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TangDou/Topic/PrefixAndSuffix/P1115_DP.cpp

@@ -0,0 +1,17 @@
+#include <bits/stdc++.h>
+using namespace std;
+const int N = 200100;
+int ans = INT_MIN;
+int n;
+int a[N], dp[N];
+
+int main() {
+    cin >> n;
+    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+        cin >> a[i];
+        dp[i] = max(dp[i - 1] + a[i], a[i]);
+        ans = max(ans, dp[i]);
+    }
+    printf("%d\n", ans);
+    return 0;
+}

TangDou/Topic/PrefixAndSuffix/P1115_Prefix.cpp

@@ -1,6 +1,6 @@
 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
-const int N = 1e6 + 10;
+const int N = 200100;
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 int n, a[N], s[N], ans[N];
 

TangDou/Topic/【前缀和与差分】题单.md

@@ -22,6 +22,7 @@
 **分析**
 先求每个位置的前缀和（某个区间求和前缀和可以说是最快的），然后去找该位置前前缀和的最小值，如果要求一段和最大，就要用这段和减去前面最小的值。
 
+**前缀和解法**
 ```cpp {.line-numbers}
 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
@@ -46,6 +47,27 @@ int main() {
 }
 ```
 
+$DP$ 解法
+```cpp {.line-numbers}
+#include <bits/stdc++.h>
+using namespace std;
+const int N = 200100;
+int ans = INT_MIN;
+int n;
+int a[N], dp[N];
+
+int main() {
+    cin >> n;
+    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+        cin >> a[i];
+        dp[i] = max(dp[i - 1] + a[i], a[i]);
+        ans = max(ans, dp[i]);
+    }
+    printf("%d\n", ans);
+    return 0;
+}
+```
+
 #### [$P1083$ [$NOIP2012$ 提高组] 借教室](https://www.luogu.com.cn/problem/P1083)
 
 #### 暴力
@@ -308,37 +330,35 @@ int main() {
 }
 ```
 
-**$O(N^3)$算法**
+**$O(N^3)$算法**【选读】
-这道题和$P1115$最大子段和思路类似。
+> **引子**：
-只是将一维升到二维,很重要的解决思路:**矩阵压缩**。
+> 给出一段序列，选出其中连续且非空的一段使得这段和最大。第一行是一个正整数$N$，表示了序列的长度。($N<=200000$)
-如果能把二维降到一维，那就好处理了。
+> 
-
+这是 <font color='red' size=4><b>$P1115$最大子段和</b></font> 的描述，也就是本题的一维版本。
-假设有一个矩阵：
-```cpp {.line-numbers}
--5 6  4
-1 -2  6
-2  1 -3
-```
-想得到其中任意一个矩阵，我们不妨先确定列。
-很明显用两个循环嵌套可以解决。
-假设我们取$2，3$列
-```cpp {.line-numbers}
-6  4
--1 6
-1 -3
-```
 
-列取好之后那么每一行的和值就是确定的了。
+$DP$方程：`dp[i]=max(dp[i-1]+a[i],a[i])` $a[i]$ 表示这个数列的第$i$项。
 
-**注意**：用前缀和可以优化时间。
 ```cpp {.line-numbers}
-10
+#include<bits/stdc++.h>
-5
+using namespace std;
--2
+const int N = 200100;
+int ans = INT_MIN;
+int n;
+int a[N] , dp[N];
+
+int main(){    
+    cin>>n;
+    for(int i=1;i<=n;i++){
+        cin>>a[i];
+        dp[i]=max(dp[i-1]+a[i],a[i]);
+        ans=max(ans,dp[i]);
+    }
+    printf("%d\n",ans);
+    return 0;
+}
 ```
-接下来我们再在这个一维数组中求最大子序列的和。
 
-就和$P1115$的做法一样了！
+
 
 **$Code$**