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TangDou/Topic/mobius.cpp

@@ -4,7 +4,7 @@ using namespace std;
 
 typedef long long LL;
 const int N = 1e5 + 10;
-int n = 27;
+int n = 20;
 
 // 筛法求莫比乌斯函数(枚举约数)
 LL mu[N], sum[N];
@@ -55,26 +55,27 @@ int getmob(LL x) {
 }
 
 int main() {
+    // 计算单个数字的莫比乌斯函数
+    for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%2d ", getmob(i));
+    cout << endl;
+    for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%2d ", i);
+
     // 筛法求莫比乌斯函数
-    get_mobius1(n);
+    // get_mobius1(n);
+    // for (int i = 1; i <= n; i++)
+    //     cout << "mu1[" << i << "]=" << mu[i] << endl;
 
-    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+    // //清空一下，继续测试
-        //计算单个数字的莫比乌斯函数
+    // memset(mu, 0, sizeof mu);
-        cout << "mu1[" << i << "]=" << getmob(i) << endl;
-        cout << "mu1[" << i << "]=" << mu[i] << endl;
-        cout << "========================================" << endl;
-    }
-    //清空一下，继续测试
-    memset(mu, 0, sizeof mu);
 
-    //测试枚举约数的筛法
+    // //测试枚举约数的筛法
-    get_mobius2(n);
+    // get_mobius2(n);
 
-    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+    // for (int i = 1; i <= n; i++) {
-        //计算单个数字的莫比乌斯函数
+    //     //计算单个数字的莫比乌斯函数
-        cout << "mu2[" << i << "]=" << getmob(i) << endl;
+    //     cout << "mu2[" << i << "]=" << getmob(i) << endl;
-        cout << "mu2[" << i << "]=" << mu[i] << endl;
+    //     cout << "mu2[" << i << "]=" << mu[i] << endl;
-        cout << "========================================" << endl;
+    //     cout << "========================================" << endl;
-    }
+    // }
     return 0;
 }

TangDou/Topic/莫比乌斯函数.md

@@ -34,16 +34,22 @@ https://www.cnblogs.com/letlifestop/p/10262757.html
 
 #### 2. 定义
 
-莫比乌斯函数是以$19$世纪的数学家亚当·莫比乌斯的名字命名的。它是数论中的一个重要函数，通常用符号 $μ(n)$ 表示。
+![](https://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/BlogImages/202312151650942.png)
 
-**莫比乌斯函数的返回值有三种情况**：
+莫比乌斯函数是个分段函数,它的意思:
+- ① 当$n=1$时,莫比乌斯函数值为$1$
+- ② 当$n$为可以分解为许多素数并且这些质因子的次数都是$1$时,莫比乌斯值就是$-1$的 **质数因子个数的幂次方**
+- ③ 除了这些情况剩余的情况莫比乌斯函数值都是$0$
 
-* ① 若$n=1,μ(n) =1$
+前五十个数的莫比乌斯值.
+![](https://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/BlogImages/202312151653968.png)
 
-* ② 若$n$存在有大于$1$方数因数（如$4$($2$平方)，$9$($3$的平方)，$27$($3$的立方），则$μ(n) =0$ 
+打印前$20$个数字的莫比乌斯函数值
-  
-* ③ $μ(n)$ 的结果取决于$n$根据 **算数基本定理** 分解的 **质因数个数的奇偶性** 来判断。比如$n=3，5，7$就只有一个质因数所以为$μ(n)=-1$，$n=6,15,21$，$μ(n)$就为$1$。
 
+```cpp {.line-numbers}
+函数值 1 -1 -1  0 -1  1 -1  0  0  1 -1  0 -1  1  1  0 -1  0 -1  0 
+数 字: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
+```
 #### 3. 求单个数字的莫比乌斯函数值
 
 ```cpp {.line-numbers}