python/TangDou/Topic/Mobius/mobius.cpp

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define int long long
#define endl "\n"

const int N = 1e5 + 10;
int n = 20;

// 筛法求莫比乌斯函数(枚举约数)
int mu[N], sum[N]; // sum[N]:梅滕斯函数,也就是莫比乌斯函数的前缀和
int primes[N], cnt;
bool st[N];
void get_mobius(int n) {
    mu[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (!st[i]) {
            primes[cnt++] = i;
            mu[i] = -1;
        }
        for (int j = 0; primes[j] <= n / i; j++) {
            int t = primes[j] * i;
            st[t] = true;
            if (i % primes[j] == 0) {
                mu[t] = 0;
                break;
            }
            mu[t] = -mu[i];
        }
    }
    // 维护u(x)前缀和:梅滕斯函数
    for (int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = sum[i - 1] + mu[i];
}

// 最简筛法求莫比乌斯函数(枚举倍数)
void get_mobius_beishu(int x) {
    mu[1] = 1;
    for (int i = 1; i <= x; i++)
        for (int j = i + i; j <= x; j += i)
            mu[j] -= mu[i];
}

// 单个数的莫比乌斯函数
int getmob(int x) {
    int sum = 0;
    for (int i = 2; i <= x / i; i++) { // 从2开始，一直到 sqrt(x),枚举所有可能存的小因子
        int cnt = 0;
        if (x % i == 0) {                     // 如果x可以整除i
            while (x % i == 0) cnt++, x /= i; // 计数，并且不断除掉这个i因子
            if (cnt > 1) return 0;            // 如果某个因子，存在两个及以上个，则返回0
            sum++;                            // 记录因子个数
        }
    }
    if (x != 1) sum++;         // 如果还存在另一个大因子，那么因子个数+1
    return (sum & 1) ? -1 : 1; // 奇数个因子，返回-1,否则返回1
}

void printIdx(int n) {
    for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%2lld ", i);
    cout << endl;
}

signed main() {
    // 计算单个数字的莫比乌斯函数
    for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%2lld ", getmob(i));
    cout << endl;

    // 枚举约数的筛法
    get_mobius(n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%2lld ", mu[i]);
    cout << endl;

    // 清空一下，继续测试
    memset(mu, 0, sizeof mu);

    // 枚举倍数的筛法
    get_mobius_beishu(n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%2lld ", mu[i]);
    cout << endl;

    printIdx(n);
}