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26
TangDou/AcWing_TiGao/T3/MiniPathYingYong/1135.cpp
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@ -15,7 +15,7 @@ void add(int a, int b, int c) {
e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++; e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
} }
int dist[6][N]; int dis[6][N];
int id[6]; // 0号索引：佳佳的家,其它5个亲戚，分别下标为1~5，值为所在的车站编号 int id[6]; // 0号索引：佳佳的家,其它5个亲戚，分别下标为1~5，值为所在的车站编号
/* /*
@ -26,13 +26,13 @@ bool st[N];
/* /*
S:出发车站编号 S:出发车站编号
dist[]:是全局变量dist[6][N]的某一个二维，其实是一个一维数组 dis[]:是全局变量dis[6][N]的某一个二维，其实是一个一维数组
C++的特点：如果数组做参数传递的话,将直接修改原地址的数据 C++的特点：如果数组做参数传递的话,将直接修改原地址的数据
此数组传值方式可以让我们深入理解C++的二维数组本质：就是多个一维数组，给数组头就可以顺序找到其它相关数据 此数组传值方式可以让我们深入理解C++的二维数组本质：就是多个一维数组，给数组头就可以顺序找到其它相关数据
计算的结果：获取到S出发到其它各个站点的最短距离，记录到dist[S][站点号]中 计算的结果：获取到S出发到其它各个站点的最短距离，记录到dis[S][站点号]中
*/ */
void dijkstra(int S, int dist[]) { void dijkstra(int S, int dis[]) {
dist[S] = 0; dis[S] = 0;
memset(st, false, sizeof st); memset(st, false, sizeof st);
priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>> q; priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>> q;
q.push({0, S}); q.push({0, S});
@ -45,9 +45,9 @@ void dijkstra(int S, int dist[]) {
st[u] = true; st[u] = true;
for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) { for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
int v = e[i]; int v = e[i];
if (dist[v] > dist[u] + w[i]) { if (dis[v] > dis[u] + w[i]) {
dist[v] = dist[u] + w[i]; dis[v] = dis[u] + w[i];
q.push({dist[v], v}); q.push({dis[v], v});
} }
} }
} }
@ -66,10 +66,10 @@ void dfs(int u, int pre, int sum) {
for (int i = 1; i <= 5; i++) // 在当前位置上，枚举每个可能出现在亲戚站点 for (int i = 1; i <= 5; i++) // 在当前位置上，枚举每个可能出现在亲戚站点
if (!st[i]) { // 如果这个亲戚没走过 if (!st[i]) { // 如果这个亲戚没走过
st[i] = true; // 走它 st[i] = true; // 走它
// 本位置填充完，下一个位置，需要传递前序是i,走过的路径和是sum+dist[pre][id[i]].因为提前打好表了，所以肯定是最小值，直接用就行了　 // 本位置填充完，下一个位置，需要传递前序是i,走过的路径和是sum+dis[pre][id[i]].因为提前打好表了，所以肯定是最小值，直接用就行了　
// 需要注意的是一维是　6的上限，也就是　佳佳家+五个亲戚　，而不是 车站号(佳佳家+五个亲戚) !因为这样的话，数据就很大，数组开起来麻烦，可能会MLE // 需要注意的是一维是　6的上限，也就是　佳佳家+五个亲戚　，而不是 车站号(佳佳家+五个亲戚) !因为这样的话，数据就很大，数组开起来麻烦，可能会MLE
// 要注意学习使用小的数据标号进行事情描述的思想 // 要注意学习使用小的数据标号进行事情描述的思想
dfs(u + 1, i, sum + dist[pre][id[i]]); dfs(u + 1, i, sum + dis[pre][id[i]]);
st[i] = false; // 回溯 st[i] = false; // 回溯
} }
} }
@ -91,10 +91,10 @@ int main() {
// 计算从某个亲戚所在的车站出发，到达其它几个点的最短路径 // 计算从某个亲戚所在的车站出发，到达其它几个点的最短路径
// 因为这样会产生多组最短距离，需要一个二维的数组进行存储 // 因为这样会产生多组最短距离，需要一个二维的数组进行存储
memset(dist, 0x3f, sizeof dist); memset(dis, 0x3f, sizeof dis);
