main
黄海 1 year ago
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## 背包问题
### 一、$01$背包
### 一、$01$背包基础题
**[$AcWing$ $2$. $01$背包问题](https://www.acwing.com/problem/content/2/)**
**[$AcWing$ $423$. 采药](https://www.acwing.com/problem/content/425/)**
@ -62,3 +62,51 @@ int main() {
```
### 二、二维费用$01$背包问题
**[$AcWing$ $1022$. 宠物小精灵之收服](https://www.acwing.com/problem/content/1024/)**
**[$AcWing$ $8$. 二维费用的背包问题](https://www.cnblogs.com/littlehb/p/15684961.html)**
```cpp {.line-numbers}
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 110; // 野生小精灵的数量
const int M1 = 1010; // 小智的精灵球数量
const int M2 = 510; // 皮卡丘的体力值
int n, m1, m2;
int f[M1][M2]; // 一维:精灵球数量,二维:皮卡丘的体力值,值:抓到的小精灵数量最大值
int main() {
cin >> m1 >> m2 >> n;
m2--; // 留一滴血
// 二维费用01背包
// 降维需要将体积1、体积2倒序枚举
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int v1, v2;
cin >> v1 >> v2;
for (int j = m1; j >= v1; j--)
for (int k = m2; k >= v2; k--)
f[j][k] = max(f[j][k], f[j - v1][k - v2] + 1); // 获利就是多了一个小精灵
}
// 最多收服多少个小精灵[在消耗精灵球、血极限的情况下,肯定抓的是最多的,这不废话吗]
printf("%d ", f[m1][m2]);
// 找到满足最大价值的所有状态里,第二维费用消耗最少的
int cost = m2;
for (int i = 0; i <= m2; i++) // 如果一个都不收服则体力消耗最少消耗值为0
if (f[m1][i] == f[m1][m2])
cost = min(cost, i);
// 收服最多个小精灵时皮卡丘的剩余体力值最大是多少
printf("%d\n", m2 + 1 - cost);
return 0;
}
```
**总结**
- $01$背包,还是背一维的形式比较好,一来代码更短,二来空间更省,倒序就完了。
- 二维费用的$01$背包,简化版本的$01$背包模板就有了用武之地,因为三维数组可能会爆内存。
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