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TangDou/AcWing/BeiBao/1013.md

@@ -78,20 +78,18 @@ $3$个公司，$3$台机器,**机器都是一样的，一样的，记住，一
 
 
 ### 二、分组背包
-转换成 **分组背包问题** ，做 **等价变换**
+**套模型**：转换成 **分组背包问题** ，做 **等价变换**
 
 <font color='blue' size=4><b>
 ① 第$i$个公司就是第$i$个分组
-② 每个分组中可以一台也不要，可以要一台，可以要两台,...,可以要$S_i$台
+② 每个分组中可以一台也不要$f[i][j]=f[i-1][j]$，如果背包能装的下的前提下:
+- 要一台(类比为第$1$个)
+- 要两台(类比为第$2$个) 
+- ...
+- 要$S_i$台(类比为第$S_i$个) 
 </b></font>
 
-**分组背包** 的 **闫氏DP分析法**
-
-<center><img src='https://cdn.acwing.com/media/article/image/2021/06/21/55909_0a17f1d9d2-IMG_40E676992253-1.jpeg'></center>
-
-初始状态 ：$f[0][0]$
-
-目标状态 ：$f[N][M]$
+本题特殊的地方就是需要求 **最优解时的路径** ,而且可能要的是 **字典序最小** 的路径。
 
 
 ### 三、不同$OJ$此题的差别
@@ -119,13 +117,13 @@ output
 ```
 
 **解决办法**
-* **$dfs$暴搜法**
-$dfs$保证找到最大答案的时候就是字典序最少的，因为我从$1$号-$n$号枚举用的多少机器，用的机器数量也是由少到多。当最后得到答案相等的情况下就不用需要比较字典序了，直接$return$，只有碰到大小不一的时候才更新答案机器数。
+* ① **$dfs$暴搜法**
+$dfs$保证找到最大答案的时候就是字典序最少的，因为我从$1 \sim n$号枚举用的多少机器，用的机器数量也是由少到多。当最后得到答案相等的情况下就不用需要比较字典序了，直接$return$，只有碰到大小不一的时候才更新答案机器数。
 
-* **$dp$+记录路径法**
-  * 如果使用$val >  f[i][j]$转移,$f[i][j]$中记录的是第一次找到的最大值，由于输出路径是 **倒序** 输出的，所以打印出来的路径是字典序最大的。
+* ② **$dp$+记录路径法**
+  * 如果$val >  f[i][j]$转移,打印出来的路径是字典序最大的
   
-  * 如果使用$val >= f[i][j]$转移,$f[i][j]$中记录的是最后一次找到的最大值，由于输出路径是 **倒序** 输出的，所以打印出来的路径是字典序最小的。
+  * 如果$val \geq f[i][j]$转移,打印出来的路径是字典序最小的
 
 >**$Q$:为什么加上等号就是按字典序最小输出呢？**
 ```cpp {.line-numbers}
@@ -137,9 +135,9 @@ for (int k = 1; k <= j; k++) {
     }
 }
 ```
-**答**： 奇妙的地方是`f[i-1][j-k]`。
-$k$的含义是当前分组中的物品个数，是由小到大的。而这里的计算式是$j-k$,这个东西在$k$前面的符号是负数，也就是$k$越小，值越大，$k$越大，值越小。按个循环逻辑，随着$k$的长大，就会枚举到更小的$j-k$,也就是枚举到更小的字典序。如果没有等号，就是$k$越来越大时，$j-k$越来越小，当价值一样时，越来越小的个数无法更新结果，反之，如果有等号，就是获取到字典序。
+**答**： 观察`f[i-1][j-k]`,计算式是$j-k$,$k$前面的符号是负号，也就是$k$越小，$j-k$越大;$k$越大，值越小。按这个逻辑，随着$k$长大，就会枚举到更小的$j-k$。
 
+如果没有等号，是$k$越来越大时，$j-k$越来越小，当价值一样时，越来越小的个数无法更新结果，反之，如果有等号，就是获取到字典序。
 
 
 **二维数组写法**