for (int i = 0; i < 6; i++) dijkstra(id[i], dist[i]); for (int i = 0; i < 6; i++) dijkstra(id[i], dis[i]);
// 枚举每个亲戚所在的车站站点，多次Dijkstra,分别计算出以id[i]这个车站出发，到达其它点的最短距离，相当于打表 // 枚举每个亲戚所在的车站站点，多次Dijkstra,分别计算出以id[i]这个车站出发，到达其它点的最短距离，相当于打表
// 将结果距离保存到给定的二维数组dist的第二维中去，第一维是指从哪个车站点出发的意思 // 将结果距离保存到给定的二维数组dis的第二维中去，第一维是指从哪个车站点出发的意思
// dfs还要用这个st数组做其它用途，所以，需要再次的清空 // dfs还要用这个st数组做其它用途，所以，需要再次的清空
memset(st, 0, sizeof st); memset(st, 0, sizeof st);

BIN
TangDou/AcWing_TiGao/T3/MiniPathYingYong/1135.eddx
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38
TangDou/AcWing_TiGao/T3/MiniPathYingYong/1135.md
Unescape View File

@ -57,22 +57,24 @@ $id[1]=8$ 表示第$1$个亲戚家住在$8$号车站附近,记录每个亲戚与
#### 2、思考过程 #### 2、思考过程
① 必须由佳佳的家出发，也就出发点肯定是$1$号车站 ① 必须由佳佳的家出发，也就是出发点肯定是$1$号车站
② 现在想求佳佳去$5$个亲戚家,每一家都需要走到，不能漏掉任何一家，但顺序可以任意。这里要要用一个关系数组$id[]$来把亲戚家的编号与车站号挂接一下。 ② 现在想求佳佳去$5$个亲戚家,每一家都需要走到，不能漏掉任何一家，但顺序可以任意。这里要用一个关系数组$id[]$来把亲戚家的编号与车站号挂接一下。
③ 看到是最短路径问题，而且权值是正整数，考虑唯一可能性就是$Dijkstra$。 ③ 看到是最短路径问题，而且权值是正整数，考虑$Dijkstra$。
④ 但$Dijkstra$只能是单源最短路径求解，比如佳佳去二姨家，最短路径是多少。佳佳去三舅家，最短路径是多少。本题不是问某一家，问的是佳佳全去到，总的路径和最短是多少，这样的话，直接使用$Dijkstra$就无效了。 ④ 但$Dijkstra$只能是单源最短路径求解，比如佳佳去二姨家，最短路径是多少。佳佳去三舅家，最短路径是多少。本题不是问某一家，问的是佳佳全去到，总的路径和最短是多少，这样的话，直接使用$Dijkstra$就无效了。
⑤ 继续思考:因为亲戚家只有$5$个,可以从这里下手，通过全排列的办法，枚举出所有的可能顺序，此时，计算次数=$5*4*3*2*1=120$次。 就算是跑个$120$次的$Dijkstra$也不是啥大问题，就是常数大一点呗，可以试试。 ⑤ 继续思考:因为亲戚家只有$5$个,可以从这里下手，通过全排列的办法，枚举出所有的可能顺序，此时，计算次数=$5*4*3*2*1=120$次。
⑥ 跑多次$Dijkstra$是在干什么呢？就是在分别以二姨，三舅，四大爷家为出发点，分别计算出到其它亲戚家的最短距离，如果我们把顺序分别枚举出来，每次查一下已经预处理出来的两个亲戚家的最短距离，再加在一起，不就是可以进行$PK$最小值了吗？ ⑥ 跑多次$Dijkstra$是在干什么呢？就是在分别以二姨，三舅，四大爷家为出发点，分别计算出到其它亲戚家的最短距离，如果我们把顺序分别枚举出来，每次查一下已经预处理出来的两个亲戚家的最短距离，再加在一起，不就是可以进行$PK$最小值了吗？
至此，整体思路完成。 至此，整体思路完成。
![](https://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/BlogImages/202312281603744.png)
#### 3.编码步骤 #### 3.编码步骤
* **$6$次最短路** * **$6$次最短路**
分别以佳佳家、五个亲戚家为出发点($id[i]~ i\in[0,5]$)，求$6$次最短路，相当于打表，一会要查 分别以佳佳家、五个亲戚家为出发点($id[i]~ i\in[0,5]$)，求$6$次最短路，相当于打表，一会要查
* **求全排列** * **求全排列**
因为佳佳所有的亲戚都要拜访到，现在不知道的是什么样顺序拜访才是时间最少的。 把所有可能顺序都 **枚举** 出来，通过查表，找出两个亲戚家之间的最小时间，累加结果的和，再$PJ$最小就是答案 因为佳佳所有的亲戚都要拜访到，现在不知道的是什么样顺序拜访才是时间最少的。 把所有可能顺序都 **枚举** 出来，通过查表，找出两个亲戚家之间的最小时间，累加结果的和，再$PK$最小就是答案
#### 4.实现细节 #### 4.实现细节
通过前面的$6$次打表预处理，可以求出$6$个$dist$数组，当我们需要查找 $1->5$的最短路径时，直接查$dist[1][5]$ 通过前面的$6$次打表预处理，可以求出$6$个$dist$数组，当我们需要查找 $1->5$的最短路径时，直接查$dist[1][5]$
@ -102,7 +104,7 @@ void add(int a, int b, int c) {
e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++; e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
} }
int dist[6][N]; int dis[6][N];
int id[6]; // 0号索引：佳佳的家,其它5个亲戚，分别下标为1~5，值为所在的车站编号 int id[6]; // 0号索引：佳佳的家,其它5个亲戚，分别下标为1~5，值为所在的车站编号
