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TangDou/Topic/HDU3631.cpp

@@ -2,47 +2,53 @@
 using namespace std;
 #define inf 0x3f3f3f3f
 const int N = 310;
-int t, n, m, q, u, v, w;
-int mp[N][N];
+int t, n, m, q;
+int g[N][N];
 bool flag[N]; // 记录是否标记
+int a, b, c;
 
-void floyd(int k) {
-    for (int i = 0; i < n; ++i)
-        for (int j = 0; j < n; ++j)
-            if (mp[i][j] > mp[i][k] + mp[k][j])
-                mp[i][j] = mp[i][k] + mp[k][j];
+void floyd(int k) { // 以k为中转节点进行转移
+    for (int i = 0; i < n; i++)
+        for (int j = 0; j < n; j++)
+            if (g[i][j] > g[i][k] + g[k][j])
+                g[i][j] = g[i][k] + g[k][j];
 }
+
 int main() {
     // 加快读入
     ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
     while (cin >> n >> m >> q && n + m + q) {
         if (t) printf("\n"); // 谜之格式
         printf("Case %d:\n", ++t);
-        memset(mp, inf, sizeof mp);
+
+        // 整体正无穷，对角线清零
+        memset(g, inf, sizeof g);
+        for (int i = 0; i <= n; i++) g[i][i] = 0;
+
         memset(flag, false, sizeof flag);
-        for (int i = 0; i <= n; i++) mp[i][i] = 0;
+
         while (m--) {
-            cin >> u >> v >> w;
-            if (w < mp[u][v]) mp[u][v] = w;
+            cin >> a >> b >> c;
+            g[a][b] = min(c, g[a][b]); // floyd也可以跑有向图
         }
         while (q--) {
-            cin >> w;
-            if (w == 0) {
-                cin >> u;
-                if (flag[u])
-                    printf("ERROR! At point %d\n", u);
+            cin >> c;
+            if (c == 0) {
+                cin >> a;
+                if (flag[a]) // 如果a已经被标记过了
+                    printf("ERROR! At point %d\n", a);
                 else {
-                    flag[u] = true;
-                    floyd(u);
+                    flag[a] = true; // 标记上
+                    floyd(a);       // 通过a进行其它节点转移
                 }
             } else {
-                cin >> u >> v;
-                if (!(flag[u] && flag[v]))
-                    printf("ERROR! At path %d to %d\n", u, v);
-                else if (mp[u][v] == inf)
+                cin >> a >> b;
+                if (!(flag[a] && flag[b]))
+                    printf("ERROR! At path %d to %d\n", a, b);
+                else if (g[a][b] == inf)
                     printf("No such path\n");
                 else
-                    printf("%d\n", mp[u][v]);
+                    printf("%d\n", g[a][b]);
             }
         }
     }

TangDou/Topic/【Floyd专题】.md

@@ -21,10 +21,6 @@ void floyd() {
 
 眼尖的人儿可能发现邻接矩阵 $g$ 中， $g[i][i]$并没有赋初值$0$，而是 $inf$。并且计算后 $g[i][i]$的值也不是 $0$，而是 $g[i][i]=g[i][u]+……+g[v][i]$，即从外面绕一圈回来的最短路径，而这正 **用于判断负圈**，即 $g[i][i]<0$。
 
-相关变形结合题目讲，如：负圈、打印路径、最小环、传递闭包
-
-记录坑点：**重复边**，保留最小的那个。
-
 #### [$POJ-3259$ $Wormholes$](https://link.juejin.cn/?target=https%3A%2F%2Fvjudge.net%2Fproblem%2FPOJ-3259)
 
 **类型**
@@ -213,7 +209,7 @@ cpp
 It’s impossible
 
 **分析**：
-求最小环，用$dis[]$记录原距离，当枚举中间结点 $k$时，首先知道任意两点 $i、j$不经过 $k$的最短路径 $mp[i][j]$（原$floyd$的二三重循环后更新 $mp[i][j]$得到经过 $k$的最短路），此时枚举 $i$和 $j$得到一个经过 $k$的环（ $i$到 $j$， $j$到 $k$， $k$到 $i$）并记录最小答案即可，即 $mp[i][j] + dis[j][k] + dis[k][i]$。
+求最小环，用$g[]$记录原距离，当枚举中间结点 $k$时，首先知道任意两点 $i、j$不经过 $k$的最短路径 $dis[i][j]$（原$floyd$的二三重循环后更新 $dis[i][j]$得到经过$k$的最短路），此时枚举 $i$和 $j$得到一个经过 $k$的环（ $i$到 $j$， $j$到 $k$， $k$到 $i$）并记录最小答案即可，即 $dis[i][j] + g[i][k] + g[k][j]$。
 注意题目 $i, j, k$不能相同，还有坑点：`long long`
 
 ```cpp {.line-numbers}
@@ -317,7 +313,6 @@ int main() {
 
 ### 七、变形
 #### [$HDU$-$3631$ $Shortest$ $Path$](https://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3631)
-（变形）
 
 **题意**
 有向图求$2$点间的最短路径，要求只能经过被标记的点
@@ -326,7 +321,61 @@ int main() {
 由于只能用标记的点去更新，并且又要求任意两点之间的最短距离，显然$floyd$是最合适的。
 这道题要用$floyd$过的话关键就看对于$floyd$的理解了，因为只有标记的点可以走，为了节省时间，我们可以在新标记点的时候以那点为中转点进行一次$floyd$，这就避免了$n^3$的复杂度
 
+```cpp {.line-numbers}
+#include <bits/stdc++.h>
+using namespace std;
+#define inf 0x3f3f3f3f
+const int N = 310;
+int t, n, m, q;
+int g[N][N];
+bool flag[N]; // 记录是否标记
+int a, b, c;
+
+void floyd(int k) { // 以k为中转节点进行转移
+    for (int i = 0; i < n; i++)
+        for (int j = 0; j < n; j++)
+            if (g[i][j] > g[i][k] + g[k][j])
+                g[i][j] = g[i][k] + g[k][j];
+}
+
+int main() {
+    // 加快读入
+    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
+    while (cin >> n >> m >> q && n + m + q) {
+        if (t) printf("\n"); // 谜之格式
+        printf("Case %d:\n", ++t);
 
+        // 整体正无穷，对角线清零
+        memset(g, inf, sizeof g);
+        for (int i = 0; i <= n; i++) g[i][i] = 0;
 
+        memset(flag, false, sizeof flag);
 
-https://juejin.cn/post/6935691567696969764
+        while (m--) {
+            cin >> a >> b >> c;
+            g[a][b] = min(c, g[a][b]); // floyd也可以跑有向图
+        }
+        while (q--) {
+            cin >> c;
+            if (c == 0) {
+                cin >> a;
+                if (flag[a]) // 如果a已经被标记过了
+                    printf("ERROR! At point %d\n", a);
+                else {
+                    flag[a] = true; // 标记上
+                    floyd(a);       // 通过a进行其它节点转移
+                }
+            } else {
+                cin >> a >> b;
+                if (!(flag[a] && flag[b]))
+                    printf("ERROR! At path %d to %d\n", a, b);
+                else if (g[a][b] == inf)
+                    printf("No such path\n");
+                else
+                    printf("%d\n", g[a][b]);
+            }
+        }
+    }
+    return 0;
+}
+```