -119,13 +119,15 @@ $dist[S][0]$=$0$，$cnt[S][0]$=$1$
 ```cpp {.line-numbers}
 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
-
-const int N = 1010;
-const int M = 10010;
-int n, m;
-
-int dist[N][2];
-int cnt[N][2];
+#define x first
+#define y second
+
+const int N = 1e3 + 13;
+const int M = 1e6 + 10;
+int n, m, u, v, s, f;
+// 将最短路扩展为二维，含义：最短路与次短路
+// dis:路径长度,cnt：路线数量,st:是否已经出队列
+int dis[N][2], cnt[N][2];
 bool st[N][2];
 
 // 链式前向星
@@ -134,53 +136,61 @@ void add(int a, int b, int c = 0) {
     e[idx] = b, ne[idx] = h[a], w[idx] = c, h[a] = idx++;
 }
 
-// 本题需要一个三个属性的对象：最短距离d,最短、次短k,id:节点号
 struct Node {
-    int d, k, id;
-    // 小顶堆需要重载大于号，大顶堆需要重载小于号
-    bool const operator>(Node b) const {
-        return d > b.d;
+    // u: 节点号
+    // d:目前结点v的路径长度
+    // k:是最短路0还是次短路1
+    int u, d, k;
+    const bool operator<(Node x) const {
+        return d > x.d;
     }
 };
 
-void dijkstra(int S) {
-    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
-    memset(st, false, sizeof st);
-    memset(cnt, 0, sizeof cnt);
-    priority_queue<Node, vector<Node>, greater<>> pq; // 小顶堆
-    dist[S][0] = 0;
-    cnt[S][0] = 1;
-    pq.push({0, 0, S});
-
-    while (pq.size()) {
-        auto t = pq.top();
-        pq.pop();
-        int u = t.id;
-        int k = t.k;
-
-        if (st[u][k]) continue;
+void dijkrsta() {
+    priority_queue<Node> q;        // 默认是大顶堆，通过定义结构体小于号，实现小顶堆。比如：认证的d值更大，谁就更小！
+    memset(dis, 0x3f, sizeof dis); // 清空最小距离与次小距离数组
+    memset(cnt, 0, sizeof cnt);    // 清空最小距离路线个数与次小距离路线个数数组
+    memset(st, 0, sizeof st);      // 清空是否出队过数组
+
+    cnt[s][0] = 1; // 起点s，0:最短路，1:有一条
+    cnt[s][1] = 0; // 次短路，路线数为0
+
+    dis[s][0] = 0; // 最短路从s出发到s的距离是0
+    dis[s][1] = 0; // 次短路从s出发到s的距离是0
+
+    q.push({s, 0, 0}); // 入队列
+
+    while (q.size()) {
+        Node x = q.top();
+        q.pop();
+
+        int u = x.u, k = x.k; // u:节点号，k:是最短路还是次短路，d:路径长度(这个主要用于堆中排序，不用于实战，实战中可以使用dis[u][k])
+
+        if (st[u][k]) continue; // ① 和dijkstra标准版本一样的，只不过多了一个维度
         st[u][k] = true;
 
         for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
-            int v = e[i];
-            int d = dist[u][k] + w[i];
-
-            if (dist[v][0] > d) {            // 比最短路还要短
-                dist[v][1] = dist[v][0];     // 最短降为次短
-                cnt[v][1] = cnt[v][0];       // 次短路数量被更新
-                pq.push({dist[v][1], 1, v}); // 次短被更新，次短入队列
-
-                dist[v][0] = d;              // 替换最短路
-                cnt[v][0] = cnt[u][k];       // 替换最短路数量
-                pq.push({dist[v][0], 0, v}); // 最短路入队列
-            } else if (dist[v][0] == d)      // 增加最短路的数量
-                cnt[v][0] += cnt[u][k];
-            else if (dist[v][1] > d) { // 替换次短路
-                dist[v][1] = d;
-                cnt[v][1] = cnt[u][k];
-                pq.push({dist[v][1], 1, v}); // 次短路入队列
-            } else if (dist[v][1] == d)
-                cnt[v][1] += cnt[u][k];
+            int j = e[i];
+            int dj = dis[u][k] + w[i]; // 原长度+到节点j的边长
+
+            if (dj == dis[j][0]) // 与到j的最短长度相等，则更新路径数量
+                cnt[j][0] += cnt[u][k];
+            else if (dj < dis[j][0]) { // 找到更小的路线，需要更新
+                dis[j][1] = dis[j][0]; // 次短距离被最短距离覆盖
+                cnt[j][1] = cnt[j][0]; // 次短个数被最短个数覆盖
+
+                dis[j][0] = dj;        // 更新最短距离
+                cnt[j][0] = cnt[u][k]; // 更新最短个数
+
+                q.push({j, dis[j][1], 1}); // ②
+                q.push({j, dis[j][0], 0});
+            } else if (dj == dis[j][1])    // 如果等于次短
+                cnt[j][1] += cnt[u][k];    // 更新次短的方案数，累加
+            else if (dj < dis[j][1]) {     // 如果大于最短，小于次短，两者中间
+                dis[j][1] = dj;            // 更新次短距离
+                cnt[j][1] = cnt[u][k];     // 更新次短方案数
+                q.push({j, dis[j][1], 1}); // 次短入队列
+            }
         }
     }
 }
@@ -188,22 +198,21 @@ int main() {
     int T;
     scanf("%d", &T);
     while (T--) {
-        scanf("%d %d", &n, &m);
         memset(h, -1, sizeof h);
-        idx = 0;
+        scanf("%d %d", &n, &m);
         while (m--) {
             int a, b, c;
             scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);
             add(a, b, c);
         }
-        int S, F;
-        scanf("%d %d", &S, &F);
-        dijkstra(S);
-        int ans = cnt[F][0]; // 最短路
-        // 在正常处理完最短路和次短路后，在最后的逻辑中，增加本题的中特殊要求部分
-        if (dist[F][0] == dist[F][1] - 1) ans += cnt[F][1];
-        printf("%d\n", ans);
+        // 起点和终点
+        scanf("%d %d", &s, &f);
+        // 计算最短路
+        dijkrsta();
+        // 输出
+        printf("%d\n", cnt[f][0] + (dis[f][1] == dis[f][0] + 1 ? cnt[f][1] : 0));
     }
     return 0;
 }
+
 ```