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TangDou/AcWing/BeiBao/背包问题专题.md

@@ -305,4 +305,63 @@ int main() {
     printf("%lld\n", f[m]);
     return 0;
 }
-```
+```
+
+**[$AcWing$ $532$. 货币系统](https://www.acwing.com/problem/content/description/534/)**
+
+**总结**
+非常经典的$NOIP$题目！一般都是需要自己挖掘一些性质，然后再用代码模板去解题，挖掘的性质一般靠经验去猜。
+
+常见的套路包括：排序，按数对左端点排序啥的。
+
+排序完成后，逐个遍历一下，看看这个数字能不能用它前面的数字表示出来（完全背包+恰好装满），如果能的话，说明这个数字可以扔掉，因为扔掉后依然可以靠比它小的构造出来，如果不能就必须保留下来，最终统计一下数字个数就行了。
+
+本题最后一个细节：不能跑多次$DP$,性能差，需要只跑一次$DP$，可以使用求组成方案数，如果只有一种方案，即$f[i]=1$表示$i$只能用自己表示自己，就是需要保留的。
+
+```cpp {.line-numbers}
+#include <bits/stdc++.h>
+
+using namespace std;
+const int N = 110;   // N个正整数
+const int M = 25010; // 表示的最大金额上限
+int n;               // 实际输入的正整数个数
+int v[N];            // 每个输入的数字,也相当于占用的体积是多大
+int f[M];            // 二维优化为一维的DP数组，f[i]：面额为i时的前序货币组成方案数
+
+int main() {
+    int T;
+    cin >> T;
+    while (T--) {
+        // 每轮初始化一次dp数组，因为有多轮
+        memset(f, 0, sizeof f);
+
+        cin >> n;
+        for (int i = 0; i < n; i++) cin >> v[i];
+        // 每个货币的金额，都只能由比它小的货币组装而成，需要排一下序
+        sort(v, v + n);
+
+        // 背包容量
+        int m = v[n - 1];
+
+        // 在总金额是0的情况下，只有一种方案
+        f[0] = 1;
+        
+        // 恰好装满：计算每个体积（面额）的组成方案
+        for (int i = 0; i < n; i++)
+            for (int j = v[i]; j <= m; j++)
+                f[j] += f[j - v[i]];
+
+        // 统计结果数
+        int res = 0;
+        for (int i = 0; i < n; i++)
+            // 如果当前面额的组成方案只有一种，那么它只能被用自己描述自己，不能让其它人描述自己
+            // 这个面额就必须保留
+            if (f[v[i]] == 1) res++;
+        // 输出结果
+        printf("%d\n", res);
+    }
+    return 0;
+}
+
+```
+