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TangDou/AcWing_TiGao/T1/LIS/1016.cpp

@@ -5,7 +5,7 @@ using namespace std;
 int n;
 const int N = 100010;
 int a[N];
-int f[N];
+int f[N];//以第i个元素结尾的最大子序列和
 int res;
 
 int main() {

TangDou/AcWing_TiGao/T1/LIS/1016.md

@@ -54,7 +54,6 @@ $f[i]$:以第$i$个元素结尾的最大子序列和
 ### 三、$O(n^2)$实现代码
 
 ```cpp {.line-numbers}
-//运行时间：	31 ms
 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 
@@ -62,7 +61,7 @@ using namespace std;
 int n;
 const int N = 100010;
 int a[N];
-int f[N];
+int f[N];//以第i个元素结尾的最大子序列和
 int res;
 
 int main() {

TangDou/AcWing_TiGao/T1/LIS/LIS+LCS专题.md

@@ -24,8 +24,18 @@ for (int i = 1; i <= n; i++) res = max(res, f[i]);
 
 **[$AcWing$ $896$. 最长上升子序列 II ](https://www.acwing.com/problem/content/898/)**
 
-数据量增大:$N<=100000$
+数据量增大:$N<=100000$,$O(LogN*N)$算法
-$O(LogN*N)$算法
+
+**状态表示**
+$f[i]$表示长度为$i$的递增子序列中，末尾元素最小的是$f[i]$
+
+**答案**
+$fl$
+
+**状态转移**
+① $f[]$数组是一个单独上升的数组,这是可以二分的基础
+② 每个长度都争取替换掉前面记录数组中第一个大于等于自己的数字，以保证长度不变的情况下，数字最小，因为只有最小才能让后面的其它数字更容易接上去，机会才能更多。
+
 
