'commit'

TangDou/AcWing_TiGao/T3/Floyd/344.md

@@ -37,13 +37,33 @@ $1≤N≤100,1≤M≤10000,1≤l<500$
 
 ### 二、算法思路
 
-![](https://cdn.acwing.com/media/article/image/2021/12/18/85607_ee5522ae60-g.png)
+![](https://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/BlogImages/202401031636536.png)
 
+最优化问题，可以从集合角度来思考，从集合角度来思考的一个好处就是：不容易丢东西。
 
-$floyd$是 **插点** 算法，在点$k$被 **插入前** 可计算$i \rightarrow x \rightarrow j,x \in [1 \sim k-1]$这样的最短路,当然，也可以不选择任何一个中间点，$dist[i][j]$天生最小。
+![](https://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/BlogImages/202401031639098.png)
 
-枚举所有以$k$为环中 **最大节点** 的环即可。
+按环上编号最大点的编号为分类依据，分完类之后，只需要分别求一个每一类的最小值，然后$PK$一下求$min$所有最小值就是答案。
 
+每一类的最小值怎么求呢？我们来加快一下$floyd$的过程：
+
+```cpp {.line-numbers}
+for(int k=1;k<=n;k++) //K是要插入的点,dis[i][j]数组相当是知道了i~j的只经过1~k-1这些点的最小路径
+    //此时在这个地方可以求第k类。从某个点连接到k
+  for(int i=1;i<=n;i++) 
+    for(int j=1;j<=n;j++){
+
+    }
+```
+![](https://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/BlogImages/202401031648374.png)
+
+枚举一下所有的点对(i,j),固定了(i,j)之后，那么$i-k$,$k-j$的长度都是固定的。
+
+![](https://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/BlogImages/202401031650078.png)
+
+本题还有一个难点，就是$floyd$需要记录方案，其实就是求一下$d[i][j]$是由哪个中间点转移过来的。
+
+k的含义：不算i,j的情况下，中间点里的最大值。
 
 #### $Code$
 ```cpp {.line-numbers}