/* /*
@ -113,13 +115,13 @@ bool st[N];
/* /*
S:出发车站编号 S:出发车站编号
dist[]:是全局变量dist[6][N]的某一个二维，其实是一个一维数组 dis[]:是全局变量dis[6][N]的某一个二维，其实是一个一维数组
C++的特点：如果数组做参数传递的话,将直接修改原地址的数据 C++的特点：如果数组做参数传递的话,将直接修改原地址的数据
此数组传值方式可以让我们深入理解C++的二维数组本质：就是多个一维数组，给数组头就可以顺序找到其它相关数据 此数组传值方式可以让我们深入理解C++的二维数组本质：就是多个一维数组，给数组头就可以顺序找到其它相关数据
计算的结果：获取到S出发到其它各个站点的最短距离，记录到dist[S][站点号]中 计算的结果：获取到S出发到其它各个站点的最短距离，记录到dis[S][站点号]中
*/ */
void dijkstra(int S, int dist[]) { void dijkstra(int S, int dis[]) {
dist[S] = 0; dis[S] = 0;
memset(st, false, sizeof st); memset(st, false, sizeof st);
priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>> q; priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>> q;
q.push({0, S}); q.push({0, S});
@ -132,9 +134,9 @@ void dijkstra(int S, int dist[]) {
st[u] = true; st[u] = true;
for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) { for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
int v = e[i]; int v = e[i];
if (dist[v] > dist[u] + w[i]) { if (dis[v] > dis[u] + w[i]) {
dist[v] = dist[u] + w[i]; dis[v] = dis[u] + w[i];
q.push({dist[v], v}); q.push({dis[v], v});
} }
} }
} }
@ -153,10 +155,10 @@ void dfs(int u, int pre, int sum) {
for (int i = 1; i <= 5; i++) // 在当前位置上，枚举每个可能出现在亲戚站点 for (int i = 1; i <= 5; i++) // 在当前位置上，枚举每个可能出现在亲戚站点
if (!st[i]) { // 如果这个亲戚没走过 if (!st[i]) { // 如果这个亲戚没走过
st[i] = true; // 走它 st[i] = true; // 走它
// 本位置填充完，下一个位置，需要传递前序是i,走过的路径和是sum+dist[pre][id[i]].因为提前打好表了，所以肯定是最小值，直接用就行了　 // 本位置填充完，下一个位置，需要传递前序是i,走过的路径和是sum+dis[pre][id[i]].因为提前打好表了，所以肯定是最小值，直接用就行了　
// 需要注意的是一维是　6的上限，也就是　佳佳家+五个亲戚　，而不是 车站号(佳佳家+五个亲戚) !因为这样的话，数据就很大，数组开起来麻烦，可能会MLE // 需要注意的是一维是　6的上限，也就是　佳佳家+五个亲戚　，而不是 车站号(佳佳家+五个亲戚) !因为这样的话，数据就很大，数组开起来麻烦，可能会MLE
// 要注意学习使用小的数据标号进行事情描述的思想 // 要注意学习使用小的数据标号进行事情描述的思想
dfs(u + 1, i, sum + dist[pre][id[i]]); dfs(u + 1, i, sum + dis[pre][id[i]]);
st[i] = false; // 回溯 st[i] = false; // 回溯
} }
} }
@ -178,10 +180,10 @@ int main() {
// 计算从某个亲戚所在的车站出发，到达其它几个点的最短路径 // 计算从某个亲戚所在的车站出发，到达其它几个点的最短路径
// 因为这样会产生多组最短距离，需要一个二维的数组进行存储 // 因为这样会产生多组最短距离，需要一个二维的数组进行存储
memset(dist, 0x3f, sizeof dist); memset(dis, 0x3f, sizeof dis);
for (int i = 0; i < 6; i++) dijkstra(id[i], dist[i]); for (int i = 0; i < 6; i++) dijkstra(id[i], dis[i]);
// 枚举每个亲戚所在的车站站点，多次Dijkstra,分别计算出以id[i]这个车站出发，到达其它点的最短距离，相当于打表 // 枚举每个亲戚所在的车站站点，多次Dijkstra,分别计算出以id[i]这个车站出发，到达其它点的最短距离，相当于打表
// 将结果距离保存到给定的二维数组dist的第二维中去，第一维是指从哪个车站点出发的意思 // 将结果距离保存到给定的二维数组dis的第二维中去，第一维是指从哪个车站点出发的意思
// dfs还要用这个st数组做其它用途，所以，需要再次的清空 // dfs还要用这个st数组做其它用途，所以，需要再次的清空
memset(st, 0, sizeof st); memset(st, 0, sizeof st);

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