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TangDou/AcWing/Bag/背包问题专题,md

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 ## 背包问题
 
-### 一、$01$背包
+### 一、$01$背包基础题
 **[$AcWing$ $2$. $01$背包问题](https://www.acwing.com/problem/content/2/)**
 
 **[$AcWing$ $423$. 采药](https://www.acwing.com/problem/content/425/)**
@@ -62,3 +62,51 @@ int main() {
 ```
 
 
+### 二、二维费用$01$背包问题
+**[$AcWing$ $1022$. 宠物小精灵之收服](https://www.acwing.com/problem/content/1024/)**
+
+**[$AcWing$ $8$. 二维费用的背包问题](https://www.cnblogs.com/littlehb/p/15684961.html)**
+
+```cpp {.line-numbers}
+#include <bits/stdc++.h>
+
+using namespace std;
+
+const int N = 110;   // 野生小精灵的数量
+const int M1 = 1010; // 小智的精灵球数量
+const int M2 = 510;  // 皮卡丘的体力值
+
+int n, m1, m2;
+int f[M1][M2]; // 一维：精灵球数量，二维：皮卡丘的体力值，值：抓到的小精灵数量最大值
+
+int main() {
+    cin >> m1 >> m2 >> n;
+    m2--; // 留一滴血
+
+    // 二维费用01背包
+    // 降维需要将体积1、体积2倒序枚举
+    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+        int v1, v2;
+        cin >> v1 >> v2;
+        for (int j = m1; j >= v1; j--)
+            for (int k = m2; k >= v2; k--)
+                f[j][k] = max(f[j][k], f[j - v1][k - v2] + 1); // 获利就是多了一个小精灵
+    }
+    // 最多收服多少个小精灵[在消耗精灵球、血极限的情况下，肯定抓的是最多的，这不废话吗]
+    printf("%d ", f[m1][m2]);
+
+    // 找到满足最大价值的所有状态里，第二维费用消耗最少的
+    int cost = m2;
+    for (int i = 0; i <= m2; i++) // 如果一个都不收服，则体力消耗最少，消耗值为0
+        if (f[m1][i] == f[m1][m2])
+            cost = min(cost, i);
+
+    // 收服最多个小精灵时皮卡丘的剩余体力值最大是多少
+    printf("%d\n", m2 + 1 - cost);
+    return 0;
+}
+```
+
+**总结**
+- $01$背包，还是背一维的形式比较好，一来代码更短，二来空间更省，倒序就完了。
+- 二维费用的$01$背包，简化版本的$01$背包模板就有了用武之地，因为三维数组可能会爆内存。