python/TangDou/XiTi/1257_1.cpp

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
// 基础算法 —— 递归/递推 —— 汉诺塔问题（Hanoi）
// https://blog.csdn.net/u011815404/article/details/80057146

// 递推和递归的区别是什么？
// https://www.zhihu.com/question/20651054
/*
【问题解答】
解：设Hn为n个盘子从a柱移到c柱所需移动的盘次。
显然，当n=1时，只需把a 柱上的盘子直接移动到c柱就可以了，故：H1=1。
当n=2时，先将a柱上面的小盘子移动到b柱上去，然后将大盘子从a柱移到c柱,最后，将b柱上的小盘子移到c柱上，共记3个盘次，故：H2=3。
以此类推，当a柱上有n(n>=2)个盘子时，总是先借助c柱把上面的n-1个盘子移动到b柱上，然后把a柱最下面的盘子移动到c柱上，再借助a柱把b柱上的n-1个盘子移动到c柱上，总共移动H(n-1)+1+H(n-1)个盘次。
∴Hn=2H(n-1)+1，边界条件：H1=1
 */

int ct = 1;//记录步数,在步骤中输出

void move(int n, char from, char to) {
    printf("第 %2d 步：把第 %d 个盘子：  %c >>>>>>> %c\n", ct++, n, from, to);
}

//输出步数：
int hanoi(int n) {
    if (n == 1)
        return 1;
    else
        return 2 * hanoi(n - 1) + 1;
}

//输出步骤
void hanoi_tower(int n, char x, char y, char z) {
    if (n == 1)
        move(1, x, z);
    else {
        hanoi_tower(n - 1, x, z, y);
        move(n, x, z);
        hanoi_tower(n - 1, y, x, z);
    }
}

int main() {
    int n;//盘子个数
    cout << "输入盘子个数:" << endl;
    cin >> n;

    char x = 'A', y = 'B', z = 'C';
    //求步数
    int t = hanoi(n);
    cout << "一共需要%" << t << "步。";

    //开始递归
    hanoi_tower(n, x, y, z);
    return 0;
}