 ```cpp {.line-numbers}
  // 1、首个元素入栈
@@ -55,18 +65,6 @@ for (int i = 1; i <= n; i++) {
 }
 ```
 
-很明显，第一种写法性能更高，第二种写法有点暴力。
-
-**状态表示**
-$f[i]$表示长度为$i$的递增子序列中，末尾元素最小的是$f[i]$
-
-**答案**
-$fl$
-
-**状态转移**
-① $f[]$数组是一个单独上升的数组,这是可以二分的基础
-② 每个长度都争取替换掉前面记录数组中第一个大于等于自己的数字，以保证长度不变的情况下，数字最小，因为只有最小才能让后面的其它数字更容易接上去，机会才能更多。
-
 **[$AcWing$ $897$. 最长公共子序列](https://www.acwing.com/problem/content/899/)**
 
 **状态表示**
@@ -91,13 +89,196 @@ for (int i = 1; i <= n; i++)
 $f[n][m]$
 
 #### 进阶题
-AcWing 1017. 怪盗基德的滑翔翼
+**[$AcWing$ $1017$. 怪盗基德的滑翔翼](https://www.acwing.com/problem/content/1019/)**
-AcWing 1014. 登山
+
-AcWing 482. 合唱队形
+朴素$O(N^2)$版本
-AcWing 1012. 友好城市
+```cpp {.line-numbers}
-AcWing 1016. 最大上升子序列和
+int mx = 0;
-AcWing 1010. 拦截导弹
+//从左到右,求一遍最长上升子序列
-AcWing 187. 导弹防御系统
+for (int i = 1; i <= n; i++) {
-AcWing 272. 最长公共上升子序列
+    f[i] = 1;
+    for (int j = 1; j < i; j++)
+        if (w[i] > w[j]) f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
+    mx = max(mx, f[i]);
+}
+//反向求解 LIS问题
+for (int i = n; i >= 1; i--) {
+    f[i] = 1;
+    for (int j = n; j > i; j--)
+        if (w[i] > w[j]) f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
+    mx = max(mx, f[i]);
+}
+```
+优化$O(LogN*N)$版本
+```cpp {.line-numbers}
+// 正着求
+f[0] = a[0];
+for (int i = 1; i < n; i++) {
+    if (a[i] > f[fl])
+        f[++fl] = a[i];
+    else
+        *lower_bound(f, f + fl, a[i]) = a[i];
+}
+
+// 反着求
+g[0] = a[n-1];
+for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
+    if (a[i] > g[gl])
+        g[++gl] = a[i];
+    else
+        *lower_bound(g, g + gl, a[i]) = a[i];
+}
+// pk的最大结果
+res = max(fl, gl);
+// 输出
+printf("%d\n", res + 1);
+```
+
+**[$AcWing$ $1014$. 登山](https://www.acwing.com/problem/content/1016/)**
+```cpp {.line-numbers}
+//正向求解 LIS问题
+for (int i = 1; i <= n; i++) {
+    f[i] = 1;
+    for (int j = 1; j < i; j++)
+        if (a[i] > a[j]) f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
+}
+//反向求解 LIS问题
+for (int i = n; i >= 1; i--) {
+    g[i] = 1;
+    for (int j = n; j > i; j--)
+        if (a[i] > a[j]) g[i] = max(g[i], g[j] + 1);
+}
+int res = 0;
+//因为最终的那个中间点，左边计算了一次，右边双计算了一次，需要减1去重复
+for (int i = 1; i <= n; i++) res = max(res, f[i] + g[i] - 1);
+```
+
+**[$AcWing$ $482$. 合唱队形](https://www.acwing.com/problem/content/484/)**
+```cpp {.line-numbers}
+//正向求解 LIS问题
+for (int i = 1; i <= n; i++) {
+    f[i] = 1;
+    for (int j = 1; j < i; j++)
+        if (a[i] > a[j]) f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
+}
+//反向求解 LIS问题
+for (int i = n; i >= 1; i--) {
+    g[i] = 1;
+    for (int j = n; j > i; j--)
+        if (a[i] > a[j]) g[i] = max(g[i], g[j] + 1);
+}
+int res = 0;
+//因为最终的那个中间点，左边计算了一次，右边双计算了一次，需要减1去重复
+for (int i = 1; i <= n; i++) res = max(res, f[i] + g[i] - 1);
+//输出
+printf("%d\n", n-res);
+```
+
+```cpp {.line-numbers}
+//正向
+f[++fl] = a[1];
+p1[1] = 1;
+
+for (int i = 2; i <= n; i++)
+    if (a[i] > f[fl]) {
+        f[++fl] = a[i];
+        p1[i] = fl;
+    } else {
+        int t = lower_bound(f + 1, f + fl + 1, a[i]) - f;
+        f[t] = a[i];
+        p1[i] = t;
+    }
+
+//反向
+g[++gl] = a[n];
+p2[n] = 1;
+
+for (int i = n - 1; i >= 1; i--)
+    if (a[i] > g[gl]) {
+        g[++gl] = a[i];
+        p2[i] = gl;
+    } else {
+        int t = lower_bound(g + 1, g + gl + 1, a[i]) - g;
+        g[t] = a[i];
+        p2[i] = t;
+    }
+
+for (int i = 1; i <= n; i++) res = max(res, p2[i] + p1[i] - 1);
+```
+**[$AcWing$ $1012$. 友好城市](https://www.acwing.com/problem/content/1014/)**
+① 数对 
+② 左端点排序
+③ 对于右端点组成的数组，求最长上升子序列长度
+```cpp {.line-numbers}
+for (int i = 1; i <= n; i++)cin >> q[i].first >> q[i].second;
+    sort(q + 1, q + 1 + n);//按first排序
+    int res = 0;
+    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+        f[i] = 1;
+        for (int j = 1; j < i; j++)
+            if (q[i].second > q[j].second)
+                f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
+        res = max(res, f[i]);
+    }
+    printf("%d\n", res);
+```
+
+```cpp {.line-numbers}
+typedef pair<int, int> PII;
+#define x first
+#define y second
+PII a[N];     // 南岸和北岸的一对友好城市的坐标
+...
+for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i].x >> a[i].y;
+    sort(a + 1, a + 1 + n);
+
+    f[++fl] = a[1].y;
+    for (int i = 2; i <= n; i++) {
+        if (a[i].y > f[fl])
+            f[++fl] = a[i].y;
+        else
+            *lower_bound(f + 1, f + 1 + fl, a[i].y) = a[i].y;
+    }
+
+    printf("%d\n", fl);
+```
+
+**[$AcWing$ $1016$. 最大上升子序列和](https://www.acwing.com/problem/content/1012/)**
+
+```cpp {.line-numbers}
+#include <bits/stdc++.h>
+using namespace std;
+
+// 最大上升子序列和
+int n;
+const int N = 100010;
+int a[N];
+int f[N];//以第i个元素结尾的最大子序列和
+int res;
+
+int main() {
+    cin >> n;
+    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
+
+    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+        f[i] = a[i]; // 最大上升子序列（个数）这里是1,此处是a[i]
+        for (int j = 1; j < i; j++)
+            // 最大上升子序列（个数）这里是加1,此处是+a[i]
+            if (a[i] > a[j]) f[i] = max(f[i], f[j] + a[i]);
+        res = max(res, f[i]);
+    }
+    printf("%d ", res);
+    return 0;
+}
+```
+**魔改 最长上升子序列和**
+
+**[$AcWing$ $1010$. 拦截导弹](https://www.acwing.com/problem/content/1012/)**
+
+
+**[$AcWing$ $187$. 导弹防御系统](https://www.acwing.com/problem/content/189/)**
+
+
+**[$AcWing$ $272$. 最长公共上升子序列](https://www.acwing.com/problem/content/274/)**
 
 [最长上升子序列 ($LIS$) 详解+例题模板 (全)](https://blog.csdn.net/lxt_Lucia/article/details/81206439)