From 246449b6565c9246712411c953ddbdb599db9de1 Mon Sep 17 00:00:00 2001
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Date: Sat, 16 Dec 2023 13:18:34 +0800
Subject: [PATCH] 'commit'

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 TangDou/Topic/Mobius/SQP4168.cpp | 37 +++++++++++++++++---------------
 1 file changed, 20 insertions(+), 17 deletions(-)

diff --git a/TangDou/Topic/Mobius/SQP4168.cpp b/TangDou/Topic/Mobius/SQP4168.cpp
index 93c943a..e256858 100644
--- a/TangDou/Topic/Mobius/SQP4168.cpp
+++ b/TangDou/Topic/Mobius/SQP4168.cpp
@@ -2,10 +2,10 @@
 using namespace std;
 #define int long long
 #define endl "\n"
-
-const int M = 110, N = 10000010;
-
-int t, m, sqrtN, n, ans, q[M];
+const int M = 110;      // 询问次数
+const int N = 10000010; // 莫比乌斯函数值的极限数据上限,sqrt(1e14)=1e7
+int n, sqrtN;           // T次询问，每次都是1~n,sqrtN=sqrt(max(n)),真实上限
+int q[M];               // T次询问，用q数组记录下来
 
 // 筛法求莫比乌斯函数(枚举约数)
 int mu[N], sum[N]; // sum[N]:梅滕斯函数,也就是莫比乌斯函数的前缀和
@@ -36,23 +36,26 @@ signed main() {
 #ifndef ONLINE_JUDGE
     freopen("SQP4168.in", "r", stdin);
 #endif
-    cin >> t;
-    for (int i = 1; i <= t; i++) {
+    int T;
+    cin >> T;
+    for (int i = 1; i <= T; i++) {
         cin >> q[i];
-        n = max(n, q[i]);
+        n = max(n, q[i]); // 找到最大的n,这样可以避免重复计算
     }
-    sqrtN = sqrt(n);
-
+    sqrtN = sqrt(n); // 最大的n，只需要枚举到sqrt(n)即可
+    // 对有效范围内的数字求莫比乌斯函数
     get_mobius(sqrtN); // 线性求莫比乌斯函数, 前缀和
 
-    for (int i = 1; i <= t; i++) {
-        n = q[i];
-        ans = 0;
-        for (int l = 1, r; l <= n; l = r + 1) {
-            if (n / (l * l) == 0) { break; }
-            r = sqrt(n / (n / (l * l)));
-            ans += n / (l * l) * (sum[r] - sum[l - 1]);
+    for (int i = 1; i <= T; i++) {              // 离线处理，对于每个询问进行回答
+        n = q[i];                               // 第i次的n值
+        int ans = 0;                            // 初始化返回结果
+        for (int l = 1, r; l <= n; l = r + 1) { // 整除分块
+            if (n / (l * l) == 0) break;
+            // n / (l * l): 分块的左边界是l,值是n/(l*l),如果n<(l*l)时，l再长大也没用，也都是0
+            // n/(l*l):整除分块中整个分块内的个数值，从n/(l*l)~n/(r*r)是同一个值
+            r = sqrt(n / (n / (l * l)));                // 求出右边界r
+            ans += n / (l * l) * (sum[r] - sum[l - 1]); // 利用莫比乌斯函数值前缀和求块的贡献
         }
-        printf("%lld\n", ans);
+        cout << ans << endl;
     }
 }
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